ChÅšBiK I kolokwium: chemia kwantowa 03.04.2007
Zadanie 1 (7 punktów)
Omów postulat o operatorach kwantowo-mechanicznych. Wyjaśnij, co to jest operator hermitowski i dlaczego w
mechanice kwantowej używamy operatorów hermitowskich.
Zadanie 2 (5 punktów)
Wyjaśnij zasadę nieoznaczoności Heisenberga i jej konsekwencje w opisie rzeczywistości na poziomie atomowym.
Sprawdz
czy zasada ta obowiązuje w przypadku pomiaru położenia i pędu cząstki poruszającej się ruchem
prostoliniowym wzdłuż osi z.
Zadanie 3 (7 punktów)
Jon wodoropodobny w stanie podstawowym opisany jest nienormowanÄ… funkcjÄ… È1s (r,¸,Õ) = Ne-Zr . Porównaj
średnie energie przyciągania elektronu z jądrem w jonach Li2+ i C5+.
"
n!
n
(Podczas rozwiązywania skorzystaj z całki ).
+"r e-ardr =
an+1
0
Zadanie 4 (7 punktów)
Wyjaśnij pojęcia:
a) funkcja porządna, b) ortogonalność, c) metoda FEMO, d) oscylator harmoniczny, e) radialna gęstość
prawdopodobieÅ„stwa, f) efekt tunelowy, g) kwantowanie, h) równanie Schrödingera.
Zadanie 5 (4 punkty)
W 1927 roku odbył się w V Kongres Solvaya w Brukseli  do udziału w obradach zostali zaproszeni najwybitniejsi
uczeni ówczesnej epoki. Tematem tego kongresu była świeżo odkryta mechanika kwantowa i jej konsekwencje.
Korzystając z zamieszczonego na odwrotnej stronie zdjęcia z tego Kongresu wskaż, znanych Ci naukowców, którzy
brali w nim udział.
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut (ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.
ChÅšBiK I kolokwium: chemia kwantowa 03.04.2007
Zadanie 1 (7 punktów)
Podaj postulat mechaniki kwantowej o funkcji falowej. Jakie właściwości funkcji falowej są konsekwencją
5 3
tego postulatu? Rozważ funkcje: Õ1(x) = e-a x2 , Õ2 (x) = ea x2 i Õ3 (x) = tg(ax) (gdzie -" < x < "; a jest
dodatnią stałą). Która z wyżej podanych funkcji może zostać zastosowana w mechanice kwantowej? 
wyjaśnij dlaczego.
Zadanie 2 (5 punktów)
Stan elektronu w atomie wodoru opisany jest funkcjÄ…: Õ = N(2Õ100 + 2Õ21-1 -Õ211) . Oblicz Å›rednie wartoÅ›ci
energii, kwadratu momentu pędu i składowej z momentu pędu elektronu w tym stanie.
Zadanie 3 (5 punktów)
Co to jest oscylator harmoniczny? Co wspólnego ma oscylator z
przedmiotem przedstawionym na zdjęciu obok? Omów krótko różnice
pomiędzy oscylatorem harmonicznym klasycznym i kwantowym.
Zadanie 4 (7 punktów) Wyjaśnij pojęcia:
a) warunki brzegowe, b) hamiltonian, c) efekt tunelowy (dokÅ‚adniej), d) równanie Schrödingera, e) kwantowanie
h" ?h2
Zadanie 5 (6 punktów) UzupeÅ‚nij poniższe równania i napisz co wyrażajÄ…: a) - È = ?È b) E =
n
2
i "t 8ml
2
1 d 1 2 ?Ä„x
? =
c) ? = r2R2 d) e) - + kx2 f) È = sin .
E = ? J ( J + 1)
nl J n
2 2 l l
dx2
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut (ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.
ChÅšBiK I kolokwium: chemia kwantowa 04.04.2007
Zadanie 1 (6 punktów)
Omów postulat o wynikach pomiarów zmiennych dynamicznych i jego konsekwencje.
Zadanie 2 (7 punktów)
Jon wodoropodobny w stanie podstawowym opisany jest nienormowanÄ… funkcjÄ… È1s (r,¸,Õ) = Ne-Zr .
Porównaj średnie odległości elektronu od jądra w jonach Be3+ i O7+.
"
n!
(Podczas rozwiązywania skorzystaj z całki ).
n
+"r e-ardr =
an+1
0
Zadanie 3 (6 punktów) Wyjaśnij pojęcia:
a) operator hermitowski (dokÅ‚adniej), b) czÄ…stka w pudle potencjaÅ‚u, c) równanie Schrödingera,
d) rotator sztywny, e) atom wodoropodobny, f) hamiltonian
Zadanie 4 (6 punktów)
Oblicz średnią wartość pędu elektronu w jednowymiarowym pudle potencjału. Stan elektronu opisuje
nienormowana funkcja falowa: È (x) = N(xl - x2) . Skomentuj otrzymany wynik. Wykaż, że funkcja użyta w
obliczeniach jest funkcjÄ… porzÄ…dnÄ….
? h2
*
Zadanie 5 (5 punktów) UzupeÅ‚nij poniższe równania i napisz co wyrażajÄ…: a) E = , b) ? = âÕdÄ ,
n
2 +"Õ
8ml
2
1 k h"
c) ? = - 1 d 1 kx 2 , d) ? = , e) - È = ?È .
+
2
2 2 2Ä„ m i "t
dx
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut (ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.