Aksjomaty statystyki: 1 zasada (zasada równolegÅ‚oboku) DziaÅ‚anie dwóch siÅ‚ P i P można zastÄ…pić dziaÅ‚aniem jednej siÅ‚y 1 2 R, dziaÅ‚ajÄ…c na ten sam punkt bÄ™dÄ…cej przekÄ…tnÄ… równolegÅ‚oboku ABCD zbudowanego na wektorach siÅ‚ P i P . W przypadku gdy siÅ‚y P i P dziaÅ‚ajÄ… wzdÅ‚uż jednej prostej i sÄ… zgodnie skierowane wartość 1 2 1 2 wypadkowej wynosi R=P +P 1 2 2 zasada Jeżeli do ciaÅ‚a przyÅ‚ożymy dwie siÅ‚y to równoważą siÄ™ one tylko wtedy gdy majÄ… te same linie dziaÅ‚ania, te same wartoÅ›ci liczbowe i przeciwne zwroty. Aby siÅ‚y te równoważyÅ‚y siÄ™, muszÄ… być speÅ‚nione zależnoÅ›ci P =-P oraz P =P rys. 1 2 1 2 3 zasada skutek dziaÅ‚ania dowolnego ukÅ‚adu siÅ‚ przyÅ‚ożonych do ciaÅ‚a nie zmieni siÄ™, jeÅ›li do tego ukÅ‚adu dodamy lub odejmiemy dowolny ukÅ‚ad równoważących siÄ™ siÅ‚, czyli tzw. ukÅ‚ad zerowy. 4 zasada jeżeli ciaÅ‚o odksztaÅ‚calne znajduje siÄ™ w równowadze pod dziaÅ‚aniem pewnego ukÅ‚adu siÅ‚ to również pozostanie w równowadze ciaÅ‚o doskonale sztywne identyczne z poprzednim pod dziaÅ‚aniem tego ukÅ‚adu. 5 zasada (zasada dziaÅ‚ania i przeciwdziaÅ‚ania) Każdemu dziaÅ‚aniu towarzyszy równe co do wartoÅ›ci, o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziaÅ‚anie. Rys 6 zasada (zasada oswobodzenia od wiÄ™zów) Każde ciaÅ‚o nieswobodne można myÅ›lowo oswobodzić z wiÄ™zów, zastÄ™pujÄ…c ich dziaÅ‚anie reakcjami, a nastÄ™pnie rozważyć jakie ciaÅ‚o swobodne znajduje siÄ™ pod dziaÅ‚aniem siÅ‚ czynnych i biernych (reakcji wiÄ™zów). Rys Rodzaje wiÄ™zów: - podparcie - ciÄ™gno element który przenosi obciążenia rozciÄ…gajÄ…ce - przegÅ‚ub umożliwia obrót wzglÄ™dem jednej osi (pÅ‚aszczyznie) np. kolano. - przegÅ‚ub staÅ‚y - przegÅ‚ub ruchomy - Utwierdzenie Tarcie nazywamy caÅ‚oksztaÅ‚t zjawisk wystÄ™pujÄ…cych pomiÄ™dzy stykajÄ…cymi siÄ™ ciaÅ‚ami staÅ‚ymi, spowodowanych dziaÅ‚aniem siÅ‚y normalnej dociskajÄ…cej te ciaÅ‚a oraz siÅ‚y stycznej przemieszczajÄ…cej je wzglÄ™dem siebie, bÄ…dz też usiÅ‚ujÄ…cej je przemieÅ›cić. Tarcie ze wzglÄ™du na ruch można podzielić na: a) kinetyczne; b) statyczne. Przy przemieszczaniu dwóch ciaÅ‚ wystÄ™puje tarcie kinetyczne (ruchowe), przy czym jeÅ›li prÄ™dkość wzglÄ™dna obszarów tarcia dwóch ciaÅ‚ jest równa zeru, wystÄ™puje wówczas tarcie statyczne (spoczynkowe). Tarcie kinetyczne ze wzglÄ™dów na rodzaj ruchu można podzielić na: - Å›lizgowe; - wiertne; - toczne. Przy tarciu Å›lizgowym obszarem styku jest zazwyczaj powierzchnia pÅ‚aska lub zakrzywiona, natomiast przy tarciu tocznym obszarem styku elementów jest punkt (tarcie kul) lub linia (tarcie ciaÅ‚ o ksztaÅ‚tach cylindrycznych lub cylindrycznym i pÅ‚askim). Tarcie wiertne - przy tym rodzaju tarcia prÄ™dkość wzglÄ™dna obu ciaÅ‚ w punktach styku sÄ… różne i wprostproporcjonalne do odlegÅ‚oÅ›ci punktu styku od osi jednego ciaÅ‚a, prostopadÅ‚ej do powierzchni tarcia. Punkt styku trÄ…cych siÄ™ ciaÅ‚ trwa nieskoÅ„czenie dÅ‚ugo, a prÄ™dkość wzglÄ™dna tarcia równa siÄ™ zeru (14). Tarcie kinetyczne tarcie wystÄ™pujÄ…ce w wyniku przemieszczania siÄ™ ciaÅ‚. Tarcie jest równe co do wartoÅ›ci sile potrzebnej do utrzymania ciaÅ‚a w ruchu ze stałą prÄ™dkoÅ›ciÄ…. Tarcie statyczne-(spoczynkowe) tarcie Å›lizgowe, wystÄ™pujÄ…ce miÄ™dzy dwoma ciaÅ‚ami, gdy ciaÅ‚a te nie przemieszczajÄ… siÄ™ wzglÄ™dem siebie. SiÅ‚a tarcia równoważy siłę dziaÅ‚ajÄ…cÄ… na ciaÅ‚o. Maksymalna siÅ‚a tarcia jest proporcjonalna do siÅ‚y, z jakÄ… ciaÅ‚o naciska na podÅ‚oże: Tarcia dzielimy na: Tarcie ciÄ™gien o krążkach nazywamy siÅ‚y tarcia wystÄ™pujÄ…ce powierzchniami cylindrycznymi i ciÄ™gnami na nie Tarcie Å›lizgowe (suwne) wystÄ™pujÄ…ce na styku dwóch ciaÅ‚ staÅ‚ych, gdy ciaÅ‚a przesuwajÄ… siÄ™ wzglÄ™dem siebie lub gdy ciaÅ‚a spoczywajÄ… wzglÄ™dem siebie a istnieje siÅ‚a dążąca do przesuniÄ™cia ciaÅ‚. Tarcie Å›lizgowe jest zjawiskiem powszechnym i wystÄ™puje zawsze, gdy styk ciaÅ‚ przenosi siłę nacisku. SiÅ‚a tarcia ma zwrot przeciwny do kierunku ruchu ciaÅ‚a lub kierunku ruchu, który zaistniaÅ‚by, gdyby tarcia nie byÅ‚o. T.Å›. odpowiada za wiele zjawisk, np. za wydzielenie siÄ™ ciepÅ‚a, Tarcie toczenia (toczne) pojawia siÄ™ wtedy gdy mamy toczenie pewnego przdmiotu po pÅ‚aszczyznie. Opór toczenia jest tym mniejszy gdy miejsce odksztaÅ‚cenia powierzchni. (nazywane rownież oporem toczenia) - opor ruchu wystÄ™pujÄ…cy przy toczeniu jednego ciaÅ‚a po drugim. WystÄ™puje np. pomiÄ™dzy elementami Å‚ożyska tocznego, miÄ™dzy oponÄ… a nawierzchniÄ… drogi. Zwykle tarcie toczne jest znacznie mniejsze od tarcia Å›lizgowego wystÄ™pujÄ…cego miÄ™dzy ciaÅ‚ami staÅ‚ymi. Dlatego toczenie jest czÄ™stym rodzajem ruchu w technice. Tarcie toczne wystÄ™puje na granicy dwoch ciaÅ‚ i jest sklasyfikowane jako tarcie zewnÄ™trzne. SiÅ‚a tarcia statycznego Tst jest to reakcja styczna przeciwstawiajÄ…ca siÄ™ przesuniÄ™ciu ciaÅ‚ wzglÄ™dem siebie. NajwiÄ™ksza wartość siÅ‚y przesuwajÄ…cej P, która przy danym ciężarze Q jeszcze nie naruszy stanu spoczynku jest równa wartoÅ›ci siÅ‚y tarcia statycznego Tst max. P=Tst max -µ*N WytrzymaÅ‚ość materiałów dziaÅ‚ mechaniki zajmujÄ…cy siÄ™ ciaÅ‚ami odksztaÅ‚calnymi (w odróżnieniu od mechaniki teoret. zajmujÄ…cÄ… siÄ™ ciaÅ‚ami sztywnymi). OdksztaÅ‚calność typowych materiałów konstrukcyjnych jest maÅ‚a lecz nie można jej pomijać. Obejmuje teoretyczne i doÅ›wiadczalne badanie procesów odksztaÅ‚ceÅ„ ciaÅ‚ poddanych różnorodnym obciążeniom. Prowadzi to do analizy zachowania siÄ™ konstrukcji pod dziaÅ‚aniem obciążeÅ„. Projektowanie konstrukcji polega na doborze ksztaÅ‚tu, materiaÅ‚u. Zasada De Saint Venanta - zgodnie z tÄ… zasadÄ… zakÅ‚ada siÄ™ że w przekroju poprzecznym prÄ™ta, dziaÅ‚ajÄ… staÅ‚e naprężenia, dopiero w odpowiedniej odlegÅ‚oÅ›ci od miejsca przyÅ‚ożenia siÅ‚y. JeÅ›li w pewnym miejscu ciaÅ‚a przyÅ‚oży siÄ™ różne, ale statycznie równoważne obciążenia, to tylko w pobliżu tego miejsca naprężenia bÄ™dÄ… różne, a w pozostaÅ‚ej części ciaÅ‚a sposób przyÅ‚ożenia naprężeÅ„ nie bÄ™dzie miaÅ‚ wpÅ‚ywu na rozkÅ‚ad naprężeÅ„. OdksztaÅ‚cenia bezwzglÄ™dne bezwzglÄ™dna caÅ‚kowita zmiana dÅ‚ugoÅ›ci (wydÅ‚użenia lub skrócenia) "l=lp-lk[m] OdksztaÅ‚cenia wzglÄ™dne jednostkowa zmiana dÅ‚ugoÅ›ci µl="l/lp lp-lk/lp Współczynnik Poissona jest to współczynnik proporcjonalny miÄ™dzy wzglÄ™dnymi odksztaÅ‚ceniami poprzecznymi µd="d/d oraz wzglÄ™dnymi odksztaÅ‚ceniami wydÅ‚użonymi µl="l/l. Wzór: Należy zauważyć, ze współczynnik Poissona opisywany wartoÅ›ciÄ… dodatniÄ…, a odksztaÅ‚cenie podÅ‚użne i poprzeczne posiadajÄ… różne znaki. Wartość współczynnika Poissona zawiera siÄ™ w granicach od 0 do 0,5. Prawo Hooke a prawo okreÅ›lajÄ…ce zależność miÄ™dzy siłą odksztaÅ‚cajÄ…cÄ…, a odksztaÅ‚caniem dla ciaÅ‚a sprężystego(w granicy sprężystoÅ›ci). [ =1/[[1x V(1y+1z)], [y = 1/[[1y-V(1z+1x)], [z=1/[[1z- x V(1x+1y)]. GÅ‚osi ono, że odksztaÅ‚cenie ciaÅ‚a pod wpÅ‚ywem dziaÅ‚ajÄ…cej na nie siÅ‚y jest wprost proporcjonalne do tej siÅ‚y. Współczynnik miÄ™dzy siłą a odksztaÅ‚ceniem jest czÄ™sto nazywany współczynnikiem (moduÅ‚em) sprężystoÅ›ci. Dla prÄ™ta o dÅ‚ugoÅ›ci l Å›ciskanego (rozciÄ…ganego) siłą F dziaÅ‚ajÄ…cÄ… równolegle do osi dÅ‚ugiej prÄ™ta, prawo Hooke'a wyraża siÄ™ wzorem: "l = Fl/sE, gdzie: "l - wydÅ‚użenie, s - pole przekroju poprzecznego prÄ™ta, E - moduÅ‚ Younga (moduÅ‚ sprężystoÅ›ci). Åšcinanie technologiczne- nazywamy Å›cinanie w którym oprócz naprężeÅ„ Å›cinajÄ…cych wystÄ™pujÄ… także naprężenia gnace. Åšcinaniem czystym nazywamy Å›cinanie wystÄ™pujÄ…ce w przekrojach, w których wystÄ™pujÄ… tylko naprężenia statyczne. WydÅ‚użanie(skrócenie)- powstaje w wyniku przyrostu (spadku) temperatury. SkrÄ™canie nastÄ™puje wtedy gdy dwie pary siÅ‚ dziaÅ‚ajÄ… w dwóch różnych pÅ‚aszczyznach prostopadÅ‚ych do osi prÄ™ta. Naprężenia styczne w przekrojach poprzecznych prÄ™ta sÄ… prostopadÅ‚e do promienia r i zmieniaja siÄ™ proporcjonalnie do zmian dÅ‚ugoÅ›ci promienia. Warunek wytrzymaÅ‚oÅ›ci w caÅ‚ym elemencie obciążenia nie mogÄ… spowodować osiÄ…gniÄ™cia (maksymalnej) wytrzymaÅ‚oÅ›ci materiaÅ‚u, czyli przekroczyć krytycznego wytężenia materiaÅ‚u. Warunek sztywnoÅ›ci dotyczy wystÄ™powania dużych obciążeÅ„ uniemożliwiajÄ…cych normalnÄ… eksploatacjÄ™ konstrukcji np. nadmierne wgiÄ™cie lub rozciÄ…gniÄ™cie) Warunek statecznoÅ›ci w konstrukcji nie mogÄ… wystÄ…pić nagÅ‚e zmiany ksztaÅ‚tu. Rodzaje oddziaÅ‚ywaÅ„: -SiÅ‚y zewnÄ™trzne, - siÅ‚y masowe(ciężar wÅ‚asny), - siÅ‚y od elementów współpracujÄ…cych, - tarcie, - zmiana temp, - opory powietrza, - parcie cieczy, - skurcz, - pÄ™cznienie, - korozja.