Aksjomaty statystyki: 1 zasada (zasada równolegÅ‚oboku) DziaÅ‚anie dwóch siÅ‚ P i P można zastÄ…pić dziaÅ‚aniem jednej siÅ‚y 1 2 R, dziaÅ‚ajÄ…c na ten sam punkt bÄ™dÄ…cej przekÄ…tnÄ… równolegÅ‚oboku ABCD zbudowanego na wektorach siÅ‚ P i P . W przypadku gdy siÅ‚y P i P dziaÅ‚ajÄ… wzdÅ‚uż jednej prostej i sÄ… zgodnie skierowane wartość 1 2 1 2 wypadkowej wynosi R=P +P 1 2 2 zasada Jeżeli do ciaÅ‚a przyÅ‚ożymy dwie siÅ‚y to równoważą siÄ™ one tylko wtedy gdy majÄ… te same linie dziaÅ‚ania, te same wartoÅ›ci liczbowe i przeciwne zwroty. Aby siÅ‚y te równoważyÅ‚y siÄ™, muszÄ… być speÅ‚nione zależnoÅ›ci P =-P oraz P =P rys. 1 2 1 2 3 zasada skutek dziaÅ‚ania dowolnego ukÅ‚adu siÅ‚ przyÅ‚ożonych do ciaÅ‚a nie zmieni siÄ™, jeÅ›li do tego ukÅ‚adu dodamy lub odejmiemy dowolny ukÅ‚ad równoważących siÄ™ siÅ‚, czyli tzw. ukÅ‚ad zerowy. 4 zasada jeżeli ciaÅ‚o odksztaÅ‚calne znajduje siÄ™ w równowadze pod dziaÅ‚aniem pewnego ukÅ‚adu siÅ‚ to również pozostanie w równowadze ciaÅ‚o doskonale sztywne identyczne z poprzednim pod dziaÅ‚aniem tego ukÅ‚adu. 5 zasada (zasada dziaÅ‚ania i przeciwdziaÅ‚ania) Każdemu dziaÅ‚aniu towarzyszy równe co do wartoÅ›ci, o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziaÅ‚anie. Rys 6 zasada (zasada oswobodzenia od wiÄ™zów) Każde ciaÅ‚o nieswobodne można myÅ›lowo oswobodzić z wiÄ™zów, zastÄ™pujÄ…c ich dziaÅ‚anie reakcjami, a nastÄ™pnie rozważyć jakie ciaÅ‚o swobodne znajduje siÄ™ pod dziaÅ‚aniem siÅ‚ czynnych i biernych (reakcji wiÄ™zów). Rys Rodzaje wiÄ™zów: - podparcie - ciÄ™gno element który przenosi obciążenia rozciÄ…gajÄ…ce - przegÅ‚ub umożliwia obrót wzglÄ™dem jednej osi (pÅ‚aszczyznie) np. kolano. - przegÅ‚ub staÅ‚y - przegÅ‚ub ruchomy - Utwierdzenie Tarcie nazywamy caÅ‚oksztaÅ‚t zjawisk wystÄ™pujÄ…cych pomiÄ™dzy stykajÄ…cymi siÄ™ ciaÅ‚ami staÅ‚ymi, spowodowanych dziaÅ‚aniem siÅ‚y normalnej dociskajÄ…cej te ciaÅ‚a oraz siÅ‚y stycznej przemieszczajÄ…cej je wzglÄ™dem siebie, bÄ…dz też usiÅ‚ujÄ…cej je przemieÅ›cić. Tarcie ze wzglÄ™du na ruch można podzielić na: a) kinetyczne; b) statyczne. Przy przemieszczaniu dwóch ciaÅ‚ wystÄ™puje tarcie kinetyczne (ruchowe), przy czym jeÅ›li prÄ™dkość wzglÄ™dna obszarów tarcia dwóch ciaÅ‚ jest równa zeru, wystÄ™puje wówczas tarcie statyczne (spoczynkowe). Tarcie kinetyczne ze wzglÄ™dów na rodzaj ruchu można podzielić na: - Å›lizgowe; - wiertne; - toczne. Przy tarciu Å›lizgowym obszarem styku jest zazwyczaj powierzchnia pÅ‚aska lub zakrzywiona, natomiast przy tarciu tocznym obszarem styku elementów jest punkt (tarcie kul) lub linia (tarcie ciaÅ‚ o ksztaÅ‚tach cylindrycznych lub cylindrycznym i pÅ‚askim). Tarcie wiertne - przy tym rodzaju tarcia prÄ™dkość wzglÄ™dna obu ciaÅ‚ w punktach styku sÄ… różne i wprostproporcjonalne do odlegÅ‚oÅ›ci punktu styku od osi jednego ciaÅ‚a, prostopadÅ‚ej do powierzchni tarcia. Punkt styku trÄ…cych siÄ™ ciaÅ‚ trwa nieskoÅ„czenie dÅ‚ugo, a prÄ™dkość wzglÄ™dna tarcia równa siÄ™ zeru (14). Tarcie kinetyczne tarcie wystÄ™pujÄ…ce w wyniku przemieszczania siÄ™ ciaÅ‚. Tarcie jest równe co do wartoÅ›ci sile potrzebnej do utrzymania ciaÅ‚a w ruchu ze staÅ‚Ä… prÄ™dkoÅ›ciÄ…. Tarcie statyczne-(spoczynkowe) tarcie Å›lizgowe, wystÄ™pujÄ…ce miÄ™dzy dwoma ciaÅ‚ami, gdy ciaÅ‚a te nie przemieszczajÄ… siÄ™ wzglÄ™dem siebie. SiÅ‚a tarcia równoważy siÅ‚Ä™ dziaÅ‚ajÄ…cÄ… na ciaÅ‚o. Maksymalna siÅ‚a tarcia jest proporcjonalna do siÅ‚y, z jakÄ… ciaÅ‚o naciska na podÅ‚oże: Tarcia dzielimy na: Tarcie ciÄ™gien o krążkach nazywamy siÅ‚y tarcia wystÄ™pujÄ…ce powierzchniami cylindrycznymi i ciÄ™gnami na nie Tarcie Å›lizgowe (suwne) wystÄ™pujÄ…ce na styku dwóch ciaÅ‚ staÅ‚ych, gdy ciaÅ‚a przesuwajÄ… siÄ™ wzglÄ™dem siebie lub gdy ciaÅ‚a spoczywajÄ… wzglÄ™dem siebie a istnieje siÅ‚a dążąca do przesuniÄ™cia ciaÅ‚. Tarcie Å›lizgowe jest zjawiskiem powszechnym i wystÄ™puje zawsze, gdy styk ciaÅ‚ przenosi siÅ‚Ä™ nacisku. SiÅ‚a tarcia ma zwrot przeciwny do kierunku ruchu ciaÅ‚a lub kierunku ruchu, który zaistniaÅ‚by, gdyby tarcia nie byÅ‚o. T.Å›. odpowiada za wiele zjawisk, np. za wydzielenie siÄ™ ciepÅ‚a, Tarcie toczenia (toczne) pojawia siÄ™ wtedy gdy mamy toczenie pewnego przdmiotu po pÅ‚aszczyznie. Opór toczenia jest tym mniejszy gdy miejsce odksztaÅ‚cenia powierzchni. (nazywane rownież oporem toczenia) - opor ruchu wystÄ™pujÄ…cy przy toczeniu jednego ciaÅ‚a po drugim. WystÄ™puje np. pomiÄ™dzy elementami Å‚ożyska tocznego, miÄ™dzy oponÄ… a nawierzchniÄ… drogi. Zwykle tarcie toczne jest znacznie mniejsze od tarcia Å›lizgowego wystÄ™pujÄ…cego miÄ™dzy ciaÅ‚ami staÅ‚ymi. Dlatego toczenie jest czÄ™stym rodzajem ruchu w technice. Tarcie toczne wystÄ™puje na granicy dwoch ciaÅ‚ i jest sklasyfikowane jako tarcie zewnÄ™trzne. SiÅ‚a tarcia statycznego Tst jest to reakcja styczna przeciwstawiajÄ…ca siÄ™ przesuniÄ™ciu ciaÅ‚ wzglÄ™dem siebie. NajwiÄ™ksza wartość siÅ‚y przesuwajÄ…cej P, która przy danym ciężarze Q jeszcze nie naruszy stanu spoczynku jest równa wartoÅ›ci siÅ‚y tarcia statycznego Tst max. P=Tst max -µ*N WytrzymaÅ‚ość materiałów dziaÅ‚ mechaniki zajmujÄ…cy siÄ™ ciaÅ‚ami odksztaÅ‚calnymi (w odróżnieniu od mechaniki teoret. zajmujÄ…cÄ… siÄ™ ciaÅ‚ami sztywnymi). OdksztaÅ‚calność typowych materiałów konstrukcyjnych jest maÅ‚a lecz nie można jej pomijać. Obejmuje teoretyczne i doÅ›wiadczalne badanie procesów odksztaÅ‚ceÅ„ ciaÅ‚ poddanych różnorodnym obciążeniom. Prowadzi to do analizy zachowania siÄ™ konstrukcji pod dziaÅ‚aniem obciążeÅ„. Projektowanie konstrukcji polega na doborze ksztaÅ‚tu, materiaÅ‚u. Zasada De Saint Venanta - zgodnie z tÄ… zasadÄ… zakÅ‚ada siÄ™ że w przekroju poprzecznym prÄ™ta, dziaÅ‚ajÄ… staÅ‚e naprężenia, dopiero w odpowiedniej odlegÅ‚oÅ›ci od miejsca przyÅ‚ożenia siÅ‚y. JeÅ›li w pewnym miejscu ciaÅ‚a przyÅ‚oży siÄ™ różne, ale statycznie równoważne obciążenia, to tylko w pobliżu tego miejsca naprężenia bÄ™dÄ… różne, a w pozostaÅ‚ej części ciaÅ‚a sposób przyÅ‚ożenia naprężeÅ„ nie bÄ™dzie miaÅ‚ wpÅ‚ywu na rozkÅ‚ad naprężeÅ„. OdksztaÅ‚cenia bezwzglÄ™dne bezwzglÄ™dna caÅ‚kowita zmiana dÅ‚ugoÅ›ci (wydÅ‚użenia lub skrócenia) "l=lp-lk[m] OdksztaÅ‚cenia wzglÄ™dne jednostkowa zmiana dÅ‚ugoÅ›ci µl="l/lp lp-lk/lp Współczynnik Poissona jest to współczynnik proporcjonalny miÄ™dzy wzglÄ™dnymi odksztaÅ‚ceniami poprzecznymi µd="d/d oraz wzglÄ™dnymi odksztaÅ‚ceniami wydÅ‚użonymi µl="l/l. Wzór: Należy zauważyć, ze współczynnik Poissona opisywany wartoÅ›ciÄ… dodatniÄ…, a odksztaÅ‚cenie podÅ‚użne i poprzeczne posiadajÄ… różne znaki. Wartość współczynnika Poissona zawiera siÄ™ w granicach od 0 do 0,5. Prawo Hooke a prawo okreÅ›lajÄ…ce zależność miÄ™dzy siÅ‚Ä… odksztaÅ‚cajÄ…cÄ…, a odksztaÅ‚caniem dla ciaÅ‚a sprężystego(w granicy sprężystoÅ›ci). [ =1/[[1x V(1y+1z)], [y = 1/[[1y-V(1z+1x)], [z=1/[[1z- x V(1x+1y)]. GÅ‚osi ono, że odksztaÅ‚cenie ciaÅ‚a pod wpÅ‚ywem dziaÅ‚ajÄ…cej na nie siÅ‚y jest wprost proporcjonalne do tej siÅ‚y. Współczynnik miÄ™dzy siÅ‚Ä… a odksztaÅ‚ceniem jest czÄ™sto nazywany współczynnikiem (moduÅ‚em) sprężystoÅ›ci. Dla prÄ™ta o dÅ‚ugoÅ›ci l Å›ciskanego (rozciÄ…ganego) siÅ‚Ä… F dziaÅ‚ajÄ…cÄ… równolegle do osi dÅ‚ugiej prÄ™ta, prawo Hooke'a wyraża siÄ™ wzorem: "l = Fl/sE, gdzie: "l - wydÅ‚użenie, s - pole przekroju poprzecznego prÄ™ta, E - moduÅ‚ Younga (moduÅ‚ sprężystoÅ›ci). Åšcinanie technologiczne- nazywamy Å›cinanie w którym oprócz naprężeÅ„ Å›cinajÄ…cych wystÄ™pujÄ… także naprężenia gnace. Åšcinaniem czystym nazywamy Å›cinanie wystÄ™pujÄ…ce w przekrojach, w których wystÄ™pujÄ… tylko naprężenia statyczne. WydÅ‚użanie(skrócenie)- powstaje w wyniku przyrostu (spadku) temperatury. SkrÄ™canie nastÄ™puje wtedy gdy dwie pary siÅ‚ dziaÅ‚ajÄ… w dwóch różnych pÅ‚aszczyznach prostopadÅ‚ych do osi prÄ™ta. Naprężenia styczne w przekrojach poprzecznych prÄ™ta sÄ… prostopadÅ‚e do promienia r i zmieniaja siÄ™ proporcjonalnie do zmian dÅ‚ugoÅ›ci promienia. Warunek wytrzymaÅ‚oÅ›ci w caÅ‚ym elemencie obciążenia nie mogÄ… spowodować osiÄ…gniÄ™cia (maksymalnej) wytrzymaÅ‚oÅ›ci materiaÅ‚u, czyli przekroczyć krytycznego wytężenia materiaÅ‚u. Warunek sztywnoÅ›ci dotyczy wystÄ™powania dużych obciążeÅ„ uniemożliwiajÄ…cych normalnÄ… eksploatacjÄ™ konstrukcji np. nadmierne wgiÄ™cie lub rozciÄ…gniÄ™cie) Warunek statecznoÅ›ci w konstrukcji nie mogÄ… wystÄ…pić nagÅ‚e zmiany ksztaÅ‚tu. Rodzaje oddziaÅ‚ywaÅ„: -SiÅ‚y zewnÄ™trzne, - siÅ‚y masowe(ciężar wÅ‚asny), - siÅ‚y od elementów współpracujÄ…cych, - tarcie, - zmiana temp, - opory powietrza, - parcie cieczy, - skurcz, - pÄ™cznienie, - korozja.