Dynamika bryla sztywna

Dynamika i bryła sztywna IM 2012 Lato
Zad. 1
Ciało doskonale gładkie zsuwa się z równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem ą=30�
i przebywa całą jej długość w ciągu czasu t1=10s. Ciało niegładkie przebywa tą samą długość
w ciągu czasu t2=15s. Obliczyć współczynnik tarcia.
Zad. 2
Ciało porusza się ku górze wzdłu\ równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem ą=30o z
prędkością początkową v0=2m/s. Jaką prędkość uzyska to ciało po powrocie do podstawy
równi? Współczynnik tarcia �=0.2.
Zad. 3
Dwa cię\arki m1=4kg i m2=1kg są połączone niewa\ką i nierozciągliwą nicią przerzuconą przez
bloczek umieszczony na wierzchołku równi pochyłych. Obliczyć przyspieszenie z jakim
poruszają się cię\arki. Współczynnik tarcia �=0.2, ą=60o, �=30o, masę bloczka i tarcie w nim
pomijamy.
Zad. 4
Klocek o masie m=3kg poło\ono na wózek o masie M=15kg. Współczynnik tarcia między
tymi ciałami wynosi �=0,2. Na klocek działa pozioma siła F=20N, a wózek mo\e poruszać się
swobodnie (bez tarcia) po szynach. Znajd z przyspieszenie klocka względem wózka.
Zad. 5
Kula wisząca na nitce o długości L zatacza okrąg w płaszczyznie poziomej, przy czym nitka
odchyla się od pionu o kąt ą. Obliczyć ile czasu trwa jeden obrót kulki.
Zad. 6
Kulka o masie m=100g zatacza w płaszczyznie poziomej n okręgów o promieniu
r=45cm w czasie t=3s. Obliczyć napięcie nitki do której uwiązana jest kulka.
Zad. 7
Na brzegu krą\ącej tarczy le\y mały klocek. Przy jakiej liczbie obrotów klocek spadnie?
F - współczynnik tarcia, d - średnica tarczy.
Zad. 8
Dane: m1, m2, �1, �2, a, g; Szukane: F i N(naciąg). Dla jakiej siły klocki poruszają się z
przyśpieszeniem a? Zało\yć, \e:
- bloczek jest niewa\ki oraz lina jest niewa\ka i nierozciągliwa.
Zad. 9
Na płaszczyznie poziomej le\y klocek A, a na nim klocek B. Jaki warunek musi spełniać siła F
działająca na klocek A aby klocek B przesunął się względem klocka A? Dane są masa klocka A
- mA, masa klocka B - mB, współczynnik tarcia klocka A o płaszczyznę �1, współczynnik tarcia
klocka B o klocek A - �2.
Zad. 10
Na równi pochyłej o kącie nachylenia ą znajdują się dwa ciała m1 i m2, z których m1 le\ące
ni\ej zaopatrzone jest w dynamometr. Obliczyć jaką siłę będzie wskazywał dynamometr,
je\eli ciało o masie m1 porusza się z tarciem (współczynnik tarcia �), a ciało o masie m2
porusza się bez tarcia.
Zad. 11
Oblicz przyspieszenie cię\arków przedstawionych na rysunku (tarcie i masę bloczka
pomijamy):
Zad. 12
Po wypukłym moście o promieniu krzywizny R=100m jedzie samochód ze stałą prędkością
v=54km/h. Masa samochodu wynosi m=2000kg. Oblicz siłę nacisku samochodu na most w
jego najwy\szym punkcie. Jaka musiałaby być prędkość samochodu, aby stracił on kontakt z
podło\em?
Zad. 13
Wiaderko z wodą uwiązane na sznurku zatacza w płaszczyznie pionowej okrąg o promieniu R
licząc od powierzchni wody. Ile co najmniej obrotów na minutę musi wykonać to wiadro, aby
woda się nie wylała?
Zad. 14
Z jakim przyśpieszeniem będzie się poruszać le\ąca na stole kartka papieru o wadze 100g, jeśli
na pudełko o masie 0,5kg le\ące na kartce działa pozioma siła o wartości 5N. Współczynnik
tarcia między kartką a pudełkiem wynosi 0,2. Natomiast między kartką a stołem współczynnik
tarcia wynosi 0,1. Przyśpieszenie ziemskie przyjąć równe 10m/s2.
Zad. 15
Cienkościenna rura toczy się bez poślizgu pod wpływem siły cię\kości po równi nachylonej do
poziomu pod kątem ą=30o. Oblicz przyspieszenie ruchu postępowego środka masy.
Zad. 16
Do trzech prętów o długości lp i masie mp przymocowano kule o masie mk i promieniu rk.
Układ ten obraca się z prędkością kontową �o w osi prostopadłej do płaszczyzny utworzonej
przez pręty i przechodzącej przez środek układu. Jaki nale\y przyło\yć moment sił by
prędkość kontowa zmalała do � w czasie t?
Zad. 17
Jaką siłą F nale\y przycisnąć koniec belki, aby koło zamachowe kręcące się z prędkością �o
zatrzymało się po czasie t? Dany sa dodatkowo: L1, L2, m1, m2, R oraz �
Zad. 18
Kula o momencie bezwładności I, promieniu R i masie m,
wtacza się bez poślizgu na równię o wysokości h i
kącie nachylenia ą. Jaka musi być minimalna prędkość
początkowa v0 kuli, aby wtoczyła się na szczyt równi.
Zad. 19
Klocek o masie m umieszczono na równi pochyłej o masie M i kącie nachylenia ą tak, \e
zaczął suwać się po powierzchni równi. Jednocześnie równia zaczęła poruszać się poziomo.
Między klockiem a równią jest współczynnik tarcia �1. Natomiast między równią a
poziomym podło\em �2. Obliczyć przyśpieszenie równi.
Zad. 20
Jaką maksymalną prędkość mo\e rozwinąć cyklista jadący po poziomym torze przy
zataczaniu okręgu o promieniu R, je\eli dopuszczalne minimum kąta nachylenia roweru do
poziomu, celem uniknięcia poślizgu, jest ą?
Zad. 21
Kula o promieniu R=5cm le\y w wydrą\eniu tarczy umieszczonej poziomo na wirówce.
Wydrą\enie jest kształtu kulistego i ma takie rozmiary, \e kulka wystaje ponad tarczę do
wysokości h=8cm. Odległość środka wydrą\enia od osi tarczy wynosi d=15cm. Ile obrotów
na sekundę wirówki spowoduje wytrącenie kulki z równowagi?
Zad. 22
Na ciało o masie m działa siła stale w kierunku ruchu ciała. Siła ta zmienia się jednostajnie od
wartości zerowej do F w czasie t. Oblicz prędkość vo, z jaką ciało rozpoczęło ruch, je\eli siła
działająca zwiększyła prędkość dwukrotnie.
Zad. 23
Wagon kolejowy zatacza na szynach łuk o promieniu r=86m. Rozstęp szyn d=1,6m.
Zewnętrzna szyna le\y o h=6cm wy\ej ni\ szyna wewnętrzna. Przy jakiej maksymalnej
prędkości tego wagonu podró\ni nie odczują na zakręcie szarpania?
Zad. 24
Wóz kolejowy zatacza łuk o promieniu r. Rozstęp szyn wynosi a, środek cię\kości wozu le\y
o h ponad górnym poziomem szyn. Przy jakiej prędkości ten wóz wyskoczyłby z szyn?
Zad. 25
Dane:
m1, m2, mb, R, F, g
Szukane: a
Zało\yć, \e:
- bloczek jest jednorodnym walcem
- lina jest niewa\ka i nierozciągliwa.
Zad. 26
Dane:
m1, m2, �1, �2, ą, F, g, mb, Rb
Szukane: a i N(naciąg)
Zało\yć, \e:
- bloczek jest w kształcie jednorodnego walca,
- lina jest niewa\ka i nierozciągliwa.
Zad. 27
Dane: m1, m2, �1, �2, a, g, mb, Rb; Szukane: F i N(naciąg). Dla jakiej siły klocki poruszają się
z przyśpieszeniem a? Zało\yć, \e:
- bloczek jest w kształcie jednorodnego walca,
- lina jest niewa\ka i nierozciągliwa.
Zad. 28
Kołowrót o masie m, momencie bezwładności I0 i promieniach zewnętrznym R oraz
wewnętrznym r le\y na płaszczyznie poziomej. Na kołowrót nawinięta jest nić, do której
przyło\ono siłę F. Opisz ruch kołowrotu w zale\ności od kąta ą. jaki tworzy nić z kierunkiem
poziomym.
Zad. 29
Kulka, staczająca się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia ą=300, uderza w
płaszczyznę poziomą i podskakuje na wysokość h=12,5cm w rzucie ukośnym. Zaniedbując
tarcie i zakładając, \e uderzenie jest doskonale sprę\yste znalezć drogę jaką przebyła kulka
wzdłu\ równi pochyłej. Moment bezwładności kulki I=0,4mR2.
Zad. 30
Na cienkościenną obręcz masie m=0,3kg nawinięto nić, której koniec przymocowano do sufitu
windy. Podczas ruchu windy do góry z przyspieszeniem a=1/3g obręcz odwija się z nawiniętej
na nią nici. Obliczyć przyspieszenie osi obręczy względem windy oraz siłę napięcia nici. Dla
prostoty przyjąć, \e nić jest pionowa.
Zad. 31
Na krą\ku o momencie bezwładności I zwieszone są na niciach bloczki
o masach m1 i m2. Dane są promienie R i r. Oblicz przyspieszenie,
z jakimi poruszają się bloczki. Zało\yć, \e lina jest niewa\ka i
nierozciągliwa oraz (R�m1Zad. 32
Oblicz moment bezwładności hantli składającej się z cienkiego pręta o masie m1=0,1 kg i
długości l=0,2 m oraz dwóch kul o masach m2=0,5 kg i o promieniach R=5 cm względem osi
prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek cię\kości.
Zad. 33
Obliczyć moment bezwładności jednorodnego pręta o masie m i długości L dla osi
przechodzącej przez: a) środek pręta, b) koniec pręta, c) jednej czwartej długości od końca
pręta. Przyjąć, \e oś obrotu jest prostopadła do pręta.
Zad. 34
Oblicz moment siły F = [3; 4] [N] zaczepionej w punkcie P o współrzędnych (1; 2) [m]
względem początku układu współrzędnych.
Zad. 35
Pręt ustawiony pod kątem ą=30o względem pionu i zamocowany sztywno dolnym końcem do
pionowej osi obrotu wiruje z prędkością kątową �=5rad/s. Na pręcie osadzona jest kulka, która
mo\e się po nim ślizgać bez tarcia. W jakiej odległości l od dolnego końca pręta kulka osiągnie
stan równowagi.
Zad. 36
Przez dwa krą\ki o momentach bezwładności I1 i I2 przerzucona jest nić, na końcach której
przymocowane są dwie masy m1 i m2. Dane są promienie krą\ków R1 i R2. Oblicz
przyspieszenie, z jakim będą poruszać się masy.
Zad. 37/38
Przez krą\ek o momencie bezwładności I i promieniu R przewieszona jest nić, do końców
której przymocowane są masy m1 i m2. Masa m1 porusza się po równi pochyłej o kącie
nachylenia ą. Oblicz przyspieszenie, z jakim poruszają się masy (tarcie między równią a
masą m1 mo\na zaniedbać).
a) b)
Zad. 39
Walec o masie mw i promieniu rw połączony jest z cienką rurą o masie mr i
promieniu rr za pomocą dwóch prętów o masie mp i odpowiedniej długości.
Układ ten wiruje z prędkością kątową � jak na rys. Pod wpływem jakiego
momentu sił ciało zatrzymało się w czasie t?
Zad. 40
Znalezć współczynnik tarcia dla sytuacji,
kiedy klocek zaczyna się ju\ poruszać
(warunek graniczny).
Zad. 41
Na stole znajduje się jednorodny walec o masie M i promieniu R, który porusza się ruchem
jednostajnie zmiennym bez poślizgu pod wpływem działania cię\arka o masie m2. Cię\arek
m2 jest połączony w walcem za pomocą niewa\kiej i nie rozciągliwej liny poprzez bloczek,
którego masa wynosi m i promień r. Lina nie ślizga się po bloczku. Oblicz przyśpieszenie
cię\arka.

Wyszukiwarka