Przykładowe pytania egzaminacyjne ze statystyki
1. Scharakteryzuj znane Ci skale pomiarowe. Które ze znanych Ci mierników
statystycznych można obliczać na danych poziomach pomiaru.
2. Czym różnią się zmienne mierzalne od niemierzalnych?
3. Wymień znane Ci miary tendencji centralnej. Jaką mają one interpretację? Kiedy
należy je stosować?
4. Omów własności średniej arytmetycznej.
5. Dla jakiego poziomu pomiaru (skali pomiarowej) uzyskane wyniki można
scharakteryzować za pomocą średniej arytmetycznej? Dlaczego?
6. Przebadano próbę 784 dorosłych Polaków, biorąc pod uwagę ich poziom dochodów
(w PLN), wykształcenie (podstawowe, średnie, wyższe) oraz wyznanie (katolik,
protestant, buddysta, ateista oraz inne). Za pomocą jakich miar można
scharakteryzować otrzymane rozkłady trzech zmiennych (dochody, wykształcenie i
wyznanie) w przebadanej próbie ?
7. Która z miar centrum: średnia arytmetyczna czy mediana jest bardziej wrażliwa na
pomiary skrajne?
8. Wymień znane Ci miary dyspersji (rozproszenia). Jaką mają one interpretację? Kiedy
należy je stosować?
9. Która z własności średniej arytmetycznej wpływa na konstrukcję takiej miary
rozproszenia, jaką jest wariancja? W jaki sposób?
10. Co to sÄ… stopnie swobody?
11. Podaj definicję wariancji i omów sposób jej wyznaczania.
12. Ile stopni swobody ma wariancja i dlaczego?
13. Co to jest frakcja?
14. Co to jest transformacja standaryzacji? Omów jej własności.
15. Co to jest wynik wystandaryzowane?
16. Narysuj rozkład prawoskośny oraz lewoskośny. W jakiej kolejności ustawią się miary
tendencji centralnej w tych rozkładach?
17. Co oznacza termin  kurtoza ?
18. Co to sÄ… kwantyle? Jaki jest zwiÄ…zek mediany z kwantylami?
19. Co to jest dystrybuanta? Jakie ma własności? Narysuj dystrybuantę rozkładu
normalnego oraz normalnego standaryzowanego.
20. Omów własności rozkładu normalnego.
21. Omów własności rozkładu normalnego standaryzowanego.
22. Narysuj rozkład normalny o małej i dużej wariancji.
23. Narysuj rozkład normalny o małym (mniejszym od 1) odchyleniu standardowym oraz
rozkład o dużym (większym od 1) odchyleniu standardowym. Przedstaw na rysunku
oba rozkłady w postaci wystandaryzowanej.
24. Przyjmując, że zmienna losowa X ma rozkład normalny, podaj wartość
prawdopodobieÅ„stwa zrealizowania siÄ™ jej wartoÅ›ci w przedziaÅ‚ach: (mð - 1sð; mð + 1sð),
(mð - 2sð; mð + 2sð), (mð - 3sð; mð + 3sð).
25. Jaki odsetek studentów uzyska wyniki leżące w granicach dwóch odchyleń
standardowych powyżej średniej (czyli w przedziale ) przyjmując, że w
populacji studentów psychologii rozkład poziomu odczuwanego na co dzień
optymizmu można uznać za normalny? A jaki odsetek studentów charakteryzują
bardzo wysokie poziomy optymizmu, wyższe od wartości oddalonej o dwa odchylenia
standardowe powyżej średniej?
26. Z jakiego przedziału zmienna losowa X o rozkładzie normalnym przyjmuje wartości z
prawdopodobieństwem równym 0,99?
 2
27. Z jakiego przedziału zmienna losowa X o rozkładzie normalnym przyjmuje wartości z
prawdopodobieństwem równym 0,95?
28. Ile wynosi modalna rozkładu normalnego standaryzowanego?
29. Jakie parametry pozwalają jednoznacznie określić kształt krzywej normalnej?
30. Co oznacza termin  statystyka z prób/próby ? Czym różni się statystyka z próby od
statystyki w próbie?
31. Co oznacza termin  rozkład z prób/próby ?
32. Co to jest błąd standardowy?
33. Ile wynosi błąd standardowy średniej? Jakie może on przyjmować wartości?
34. Co to jest estymator? Podaj przykład znanego Ci estymatora.
35. Czy termin  statystyka oznacza to samo co termin  estymator parametru ?
36. Przytocz i omów Centralne Twierdzenie Graniczne.
37. Omów, w jaki sposób należy oszacować nieznanÄ… wartość parametru mð w populacji.
38. Co wpÅ‚ywa na dÅ‚ugość przedziaÅ‚u ufnoÅ›ci dla nieznanej wartoÅ›ci parametru mð w
populacji?
39. Od czego zależy długość przedziału ufności dla statystyki?
40. W jaki sposób można zwiększyć dokładność szacunku?
41. Omów schemat wnioskowania statystycznego.
42. Jaką funkcję pełni we wnioskowaniu statystycznym hipoteza zerowa?
43. Co to jest poziom istotności?
44. Co to jest poziom ufności?
45. Od ilu elementów próbę nazywa się dużą i dlaczego?
46. Co to jest błąd I rodzaju? Ile wynosi jego prawdopodobieństwo? Jaka jest geneza tego
błędu?
47. Co to jest błąd II rodzaju? Ile wynosi jego prawdopodobieństwo? Jaka jest geneza tego
błędu? Jak można minimalizować ryzyko jego popełnienia?
48. Czy błędy wnioskowania są od siebie niezależne?
49. Co to jest moc testu?
50. Narysuj rozkład t-Studenta i podaj jego definicję. Narysuj rozkład t-Studenta dla małej
i dużej liczby stopni swobody.
51. Co to jest wartość krytyczna ?
52. Jaką postać może przyjmować hipoteza alternatywna i jak jej postać wpływa na
sposób weryfikacji hipotezy zerowej?
53. Kiedy należy stosować test jednostronny i jakie ma on zalety w porównaniu z testem
dwustronnym?
54. Który z błędów wnioskowania jest zależny od decyzji badacza?
55. Czy stwierdzenie braku podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej oznacza, że H0 jest
prawdziwa? Uzasadnij odpowiedz
.
56. Podaj postać hipotez weryfikowanych za pomocą testu F-Fishera.
57. Podaj definicję statystyki F-Fishera i narysuj jej rozkład.
58. Jakie założenia musza być spełnione, żeby zastosować test t-Studenta dla jednej
próby?
59. Podaj postać hipotez weryfikowanych za pomocą testu t-Studenta dla jednej próby.
60. Podaj postać hipotez weryfikowanych za pomocą testu t-Studenta dla dwóch prób
niezależnych.
61. Jakie założenia muszą być spełnione, żeby zastosować test t-Studenta dla dwóch prób
niezależnych?
62. Podaj postać hipotez weryfikowanych za pomocą testu t-Studenta dla dwóch prób
zależnych.
 3
63. Jakie założenia musza być spełnione, żeby zastosować test t-Studenta dla dwóch prób
zależnych?
64. Jaką interpretację mają wartości znanych Ci statystyk t-Studenta?
65. Przedstaw postać estymatora łącznego wariancji i podaj jego liczbę stopni swobody.
66. Podaj przykład problemu badawczego i zaprojektuj proste badanie, którego wyniki
należałoby poddać analizie za pomocą testu t-Studenta dla dwóch prób niezależnych.
67. Ile stopni swobody ma test t-Studenta dla dwóch prób niezależnych? Dlaczego?
68. Ile stopni swobody ma test t-Studenta dla dwóch prób zależnych? Dlaczego?
69. Ile stopni swobody ma test t-Studenta stosowany przy badaniu, czy próba o danej
Å›redniej pochodzi z populacji o znanej wartoÅ›ci parametru mð? Dlaczego?
70. Podaj przykład problemu badawczego i zaprojektuj proste badanie, którego wyniki
należałoby poddać analizie za pomocą testu t-Studenta dla dwóch prób zależnych.