ELEKTROENERGETYKA - ĆWICZENIA PRZESYA I ROZDZIAA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Przemysław Tabaka Instytut Elektroenergetyki bud. A11, p. 508, V p. (LBOiSE) e-mail: przemyslaw.tabaka@wp.pl www.i15.p.lodz.pl/~przemekt Konsultacje: " wtorki, godz. 14.15 15.00 " czwartki, godz. 14.15 15.00 " niedziele, godz. 13.15 14.00 Rok ak. 2008/2009 Warunki zaliczenia Warunki zaliczenia " Obecność na zajęciach " Pozytywna ocena z kolokwium Forma zaliczenia Forma zaliczenia " Kolokwium na ostatnich zajęciach obejmujące zadania rachunkowe z zakresu programu ćwiczeń Program ćwiczeń Program ćwiczeń " Schematy zastępcze elementów cz. I. " Rozpływy prądów, spadki napięć, straty napięć straty mocy, współczynnik mocy cz. II. " Zwarcia cz. III. CZŚĆ I: SCHEMATY ZASTPCZE ELEMENTÓW CZŚĆ I: SCHEMATY ZASTPCZE ELEMENTÓW Linia 0,4 kV Linia 15 kV Linia 110 kV Trafo 110/15 kV SCHEMATY ZASTPCZE LINII ELEKTROENERGETYCZNYCH linia zastosowanie param. schemat zastępczy RL I rodzaju " l. napowietrzne 0,4 kV " RL " l. kablowe do 6 kV (o małych przekrojach) II rodzaju " l. napowietrzne " RL RL XL do 30 kV włącznie " XL " l. kablowe do 15 kV włącznie RL XL III rodzaju " RL " l. napowietrzne " XL powyżej 30 kV " GL o dł. do 300 km 1 1 1 /2BL /2GL 1/2BL " BL /2GL " l. kablowe powyżej 15 kV Schemat typu " o dł. do 150 km SCHEMATY ZASTPCZE LINII ELEKTROENERGETYCZNYCH Rezystancja linii (związana z wydzielaniem się ciepła) l - długość linii [m] l R = ł - konduktywność [m/mm2] L s przekrój żyły [mm2] ł " s Reaktancja linii (związana z polem magnetycznym) XL = LK l # bśr ś# H LK = 4,6log ź# ś# "10-4 Ą# ń# ó#kmĄ# 0,779 r Ł# Ś# # # Konduktancja linii (związana z upływnością) "Pk GL = GK l G = K 2 U N Susceptancja linii (związana z istnieniem pola elektrycznego) BL = CK l 0,02415 F CK = "10-6 Ą# ń# ó#kmĄ# bśr Ł# Ś# log r ZADANIE_1.1. ZADANIE_1.1. Określić schemat zastępczy trójfazowej linii kablowej 400/230 V wykonanej kablem AKFtA 3 x 25 mm2 o długości 0,4 km. ROZWIZANIE Oznaczenie: AKFtA 3 x 25 mm2 " kabel elektroenergetyczny (K) o żyłach wykonanych z aluminium (A), o izolacji papierowej (-), opancerzony taśmami stalowymi (Ft) z ochronną osłoną z przesyconego materiału włóknistego (A) " Kabel trójżyłowy o przekroju 25 mm2 każda Rezystancja linii: Konduktywność l Długość linii [m] (przewodność właściwa) RL = aluminium łAl = 34 m/mm2 ł "s l 400 m RL = = [ ] = 0,47 m łAl "s 34" 25 " mm2 &! " mm2 Reaktancja linii: XL = XK "l = " Lk "l Pulsacja prądu Długość linii [rad/s] [km] Indukcyjność kilometryczna [H/km] Z tabeli nr 3 odczytujemy wartość LK kabla trójżyłowego z izolacją rdzeniową, dla przekroju żyły 25 mm2 LK = 0,238 mH/km XL = " Lk "l = 314"0,238"10-3 "0,4 = 0,03 rad H Ą# " " kmń# ó# Ą# s km Ł# Ś# Reaktancja jest ok. 24 razy mniejsza od rezystancji ZADANIE_1.2. ZADANIE_1.2. Obliczyć rezystancję i reaktancję 100 m odcinka linii instalacyjnej jednofazowej wykonanej przewodem typu ADG 2 x 4 mm2 o średnicy 2,25 mm. Odstęp między przewodami wynosi 5,5 mm. ROZWIZANIE Oznaczenie: AGD 2 x 4 mm2 " Przewód o żyle aluminiowej (A), jednodrutowej (D), o izolacji z gumy (G) " Przewód dwużyłowy o przekroju 4 mm2 każda Rezystancja linii: dla linii jednofazowych Konduktywność (przewodność właściwa) 2"l aluminium łAl = 34 m/mm2 RL = ł "s 2"l 2"l00 200 RL = = = = 1,47 łAl "s 34" 4 136 Średni odstęp między przewodami Reaktancja linii: bśr ś# XL = "Lk "l = #4,6log + 0,5ź "10-4 "l ś# ź# r # # Względna przenikalność Promień przekroju przewodu magnetyczna materiału przewodowego Dla materiałów przewodowych: Al, Cu, AFl przyjmuje się ź = 1 Dla ź = 1 bśr bśr #4,6log + 0,5ź ś# "10-4 = 4,6log "10-4 [H/km] ś# ź# r 0,779r # # # bśr ś# XL = L l = 4,6log "10-4 l = ś# ź# K 0,779r # # # 5,5 ś# = 314 4,6log "10-4 " 0,1 = 0,012 ś# ź# 0,779 "1,125 # # Reaktancja jest ok. 122 razy mniejsza od rezystancji ZADANIE_1.3. ZADANIE_1.3. Obliczyć oporność czynną i bierną trójfazowej linii napowietrznej o napięciu 6 kV i długości 10 km. Linia wykonana jest przewodami miedzianymi 3 x 50 mm2 rozmieszczonymi na wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku 80 cm. Średnica przewodów wynosi 0,9 cm. ROZWIZANIE Konduktywność (przewodność właściwa) miedzi łCu = 55 m/mm2 Rezystancja linii: l RL = łCu "s 10"l03 10 000 RL = = = 3,64 55"50 2750 Reaktancja linii: # bśr ś# H XL = LK l LK = 4,6log ź# ś# "10-4 Ą# ń# ó#kmĄ# 0,779 r Ł# Ś# # # średnica przewodów: 2r = 0,9 cm promień przewodów: r = 0,45 cm b b bśr = b = 80 cm b # bśr ś# XL = 4,6log ź# ś# "10-4 "l 0,779r # # # 80 ś# = 314 4,6log ź# ś# "10-4 "10 0,779"0,45 # # = 314" 4,6"10-4 "10"log(228,21) = 3,4 &! ZADANIE_1.4. ZADANIE_1.4. Określić schemat zastępczy trójfazowej linii kablowej o napięciu 30 kV, wykonanej kablem HAKFtA 3 x 95 mm2 o długości 3 km. ROZWIZANIE Oznaczenie: HAKFtA 3 x 95 mm2 " kabel elektroenergetyczny (K) z ekranowanymi (H) żyłami aluminiowymi (A), o izolacji papierowej (-), opancerzony taśmami stalowymi (Ft) z ochronną osłoną z przesyconego materiału włóknistego (A) " kabel trójżyłowy o przekroju 95 mm2 każda Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium łAl = 34 m/mm2 Rezystancja linii: l RL = łAl "s 3"l03 3 000 RL = = = 0,93 34"95 3230 Reaktancja linii: XL = LK l Z tabeli nr 4 odczytujemy indukcyjność kilometryczną kabla trójżyłowego ekranowanego dla: s = 95 mm2 LK = 0,348 mH/km UN = 30 kV XL = LK l = 314"0,348"10-3 "3 = 0,33 Susceptancja linii: BL = CK l Z tabeli nr 6 odczytujemy pojemność kilometryczną kabla trójżyłowego ekranowanego dla: s = 95 mm2 CK = 0,248 źF/km UN = 30 kV BL = CK l = 314"0,248"10-6 "3 = 0,23"10-3 S Konduktancję pomijamy Schemat zastępczy linii RL XL 1 1 /2BL /2BL RL = 0,93 XL = 0,33 BL = 0,2310-3 S BL = 0,11510-3 S ZADANIE_1.5. ZADANIE_1.5. Obliczyć kondunktancję i susceptancję 3-fazowej linii napowietrznej 110 kV. Linia zbudowana jest przewodami AFL_3 x 120 mm2 rozmieszczonymi w układzie płaskim o odstępie 4 m. Poprzeczne straty mocy czynnej "Pk = 0,3_kW/km; długość linii 30 km. Promień przewodu AFl 120 wynosi 0,685_cm. ROZWIZANIE Konduktancja linii: GL = GKl "Pk 0,3"103 0,3"103 GK = = = = 0,025"10-6 S/km 2 U2 12100"106 (110"103) N GL = GKl = 0,025"10-6 "30 = 0,75"10-6 S Susceptancja linii: BL = CKl Pojemność kilometryczna linii napowietrznej 0,02415 F CK = "10-6 Ą# ń# ó#kmĄ# bśr Ł# Ś# log# ś# ś# ź# r # # Promień przewodu: r = 0,685 cm 3 2 1 b12 = b23 = b = 4 m b23 b12 b13 = 2b = 8 m b13 Średni odstęp między przewodami 3 3 3 3 bśr = b12 " b13 " b23 = b " 2b" b = 2b3 = b 2 3 3 bśr = b 2 = 4 2 = 4"1,26 = 5 m 0,02415 BL = CKl = CK = 314" "10-6 "30 = 79,54"10-6 S # 500 ś# log ś# ź# 0,685 # # ZADANIE_1.6. ZADANIE_1.6. Określić i porównać schematy zastępcze dla: a) linii kablowej 15 kV wykonanej kablem HAKFtA 3 x 50 mm2 o długości 2 km, b) dwóch linii kablowych 15 kV pracujących równolegle, zbudowanych z kabli HAKFtA 3 x 25 mm2 o długości 2 km. ROZWIZANIE Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium łAl = 34 m/mm2 a) Jedna linia kablowa b) Dwie linie kablowe prac. równol. a) Jedna linia kablowa b) Dwie linie kablowe prac. równol. Rezystancja linii: l l RLa = RLb = łAl "sa łAl "sb 2"103 2"103 RLa = = 1,17 RLb = = 1,17 34"50 34" 2" 25 W obu przypadkach rezystancje są takie same a) Jedna linia kablowa b) Dwie linie kablowe prac. równol. a) Jedna linia kablowa b) Dwie linie kablowe prac. równol. " LKb "l Reaktancja linii: XLa = " LKa "l XLb = 2 Z tabeli nr 4 odczytujemy LK a oraz LK b Dla UN =15 kV i sa = 50 mm2 Dla UN =15 kV i sb = 25 mm2 LK a = 0,329 mH/km LK b = 0,368 mH/km XLa = 314"0,329"l0-3 " 2 314"0,368"l0-3 " 2 XLb = = 0,207 2 = 0,116 W przypadku drugim b reaktancja jest mniejsza; mniejsza reaktancja mniejszy spadek napięcia (wariant b jest korzystniejszy) ZADANIE_1.7. ZADANIE_1.7. Określić i porównać parametry jednostkowe: a) linii napowietrznej 30 kV zbudowanej na słupach strunobetonowych o płaskim układzie przewodów i odstępie 1,85 m; przewody AFL-6 3 x 35 mm2 o średnicy 8,1 mm b) linii kablowej 30 kV wykonanej kablem HAKFtA 3 x 35 mm2. ROZWIZANIE Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium łAl = 34 m/mm2 a) Linia napowietrzna 30 kV b) Linia kablowa 30 kV a) Linia napowietrzna 30 kV b) Linia kablowa 30 kV Rezystancja linii: 1000 1000 RK a = RK b = łAl "sa łAl "sb 1000 1000 RK a = = 0,84 RK b = = 0,84 34"35 34"35 W obu przypadkach rezystancje są takie same a) Linia napowietrzna 30 kV b) Linia kablowa 30 kV a) Linia napowietrzna 30 kV b) Linia kablowa 30 kV Reaktancja linii: XK b = " LKb XK a = " LKa # bśr ś# XK a = " 4,6log ź# ś# "104 0,779" r # # średnica przewodu: 2r = 8,10 mm promień przewodu: r = 4,05 mm 3 2 1 b23 b12 b13 b12 = b23 = b = 1,85 m b13 = 2b = 3,70 m średni odstęp między przewodami 3 bśr = b 2 =1,85"3 2 = 1,85"1,26 = 2,33 m a) Linia napowietrzna 30 kV b) Linia kablowa 30 kV a) Linia napowietrzna 30 kV b) Linia kablowa 30 kV Reaktancja linii: XK b = " LKb # bśr ś# XK a = " 4,6log ź# Z tabeli nr 4 odczytujemy ś# "10-4 0,779" r # # indukcyjność kilometryczną LK b kabla trójżyłowego # 2330 ś# = 314 4,6log ź# ś# "10-4 ekranowanego dla: 0,779" 4,05 # # s = 35 mm2 LK = 0,41 mH/km UN = 30 kV = 0,415 &!/km XK b = LK l = 314"0,41"10-3 = 0,129 &!/km Reaktancja linii kablowej jest ok. 3 razy mniejsza niż równorzędnej linii napowietrznej a) Linia napowietrzna 30 kV b) Linia kablowa 30 kV a) Linia napowietrzna 30 kV b) Linia kablowa 30 kV Susceptancja linii: BK b = "CKb BK a = "CK Z tabeli nr 6 odczytujemy 0,02415 BK a = " "10-6 pojemność kilometryczną kabla CK b bśr trójżyłowego ekranowanego dla: log# ś# ś# ź# r # # s = 35 mm2 CK = 0,178 źF/km UN = 30 kV 0,02415 -6 = 314" log(4,05)"10 BK b = CK b = 2,76"10-6 S/km = 314"0,178"10-6 = 55,89"10-6 S/km Susceptancja linii kablowej jest ok. 20 razy większa niż równorzędnej linii napowietrznej ZADANIE_1.8. ZADANIE_1.8. Określić impedancję zastępczą transformatora typu TON 630 o danych katalogowych: Sn = 630 kVA "Pcu = 9450 W Ń = 15/0,4 kV uz% = 4,5% ROZWIZANIE " Impedancja transformatora po stronie GN " Rezystancja transformatora 2 U2 225 (15"103) = 5,36 RT = "PCu N = 9450" = 9450" 2 S2 396900 N (630"103) " Reaktancja transformatora 3 2 2 2 uz% U2 4,5 225"106 (15"103) N XT = ZT - RT ZT = " = 0,045" 100 SN = " 630"103 100 630"103 =16,07 2 2 XT = ZT - RT = 16,072 - 5,362 = 15,15 ZT = RT + jXT = (5,36 + j15,15)&! ZADANIE_1.9. ZADANIE_1.9. Wyznaczyć schemat zastępczy stacji transformatorowej 110/30 kV w której pracują dwa transformatory o następujących danych: Sn = 16 MVA "Pcu = 87 kW Ń = 110/33 kV "PFe = 25 kW uz% = 11% I0% = 1,1% ROZWIZANIE " dla jednego transformatora " Rezystancja transformatora 2 U2 (110"103) 12100"106 4,11 RT = "PCu N = 87 "103 " = = 87 "103 " 2 S2 256"1012 (16"106) N " Reaktancja transformatora 2 11 (110"103)12100"106 uz% U2 2 2 N = " ZT = " XT = ZT - RT = 0,11" 100 16"106 100 SN 16"106 = 83,19 2 2 = 83,088 H" 83,1 XT = ZT - RT = 83,192 - 4,112 ZT = RT + jXT = (4,11 + j83,1)&! " Konduktancja transformatora 25"103 25"103 "PFe = = GT = = 0,00206"10-3 = 2,06"10-6 S 2 12100"106 U2 (110"103) N " Susceptancja transformatora Iź% SN 1,08 16"106 16 BT = - " = - " = -0,0108" = -14,28"10-6 S 2 100 U2 100 12100 (110"103) N 2 2 Iź% = I0% - "PFe% = 1,12 - 0,1562 = 1,08% 25"103 "PFe = "100% = 0,156% "PFe% = "100% 16"106 SN Dla dużych transformatorów można przyjąć: Iź% H" I0% YT = GT + jBT = (2,06 - j14,28)"10-6 S " impedancja (dla jednego transformatora) ZT = RT + jXT = (4,11 + j83,1)&! " admitancja (dla jednego transformatora) YT = GT + jBT = (2,06 - j14,28)"10-6S " dla dwóch transformatorów ZT 2 = 0,5"(RT + jXT )= (2,06 + j41,6)&! YT 2 = 2"(GT + jBT)= (4,12 - j28,56)"10-6 S ZADANIE_1.10. ZADANIE_1.10. Określić schemat zastępczy transformatora trójfazowego trójuzwojeniowego o mocy Sn = 40 MVA (dla wszystkich uzwojeń) na napięcie 110/33/6,3 kV. uzwojenie I II III UN [kV] 110 33 6,3 I0% = 1%, "Pcu [kW] 220 200 160 "Pfe = 63 kW uzwojenie I-II I-III II-III uz% 11% 17,2% 6,4% ROZWIZANIE " Rezystancja uzwojeń transformatora 2 U2 (110"103) RT I = "PCu I N 220"103 = " = 1,66 2 S2 N (40"106) 2 U2 (110"103) RT II = "PCu II N 200"103 = " = 1,51 2 S2 N (40"106) " Rezystancja uzwojeń transformatora (cd.) 2 U2 (110"103) RT III = "PCu III N 160"103 = " = 1,21 2 S2 N (40"106) " Reaktancje par uzwojeń transformatora uzwojenie I-II I-III II-III uz% 11% 17,2% 6,4% 2 uz% I-II U2 11 (110"103) N XT I-II = = 33,28 100 SN = 100 40"106 2 uz% I-III U2 17,2 (110"103) N XT I-III = = 52,03 100 SN = 100 40"106 2 uz% II-III U2 6,4 (110"103) N XT II-III = = 19,36 100 SN = 100 40"106 " Reaktancje uzwojeń transformatora XT I = 0,5(XT I-II + XT I-III - XT II-III) = 0,5(33,28 + 52,03 -19,36)= 32,98 XT II = 0,5(XT I-II + XT II-III - XT I-III) = 0,5(33,28 +19,36 - 52,03)= 0,31 XT III = 0,5(XT I-III + XT II-III - XT I-II) = 0,5(52,03 +19,36 - 33,28)= 19,1 " Konduktancja transformatora 63"103 "PFe = GT = = 5,21"10-6S 2 U2 (110"103) N " Susceptancja transformatora Iź% SN I0% SN 1 40"106 BT = - " H" - " = - " = -33,1"10-6 S 2 100 U2 100 U2 100 (110"103) N N Schemat zastępczy transformatora trójfazowego trójuzwojeniowego RT I = 1,66 XT I = 32,98 GT = 5,21"10-6 S RT II = 1,51 XT II = 0,31 BT = -33,1"10-6 S RT III = 1,21 XT III = 19,1 RTIII XT III ZT I RTI XT I ZT III U RTII XT II III ZT II U I GT BT YT U II ZT I = (1,66 + j32,98) ZT II = (1,51 + j0,31) ZT III = (1,21 + j19,1) YT = (5,21 - j33,1)"10-6S