Wybór zadań z algebry liniowej, A.Lenarcik (eko.11,energ.11,energ.12)
Macierze
m7. Oblicz wyznaczniki


1 0 2 -3

-1 2 -3 -i 1 2 + i

-1 -1 cos Ć - sin Ć .
, b) , c) -2 1 4 , d) 0 i 1 , g) 1 2 -1 1
a)

-1 1 sin Ć cos Ć -1 -1 -2 0

1 0 1 -2 i 1

-3 2 4 1
W przykładzie g) zastosuj następujące techniki: - zerowanie pierwszego wiersza (za pomocą pierwszej kolumny)
- zerowanie pierwszej kolumny (za pomocÄ… pierwszego wiersza)
- zerowanie ostatniej kolumny (za pomocÄ… drugiego wiersza)
- zerowanie drugiego wiersza (za pomocÄ… pierwszej kolumny).


2x - y + z = 0
2x - 3y = 4
m10. Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową. a) , b) -x - 3y + 2z = -5 .
3x + 2y = -7
3x - 4y - z = 5
m11. Dla jakich wartości parametru a podany układ równań ma jednoznaczne rozwiązanie?


ax + 2y + 3z = 1
ax + y = 1
a) , b) -x + ay = 0 .
ax + a2y = -1
ax + y + 2z = -1
m13. Dla jakich wartości parametru a macierz A jest odwracalna?


a 2 a
a 4
a) A = , b) A = -1 1 -2 .
a a
1 3 1


-1 0 1
-1 4 1 1 - i
m14. Odwróć macierz. Sprawdz
! a) A = , c) A = , d) A = 1 2 2 ,
-3 2 1 + i i
-2 1 1
m15. Wylicz symbolicznie X z równania macierzowego: a) AX = B, b) XA + B = C,
c) A-1(X - B) = C, d) AXB + C = D, e) A(X - B) = CX.
m16. Wyznacz macierz X z równania macierzowego:

3 2 0 -1 -3 5
a) 3AX + BT = C, gdzie A = , B = , C = ,
-1 1 2 1 5 -5

-1 1 2 3 -1 1 -6 3 0
b) A-1XB = D, gdzie A = 2 -1 1 , B = -1 2 1 , D = -5 0 -1 ,
0 1 2 1 0 1 4 0 2

1 2 0 0 1 -1 0 3 2
c) (X + B)A = D, gdzie A = -1 1 2 , B = 2 1 0 , D = 0 6 4 .
1 3 2 -1 -2 1 4 4 0


x - 2y + 3z = 9
2x + 5y = 3
m17. Metodą macierzową rozwiąż układ równań: a) , b) x + z = 3 .
-7x + 3y = 10
2x - y = 3
układy współrzędnych
u3. Określ graficznie współrzędne x, y punktu P w układzie repera (O, oraz współrzędne x , y tego samego
u, v)
punktu w układzie (O , , ).
u v
P
·

v





v

u
·



O
u

·
O
u4. Znajdz
równanie krzywej x2 + 2xy + y2 - 8x - 4y + 3 = 0 we współrzędnych x , y .

j



O




i

j


O
i