1
Wykład nr 1 20 luty 1996r. Początek godzina 815 wykładowca dr Janicki.
KONDENSATOR ELEKTRYCZNY-układ dwóch okładek rozdzielony
warstwą dielektryku ,służący do gromadzenia ładunku elektrycznego.
-wypadkowy ładunek na kondensatorze równa się zero.
POJEMNOŚĆ KONDENSATORA - to stosunek ładunku zgromadzonego na
okładkach do potencjału.
pojemność kondensatora zależy od kształtu ,rozmiarów i wzajemnego
położenia
przewodników oraz od względnej przenikalności dielektrycznej
- w układzie SI jednostką pojemności jest C/V .Jednostka ta nazywa się faradem
C=Q/U [C/V]=[F]
POJEMNOŚĆ gdy przestrzeń między okładkami wypełnia próżnia -
C=µ
µoS/d
µ
µ
wyprowadzenie:
E=Ã/µo=Q/µoS
E=U/d
U/d=Q/µoS
Q/U=µoS/d
C=µoS/d
Połączenie szeregowe (pojemność zastępcza)
Q C1 Q C2 C1=Q/U1
C2=Q/U2
+ - + - C=Q/U
U=U1+U2
Q/C1+Q/C2=Q/C
U
zastępcza pojemność wynosi C=C1C2/C1+C2
Połączenie równoległe (pojemność zastępcza)
Q1 C1
+ - Q=Q1+Q2
Q2 C2 C1=Q1/U
C2=Q2/U
C=Q/U
+ - CU=C1U+C2U
U
zastępcza pojemność wynosi C=C1+C2
ENERGIA POLA ELEKTRYCZNEGO
 2
POLE ELEKTRYCZNE -stan przestrzeni w otoczeniu elektrycznie
naładowanego ciała polegający na tym , że na umieszczony w niej nieruchomy
ładunek elektryczny działa siła elektrostatyczna.
A
adujemy kondensator-aby naładować kondensator należy wykonać pracę.
dW=Udq
Qo Qo Qo Qo
W=o+"Udq=o+"q/C dq =1/C o+" q dq=1/C[q2/2]o
W=Qo2/2C
Praca jest równa energii Zgromadzonej w kondensatorze.
Ekon.=Q2/2C=U2C2/C=CU2/2
Ekon =CU2/2
Przestrzeń między płytkami kondensatora może być wypełniona dielektrykiem
(np.parafina).
Pojemność kondensatora wypełnionego dielektrykiem to pojemność
kondensatora wzroÅ›nie µ razy.
C=µCo
Co - pojemność kondensatora wypełnionego próżnią
C - pojemność kondensatora wypełnionego dielektrykiem
µ - wzglÄ™dna przenikalność oÅ›rodka
C=µoSµ
µ µ/d Pojemność kondensatora wypeÅ‚nionego dielektrykiem.
µ µ
µ µ
POLE MAGNETYCZNE
to pole w którym na poruszający ładunek magnetyczny działa siła.
jedna z postaci , w jakiej przejawia się pole elektromagnetyczne . Działające
tylko na poruszające się ciała obdarzone ładunkiem elektrycznym oraz na
ciała mające moment magnetyczny ,niezależnie od ich stanu ruchu.

F=q(Vײ)
 3
F=qVBsinÄ…

F ² VÄ„"B
Ä… Fmax=qVB
V
B=Fmax/qV [T]=[Ns/Cm]
indukcja magnetyczna
Wektory indukcji magnetycznej znaczymy w następujący sposób:
" "
prostopadle prostopadle
za kartkÄ™ w naszym kierunku
PR
DKOŚĆ K
TOWA (CZ
STOŚĆ CYKLOMETRYCZNA)
F=qVB
mV2/r = qVB
V=Ér
mÉ=qB
É
É=qB/m
É
É
Jeżeli wektor prędkości jest równoległe do wektora indukcji to nie działa siła.
Promień spirali r = mVp/qB
Odległość między okresami spirali h = Vr2 m/qB
A
ADUNEK PORUSZA SI
PO:
linii prostej jeÅ›li wektor prÄ™dkoÅ›ci õÅ‚õÅ‚ do wektora indukcji
helisie jeśli wektor prędkości jest skierowany pod pewnym kątem ą do
wektora indukcji
po okręgu jeśli wektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji
PRAWO AMPERA - prawo przedstawiające zależność wartości całki okrężnej
wektora natężenia pola magnetycznego od wartości natężeń stałych prądów
elektrycznych płynących przez powierzchnię objętą całką.
 4
I LINIE SIA
POLA -możemy wyznaczyć
metodą korkociągu lub regułą prawej dłoni.
B
dl
+" µ
+"Bdl=µoI
+" µ
+" µ
dl - wektor elementarny długości
B - wektor indukcji styczny do lini pola
B+"U=
B
B2 R=µoI
B=µoI/2 
µ R
µ 
µ 
µo - przenikalność magnetyczna próżni = 4 " 10-7 [Tm/A]
Wykład nr 2 - 27 lutego początek godzina 815 wykładowca dr Janicki
PRAWO BIOTA - SAWARTA - prawo określające wielkość i kierunek
wektora indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie pola magnetycznego
wytwarzanego przez prÄ…d elektryczny , pozwalajÄ…ce znalez
ć rozkład pola
magnetycznego wytworzonego przez dowolny układ przewodników z prądem.
dB=UoI(dl×r)/4 r3
I
dl A dl r
dB
dB=µoI/4 r2
2 r 2 r 2 r 2 r
 5
B= +"dB=+"µoI/4 r2 dl =µoI/4 r2+"dl=µoI/4 r2 [ l ] =µoI" 2 r/4 r2 = µoI/2r
0 0 0 0
H=I/2r [A/m.] natężenie pola magnetycznego

B=µo" H
µ "
µ "
µ "

B=µrµoH
µr<1 ; µr>1 ; µr>>1
Wartość µr uzależniona jest od zewnÄ™trznego pola magnetycznego albo od pola
indukcji.
DIAMAGNETYKI-gazy szlachetne , a także cynk,błoto,rtęć,krzem
PARAMAGNETYKI-metale w wysokich temperaturach ,tlenki kobaltu , sole
żelaza .
FERROMAGNETYKI-rudy żelaza.
POLE MAGNETYCZNE A PRZEWODNIK PRZEZ , KTÓRY
BIEGNIE PR
D.




F=q(V×B)
PR
D-to uporządkowany przepływ ładunków elektrycznych w jednostce czasu.
NAT
ŻENIE PR
DU ELEKTRYCZNEGO-wielkość skalarna równa
ładunkowi elektrycznemu przepływającemu przez poprzeczny przekrój
przewodnika.
I=dQ/dt
Na przewodnik z prądem znajdujący się w polu magnetycznym działa siła
elektrodynamiczna wyrażona wzorem :

F=I(l×B) ; dF=I(dl×B)
F jest równoległa do natężenia pola magnetycznego.
REGUA
A LEWEJ DA
ONI-linie sił wchodzą do wewnętrznej strony dłoni ,
palce pokazujÄ… kierunek prÄ…du.
I
F=IlB sin ( l , B )
 6
F=BIlsinÄ…
F F=B I l
l - długość przewodnika
B-indukcja natężenia prądu
I -natężenie
POLE MAGNETYCZNE - to przestrzeń w której na ładunki działa siła
magnetyczna.
I
IB
Tworzymy układ złożony z miernika i solenoidu.Do solenoidu będziemy
wsuwali magnez.Gdy będziemy poruszali magnez , miernik będzie się
wychylał.Prąd płynie wtedy gdy będzie się zmieniała ilość linii sił , które
przenikają przez ten zwój.
STRUMIEC
MAGNETYCZNY-to iloczyn skalarny indukcji magnetycznej i
wektora powierzchni.
Jeśli pole jest jednorodne tzn. Że przez powierzchnię S przepływa taka sama
ilość linii sił ,wartość jest stała.
Åš=BS
n Åš
Åš=BScos (B,n) [Wb]=[Tm2]
Åš
Åš
S
Wektory indukcji są prostopadłe do powierzchni.
Jeśli pole nie jest jednorodne:

dÅš=B dS

Åš +"B dS
Åš=+"
Åš +"
Åš +"
 7
W polu magnetycznym jednorodnym linie sił są równoległe do siebie a indukcja
ma stałą wartość.
dx
F
Fz A
Przeciwko sile elektrodynamicznej F przeciwstawia się siłę zewnętrzną Fz .

Fz= -F = -I( l × B )
Siła zewnętrzna wykonuje pracę przy przesunięciu tego przewodnika o dx .
dW=Fz dx = -Fdx
dW= -I B l dx
ds= l dx
dW= -I B ds
dW= -I dÅš
Åš
Åš
Åš
Elementarny strumień magnetyczny.
dW= -E I dt
E I dt = -I dÅš
E= -dÅš
Åš/dt
Åš
Åš
Siła elektromotoryczna indukcji .
dŚ/dt - szybkość zmian strumienia magnetycznego
PRAWO INDUKCJI FARADAYA (elektromotorycznej) - indukowana siła
elektromotoryczna jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia
magnetycznego.
REGUA
A PRZEKORY LENCA - kierunek prÄ…du indukowanego jest zawsze
taki że pole magnetyczne przezeń wytworzone przeciwstawia się zmianie
strumienia magnetycznego zewnętrznego.
BLÄ™! Åš Ein I Bin
Wykład 3 - 5 marca wykładowca dr Janicki
 8
Wyindukowane pole magnetyczne przeciwdziała zmianom , które go wywołują.
N
N S
I
S
I N S
s Eind = dÅš/dt = d(Bs)/dt
S = ls
V Eind = Bl ds/dt = B l V
l Eind = B l V sin Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
STRUMIEC
SKOJARZONY - jest wprost proporcjonalny do przepływającego
w czasie prÄ…du.
NÅš = LI
L=NÅš
Ś/I [ H ] [henr] Indukcyjność
Åš
Åš
N dQ/dt = - L dI/dt
Esin = - L dI/dt
Siła elektromotoryczna samoindukcji
zależy od szybkości zmian natężenia prądu w cewki
L = µo N2 S/l
µ
µ
µ
Indukcyjność cewki (solenoidu)
L = µr µo N2 S / l
µ µ
µ µ
µ µ
Indukcyjność cewki z ferromagnetykiem
l - długość solenoidu
 9
U dW = U dq
+ W = CU2/2
- U = L dI / dt
L dW = (L dI / dt) dq
dW = L dI dq/dt
dW = (L I) dI
dW = +" (L I) dI = L +" I dI = L Io2/2
dW = L Io2/2
W = L Io2/2
Praca
Em = W
Em = L I2/2
Energia pola magnetycznego
Eind =dÅš/dt
Åš = B S
Åš = B S cos (B,S)
Åš = B S cos Ét
Eind = -B S (-sin Ét)É
Eind = B S É(sin Ét)
Eind = Em sin Ét
É
Prąd zmienia się w sposób sinusoidalny.
 10
I = Im sin É
Ét
É
É
U = Um sin É
Ét
É
É
Dla kondensatora
C U = Um sin Ét
U = q/C
dU/dt = (1/C) dq/dt I = dq/dt
Um(cos Ét) = I/C
I = ÉCUm (cos Ét) Xc = 1/Ét
<" Um/Xc = Im
I = Im(sin É
Ét + 90o)
É
É
I
Uc
Dla cewki
UL. U = - Eind = L dI/dt
Um sin Ét = L dI/dt
1/2 Um sin Ét = dI
I I = +" 1/L Um sin Ét dt
I = (1/LÉ) (-cos Ét)Um
I = (-Um/ÉL)cos Ét
I = (Um/ÉL)sin(Ét-900)
XL = ÉL
I = Im sin (É
Ét-90o)
É
É
L UL
+
 11
<" UR
_ Å‚
C
U
UC UL
R
U2 =(UC - UL.)2 +UR2
U = I Z
UR = I R
UC = I XC
UL = I XL
Z = "
"(XC - XL)2 + R2
"
"
ZAWADA-wypadkowy opór poszczególnych oporów
ÉL Z = "(ÉL-1/ÉC)2+R2
tg Å‚ = UC - UL./UR
R I
tg Å‚ É É
Å‚ = (1/ÉC - ÉL)/R
Å‚ É É
Å‚ É É
1/ÉC
Wykład 4 - 12 marca 815 wykładowca dr Janicki .
U = q/C
Eind = (-L) dI/dt
+ I=dq/dt
C L q/C = (-L) dI/dt
- q/C + L d2q/dt2 = 0
É2 = 1/LC
d2q/dt2 + q/LC = 0
d2q/dt + É2q = 0 q = qo sin Ét
Obwód drgań elektromagnetycznych nietłumionych - polega na okresowej
zmianie ładunku , który znajduje się na kondensatorze.
RÓWNANIA MAXWELLA

1. s+" E ds = 1/µ "Q Prawo Gaussa dla elektrycznoÅ›ci
 12

2. L+" E dl = 0 Prawo indukcji Faradaya

3. s+" B ds = 0 Prawo Gaussa dla magnetyzmu

4. L+" B dl = µoI Prawo Ampere a
W równaniu (1) zamiast "Q można zapisać +" Á dV

1 . s+" E ds = 1/µo +" Á dV
2 .
I
Eind = -dÅš/dt

+" E dl = -dQ/dt
L
Åš = s+" B dS

+" E dl = -d/dt s+" B dS




L+" E dl = -+" ´B/´
+" +" ´ ´
+" +" (´ ´t) ds
+" +" ´ ´
+" - kontur zamknięty
L
Zmienne pole magnetyczne wywołuje pole elektryczne.

3 . s+" B dS = 0

4 . L+" B dl = µo I + µo µo +" (´E/´t) dS
Zmienne pole elektryczne wywołuje pole magnetyczne.
Zmiana w czasie wektora pola elektrycznego E spowoduje powstanie wiru
pola magnetycznego lecz powstanie wiru pola magnetycznego stanowi
zmianę w czasie tego wektora więc zmiana wektora B spowoduje
powstanie wiru wektora E.
E Zmienny w czasie strumień elektryczny
"
B E = dE/dt
 13
E
B
Wykład 5 -19 marca wykładowca dr Janicki
FALA ELEKTROMAGNETYCZNA
C = ½ prÄ™dkość rozchodzenia siÄ™ wszystkich fal elektromagnetycznych
½
½
½
 - długość fali
½ - czÄ™stość
E
x
B
E
x
B
WEKTOR POYNTINGA - sens fizyczny : moduł jest liczbowo równy energii
przenoszonej przez falÄ™ elektromagnetycznÄ… w jednostce czasu przez jednostkÄ™
powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali.




S = E ×
× H
×
×

B = µo µr H
MODUA
WEKTORA POYNTINGA- jest równy liczbowo energii
przenoszonej przez fale energii w jednostce czasu do jednostki powierzchni
prostopadle do kierunku rozchodzenia siÄ™ fali.
Średnie natężenie fali Ssr = EoHo/2
 14
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE :
- promieniowanie kosmiczne
- promieniowanie Å‚
- promieniowanie rendgenowskie
- ultrafiolet
- energia fotonów
- światło widzialne
- podczerwień
- mikrofale
- fale radiowe
Wykład 6 26 marzec 1996 wykładowca dr Janicki.
Siatka dyfrakcyjna:
d

"
d -stała siatki dyfrakcyjnej (odległość między szczelinami)
" - różnica dróg optycznych
ÅšWIATA
O MONOCHROMATYCZNE -światło o wyznaczonej długości fali.
DYFRAKCJA - ugięcie światła , najogólniej mówiąc jeśli na drodze wiązki
świetlnej znajduje się przeszkoda , to dyfrakcja przejawia się uginaniem się
światła przy przejściu obok krawędzi przeszkody.
W wyniku dyfrakcji :
"/d = sin Ä…
" = n n Ä…
 = d sin Ä…
 Ä…
 Ä…
równanie siatki dyfrakcyjnej
f = d sin Ä…f
c = d sin Ä…c
c > f
d sin ąc > d sin ą Kąty ugięcia promieni czerwonych są
bardziej ugięte niż promieni fioletowych.
Znając kąt ą można określić długość fali.
Światło jest falą elektromagnetyczną.
Przykładem interferencji światła monochromatycznego są Pierścienie Newtona.
 15
PrzyrzÄ…dem do badania interferencji fali jest INTERFEROMETR
MAICKELSONA.
Hologram to przykład interferencji fal , poprzez padanie dwóch promieni
świetlnych powstaje obraz trójwymiarowy.
PROMIENIOWANIE TERMICZNE CIAA
- to emitowanie energii przez
ciała w postaci fal elektromagnetycznych , ma długości większe niż światło
widzialne , leży w zakresie podczerwieni.
ZDOLNOŚĆ EMISYJNA - to energia promieniowania wysyłanego w
jednostce czasu z jednostki powierzchni pozostajÄ…cej w temperaturze T , w
postaci fal elektromagnetycznych o czÄ™stoÅ›ciach zawartych w przedziale (½ ,
½+d½).
e( ½ ½
½, T ) d½
½ ½
½ ½
½ - czÄ™stotliwość
e - zdolność emisyjna
ZDOLNOŚĆ ABSORPCYJNA- określa jaka część energii fali
elektromagnetycznej o czÄ™stoÅ›ciach zawartych w przedziale (½ , ½+d½)
padających na jednostkę powierzchni ciała zostaje przez nie pochłonięta.
a( ½
½ , T )
½
½
a - zdolność absorpcyjna
CIAA
O DOSKONALE CZARNE- ciało pochłaniające całkowicie padające
nań promieniowanie świetlne , niezależnie od długości fali , stanowi doskonałe
z
ródło promieniowania , tzn. w danej temperaturze promieniuje największą
możliwą ilością energii , widmo promieniowania ciała doskonale czarnego jest
ciągłe , przy czym w miarą wzrostu temperatury ciała maksimum natężenia jego
promieniowania przesuwa się w kierunku fal krótkich.
e( ½ ½,T ) = µ ½,T )
½,T )/a( ½ µ( ½
½ ½ µ ½
½ ½ µ ½
zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego
Wykład 7 wykładowca dr Janicki
PRAWO PROMIENIOWANIA KIRCHOFFA- prawo zrównoważonego
promieniowania temperaturowego głoszące , że stosunek zdolności emisyjnej
ciała do jego zdolności absorpcyjnej nie zależy od rodzaju ciała i jest równy
zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.
 16
µ ½,T ) = (2 ½2/C2) U( ½
µ( ½ ½ ½,T )
µ ½ ½ ½
µ ½ ½ ½
U-uśredniona w czasie energia
U = kT
µ ½,T ) = (2 ½2/C2) kT
µ( ½ ½
µ ½ ½
µ ½ ½
zdolność emisyjna jest funkcją kwadratową częstotliwości
PRAWO WIENA- iloczyn częstotliwości maksymalnej razy pewna stała da
nam temperaturÄ™.
½max const. = T
½
½
½
PRAWO BOLTZMANA STEFANA - prawo wyrażające zależność całkowitej
zdolności emisyjnej E ciała doskonale czarnego od jego temperatury
bezwzględnej.
E = Ã
à T4
Ã
Ã
STAA
A BOLTZMANA Ã
à = 5,6 10-8 W/m2K4
Ã
Ã
Max Planck powiedział że energia może się zmieniać porcjami.
PRAWO PLANCKA - prawo rozkładu energii w widmie promieniowania ciała
doskonale czarnego
En = nh½ µ
½ E = n µo
½ µ
½ µ
energia najmniejszego kwantu
U( ½,T ) = µo/ (eµo/kT -1)
½/kT
½
½
E ( ½ ½ ½/eh½
½,T ) = (2 ½2/C2)(h½ -1)
½ ½ ½
½ ½ ½
"
E = +" µ( ½ ½
+" µ ½,T ) d½
+" µ ½ ½
+" µ ½ ½
o
STAA
A PLANCKA h = 6,62 10-34 J/s
Dla każdego metalu istnieje graniczna częstotliwość gdzie zaczyna się zjawisko
fotoelektryczne.
Energia elektronu zależy od częstotliwości światła.
Ilość wybijanych elektronów ( prąd anodowy ) zależy od natężenia padającego
światła.
 17
Każdy foton posiada energię którą możemy określić wzorem:
Ef = h½
½
½
½
h½ = W + Ek
W - praca wyjścia
h½o = W
Ek = eUn
PRACA WYJÅšCIA
- to energia którą musimy dostarczyć aby elektron opuścił metal.
- to energia jaką musimy dostarczyć do elektronu aby przenieść go z
poziomu
Ferniego do nieskończoności.
POZIOM FERNIEGO -najwyżej położony poziom.
Każdy foton posiada pęd
p = mV
Fotony nie posiadają masy spoczynkowej więc energię fotonu wiążemy z masą:
Ef = h½
E = mC2
w ten sposób fotonowi przypisujemy masę
pf = mC
m. = Ef/C2
p = mC = ( Ef/C2 ) C = h½/C
p = h½/C
½ = C/
pf = h/



pęd fotonu
Światło padające na powierzchnię wywiera odpowiednie ciśnienie , które jest
mierzalne.
ZJAWISKO COMPTONA - rozpraszanie promienia elektromagnetycznego
(głównie rendgenowskiego ) na swobodnych elektronach , polega na tym że w
wyniku zderzenia pojedynczego fotonu z elektronem , część energii fotonu
zostaje przekazana elektronowi , co powoduje zwiększenie się długości fali
rozproszonego promieniowania i odrzucenie elektronu. Zjawisko Comptona jest
jednym ze zjawisk świadczących o nieciągłej strukturze promieniowania.
Ek

elektron
 18

h½o
WpadajÄ…cy foton ma energiÄ™ h½ ,a elektron posiada Ek
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
h½o = h½
½ ½ + ( m - mo )C2
½ ½
½ ½
( m - mo )C2 - energia kinetyczna elektronu ( gdy prędkości są porównywalne z
prędkością światła
ZASADA ZACHOWANIA P
DU
pp = pf + pe
pp - pęd początkowy
pe pp = h/o
pf = h/
pp
pf
" =   ¸ )
"  - o = h/moC ( 1 - cos¸
"   ¸
"   ¸
DUALIZM FALOWO KORPUSKULARNY - właściwość materii polegająca
na tym , że w pewnych zjawiskach ujawnia się natura falowa (interferencja ,
dyfrakcja) , w innych korpuskularna (efekt Comptona).
ATOM WODORU -
STAA
A RYTBERGA R = 1,097 107 1/m
1/
 = R( (1/K2)-(1/n2 ))


k,n - kolejne liczby naturalne
n > k
jeśli k = 1 Seria Lymana
jeśli k = 2 Seria
jeśli k = 3 Seria Paschena
MODEL BOHRA - elektrony mogą zmieniać się na określonych orbitach
stacjonarnych dla których model pędu elektronu jest wartością stałej Plancka
podzielonej przez 2 .
 19
PIERWSZY POSTULAT BOHRA - atom nie promieniuje energii , jeżeli atom
porusza się po orbicie , na której jego kręt jest całkowitą wielokrotnością h/2 
(sÄ… to tzw. orbity dozwolone , stacjonarne)
mVr = nh/2 



[ = h/2 
[ - h kreślne
Wykład 8 23 kwietnia wykładowca dr Janicki.
DRUGI POSTULAT BOHRA - jeśli elektron przechodzi z niższej powłoki na
wyższą to foton otrzymuje energię.
En - Em = h½
½
½
½
En > Em emisja fotonu
En < Em pochłanianie fotonu
K L M
+
k(e2/rn2) = mV2/rn
rn k(e2/2rn) = mV2/2
Ek = mV2/2
E = Ek + Ep
Ep = -ke2/rn
Ek = ke2/2rn
E = ke2/2rn - ke2/rn
E = -ke2/2rn
Wykład 23 kwiecień , wykładowca dr Janicki.
Uzależnienie energii od numeru orbity.
mVr = nR
V = nR / mr
m/2 = n2R2/m2r2 = ke2/2r
r = n2R2/mke2
rn = R2/mke2 · n2
PROMIEC
KOLEJNEJ ORBITY
n - numer kolejnej orbity
k = 1/ 4 µo
ro = R2/mke2
 20
PROMIEC
BOHRA ATOMU WODORU
dla n = 1 wynosi r = 5,28 · 10-11 m
En = -k2e4m/2R2 · 1/n2
ENERGIA W ZALEŻNOŚCI OD NUMERU ORBITY n .
Eo = 13,6 eV energia stanu podstawowego w atomie wodoru.
E [eV]
0 n="
-1,5 seria Paschena n=3
seria Balmera
-3,4 n=2
seria Lymana
-13,6 n=1
- Drugi Postulat Bohra graficznie
h½ = E2 - E1 = 10,2 eV przejÅ›cie z drugiej orbity na pierwszÄ… daje nam foton
o energii równej 10,2 eV
- natomiast przejście z nieskończoności na pierwszą orbitę daje foton o
energii 13,6 eV
Doświadczenie FRANCKA HERTZ A
katoda siatka anoda Lampa wypełniona oparami
rtęci przy bardzo małym
ciśnieniu.
- do katody przyłożony był potencjał ujemny
 21
Io
Us
4,81 9,62
Spadek prądu anodowego zaobserwujemy przy 4,81 a następnie przy krotności
tej wartości.
Przyspieszone elektrony tylko przy odpowiednich energiach zderzajÄ… siÄ™
sprężyście z atomami rtęci i wtedy elektrony nie docierają do anody i wówczas
obserwujemy duży spadek napięcia.
WNIOSEK Z DOÅšWIADCZENIA :
Tylko pewne wartości energii są dozwolone dla każdego atomu.
WIDMO ABSORPCYJNE - to widmo optyczne odpowiadające rozłożeniu
światła po przejściu przez daną substancję .
Komentarz:
WST
P DO MECHANIKI KWANTOWEJ
HIPOTEZA de BROGLI A - mówi ze dualizm falowo-korpuskularny wykryty
w związku z badaniem natury światła , jest właściwy także innym cząstkom
materii. Między pędem p cząstki i długością  fal de Broglie zachodzi związek
=h/p. Natężenie fal de Broglie w danym punkcie przestrzeni jest wprost
proporcjonalne do gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w tym
punkcie.
Bezpośrednim potwierdzeniem hipotezy de Broglie a byl wynik Davissona i
Germera , którzy zaobserwowali ugięcie wiązki elektronów przez monokryształ.
Od tego czasu przebadano szczegółowo własności różnych cząstek
elementarnych oraz atomów i nie znaleziono żadnych odstępstw od fal de
Broglie,a.
FUNKCJA FALOWA - nie ma żadnego sensu fizycznego.
- to opis matematyczny.
¨(x,y,z,y)
KWADRAT AMPLITUDY FUNKCJI FALOWEJ
¨¨* = 注(X,Y,Z,T)2ćł
określa prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x,y,z)
SUPERPOZYCJA FUNKCJI FALOWEJ
 22
¨=¨1+¨2
G
STOŚĆ PRAWDOPODOBIEC
STWA dÉ
dÉ = 注ćł2 dV - okreÅ›la nam że czÄ…stka znajduje siÄ™ w elemencie objÄ™toÅ›ci dV
+"+"+"注ćł2 dV = 1
Wykład 9 30 kwietnia 1996 wykładowca dr Janicki.
Funkcja falowa nie może być falą płaską.
¨ = Aei(kx-Ét)
¨ = A sin (Ét-kx) + i B cos(Ét-kx)
PACZK
FAL - otrzymujemy poprzez nałożenie funkcji sinusoidalnej o
niewielkiej częstotliwości.
-  reprezentuje czÄ…stkÄ™
ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA - jeżeli cząstka jest
zlokalizowana w przestrzeni z odchyleniem standartowym "x to nie ma
określonego pędu lecz pewien rozkład pędów.
-im dokładniej określamy położenie cząstki tym z mniejszą dokładnością
określamy pęd cząstki.
-z fizycznego punktu widzenia niemożliwe jest jednoczesne dokładne określenie
położenia i pędu cząstki.
"x "px e" R
"y "py e" R
"z "pz e" R
"x -nieoznaczoność położenia
"px - nieoznaczoność pędu
"E " e" R - nieoznaczoność energii w czasie
" " e"
" "t e"
" " e"
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
R/T ´¨/´ "¨ ¨
´¨ ´T = -R2/2m. "¨ + U(x,y,z,t)¨
´¨ ´ "¨ ¨
´¨ ´ "¨ ¨
" = ´2/´x2 +´2/´y2 + ´2/´z2
Równanie zależy od czasu i od współrzędnych
UPROSZCZONE RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
d2¨/dx2 = -2m/R2 [E - U(x)]¨
¨ ¨
¨ ¨
¨ ¨
Vg = dÉ/dk
E = h½ = h2 ½/2  = RÉ
É
É
É
k = 2 /
p = h/ = h2 /2  = Rk
E = p2/2m.
RÉ = (R k)2/2m.
R dÉ/dk =R2 2k/2m.
 23
dÉ/dk = Rk/m.
Rk = p
Vg = dÉ
É/dk = p/m. = V
É
É
Prędkość grupowa paczki fal jest równa prędkości poruszającej się cząstki.
CZ
STKA STUDNI POTENCJAA
ÓW .
U U="
o L x
Na odcinku oL może się mieścić całkowita połówka długości fali.
D2y/dx2 = -R2E¨/2m.
¨ = Aikx +B-ikx
¨(o) = ¨(L) = 0 -warunki brzegowe
¨(x) =C sin kx
¨(L) = C sin kL = 0
k L = n 
kn = n /L
więc funkcja falowa przyjmuje postać :
¨(x) = C sin (n 
¨ 
¨ x/L)
¨ 
¨
o L x
 24
Amplituda zawsze taka sama.
L = n(/2)
pn = Rkn = Rn /L
pn = R n/L
E = p2/2m.
En = R2 2n2/L22m



dla n = 1 En = R2 2/L22m
L = 10-10 m. E1 = 37,2 eV
dla n = 2 E2 = 37,3" 22 = 149,2 eV
dla n = 3 E3 = 335,7 eV
Są to pewne dopuszczalne wartości energii.
E E E3
E2
E1
p. p.
 n - główna liczba kwantowa , określa dozwolone wartości energii.
RÓŻNICE MI
DZY OSCYLATOREM KWANTOWO-MECHANICZNYM A
OSCYLATOREMREM KLASYCZNYM.
Oscylator klasyczny:
U(x) = kx2/2 = mÉkl2x2/2
E
x
En = (n - 1/2)RÉ oscylator kwantowo-mechaniczny
d2¨/dx2 = -2m/R2 [E - U(x)] ¨
d2¨/dx2 = -2m/R2 [E - Ékl2x2/2m.]¨
¨(x) = e-ax2
 25
d¨/dt = (-2ax)e-ax2
d2¨/dt2 = -2a e-ax2 + (-2ax)(-2ax)e-ax2
d2¨/dt2 = -2a e-ax2 + 4a2x2 e-ax2
-2a e-ax2 + 4a2x2 e-ax2 = -2m/R2 [E - É2x2/2m.]
-2a + 4a2x2 = [-2m.E/R2 + 2m2É2x2/R2]
-2a +4a2x2 = 2m. E/R2 + m2É2x2/R2
-2a =-2m E/R2 ha2 = m2É2/R2
Wykład 10 14 maja 1996 wykładowca dr Janicki.
4a2 = m2Ékl2/R2
-2a = -2m. E/R2
a = mÉkl/2R
E = aR2/m.
E = mÉklR2/2Rm = ÉklR/2
É
É
É
En = (n - 1/2) RÉ
¨1(x) =e-ax2
E = RÉ/2
¨1(x) = exp (-mÉnx2/2h)
¨2 = xe-ax2
E2 = 3RÉ/2
En = (n - 1/2)hÉ
E
3/2 RÉ
1/2 RÉ
¨1
 26
x
¨2
x
ATOM WODORU W UJ
CIU KWANTOWO-MECHANICZNYM.
(x,y,z) współrzÄ™dne kartezjaÅ„skie zmienione sÄ… na współrzÄ™dne kuliste ( “,¸,Õ )
z
p
r
¸
y
Õ
x p
r sin ¸
x = r sin ¸ cos Õ
y = r sin ¸ sin Õ
z = r cos ¸
 27
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
´2¨/d´2 + ´2¨/´ ´ ¨ ´z2 = -2m.(E-U)¨
´ ¨ ´ ´ ¨ ´ ´ ¨ ´ ¨
´ ¨ ´ ´ ¨ ´y2 + ´2¨/´ ¨/R2
´ ¨ ´ ´ ¨ ´ ´ ¨ ´ ¨
1/r2 Å" ´/´r Å" (´¨/´r) + 1/r2 sin ¸ ´ ¸ Å" (sin ¸ Å"´¨/´¸) + 1/r2 sin2Õ Å"´2¨/´Õ2 =
= -2m/ R2 Å" (E-U)¨
ograniczamy się tylko do rozwiązania zależności energi od odległości jednej
czÄ…stki od drugiej
U = -ke2/r
¨ = er/a
1/r2 Å" ´/´r Å" ćłr2 Å"´/´r Å" e-r/aćł= 1/r2 Å" ´/´rćłr2 e-r/a (-1/a)ćł=1/r2(-2r/a e-r/a +
+(-r2/a)e-r/a(-1/a) = 2r/ar2 e-r/a + r2/ra2 e-r/a = (-2/a 1/r +1/a2)e-r/a
(-2/a 1/r +1/a2)e-r/a = (-2mE/R2 - 2mke2/R2 1/r)e-r/a
warunki jakie muszą być spełnione :
-2/a + -2mke2/R2
1/a2 = -2mE/R2
a = R2/mke2 = 5,29 · 10-11 m. E = R2/2ma2
promień dla atomu wodoru
a podstawiamy do wzoru na E
E = -R2/2m.(R4/m2k2e4) = -mk2e4/2R
E = -mk2e4/2R2 = -13,6 eV energia dla atomu wodoru
¨1 = e-r/a
Jest to fala stojąca najniższego rzędu i nie ma węzłów
¨2 = (1 - r/2a)e-r/2a E2 = -mk2e4/8R2
¨3 = (1 - 2r/3a - 2r2/27a2)e-r/3a E3 = -mk2e4/18R2
En = -mk2e4/n2R2 · 1/n2
¨1
¨ ¸,Õ
¨(r,¸ Õ)
¨ ¸ Õ
¨ ¸ Õ
1 2 3 10-10 m
¨2
¨3
 28

L = r × p
Lz = r Å" p
p. = R Å" k
Lz = r Å" R Å" k
k Å" r caÅ‚kowita liczba
Lz = mL Å" R
Lz = 0L , +/- R , +/- 2R , +/- 3R ......
ćłmLćłd" l
Lz = "
"l(l+1) R całkowity moment pędu
"
"
 l  - orbitalna liczba kwantowa (może przyjmować wartości 0,1,2,3, ... , n-1
 mL  - magnetyczna liczba kwantowa
Wykład 11 , 21 maja 1996 , wykładowca dr Janicki.
mL - rzut momentu pędu na wybrany kierunek , wymuszony najczęściej polem
magnetycznym
Lz = mL Å" R
Z
2R m.=2
R m.=1
mL=0
- R
- 2R
JeÅ›li chcemy okreÅ›lić kÄ…t ¸ to cos ¸ = Lz/L = mL Å" R/"l(l+1)
 29
mL = +/- l
 ms  - spinowa liczba kwantowa , związana z ruchem obrotowym wokół osi
elektronu
Ls = RÅ""s(s+1)
Å""
Å""
Å""
s - przyjmuje zawsze wartość 1/2
Lsz = mÅ"sÅ"R
Z
R/2 Ls
ms = 1/2 ms = -1/2
- R/2
ZASADA PAULINIEGO - w atomie nie mogą istnieć 2 elektrony o
identycznych wszystkich liczbach kwantowych.
n = 2 s p d e
l = 0 , 1 L = 0 , 1 , 2 , 3
mL = -1 , 0 , 1
ms = -1/2 , 1/2
jeśli n = 1 to l = 0 i jest to stan 1s
jeśli n = 2 l = 0 i jest to stan 2s22p6
¨n,l,ml(r,¸,Õ) = Rn,l(r)¸l,ml(¸)Õml(Õ)
n = 1 , l = 0
Á( r )
r/ro
1 2 3
gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu
n = 2 , l = 0 (2s)
 30
Á(r)
r/ro
n = 2 , l = 1 (2p.)
Á(r)
r/ro
l = 0 , mL = 0
Z
Prawdopodobieństwo znalezienia
¸ elektronu jest wszÄ™dzie takie samo.
y
l = 1 , mL = 0
Z
泸Lmćł2 SÄ… różne prawdopodobieÅ„stwa
znalezienia elektronu
y
l = 1 , mL = 1
 31
Z
y
PROMIENIOTWÓRCZOŚĆ
A
X - jÄ…dro atomowe
Z
z - liczba atomowa , określa liczbę protonów w jądrze
- liczba masowa , określa całkowitą liczbę nukleonów w jądrze
A
( A - Z ) -ilość neutronów w jądrze
MASA ATOMOWA - podaje masÄ™ jÄ…dra w jednostkach atomowych masy
( Junitach ).
1 4 7 235
H , He , Li , U
1 2 3 92
1
p - proton
1
1
n - neutron
0
masy protonu i neutronu nie sÄ… identyczne
IZOTOPY - to odmiany jąder atomowych o tym samym ładunku ale o różnych
masach.
1 2 3 12 13 14
H , H , H C , C , C
1 1 1 6 6 6
wodór deuter tryt - izotop węgla C14 (czas
połowicznego zaniku 5700 lat) , za
pomocą tego izotopu określa się
wiek wykopalisk.
238 235
U , U - wykorzystywany w reaktorach atomowych
92 92
IZOBARY - jądra o takich samych masach , a o różnych ładunkach
 32
- mają takie same liczby masowe , a różne liczby atomowe.
Przemiany jąder atomowych zależą od liczby masowej.
Ro = 1,2 Å" 10-15 m promieÅ„ atomu wodoru
Promień nie rośnie wprost proporcjonalnie tylko według wzoru :
R = Ro Å"
Å" A1/3
Å"
Å"
gdzie A to liczba masowa
MODEL J
DRA KROPLOWY - porównuje jądro do kropli , w podobny jak z
kroplą sposób zmieniają się jądra podczas rozszczepienia.
MODEL J
DRA POWA
OKOWY -który nawiązuje do budowy atomu ,
zajmuje siÄ™ energetykÄ… strony jÄ…dra atomowego.
Jeżeli jądro jest wzbudzone to zajmuje wyższy poziom energetyczny. Jądro
wzbudzone emituje energiÄ™ przez jÄ…dro atomowe (kwant energii
(promieniowanieł)) i przechodzi w stan spoczynkowy.
Dlaczego jądro atomowe składające się z dodatnich protonów i obojętnych
neutronów jest jądrem trwałym ?
odp. Protony (dodatnie) odpychają się co wynika z tw Kulomba , więc powinno
się rozlecieć , ale widocznie istnieją inne siły które to trzymają razem.
Przyczyną trwałości jąder są siły jądrowe.
Siły jądrowe - to siły krótkiego zasięgu , które działają na odległość 10-15 m.
Aby można było rozłożyć jądro na nukleony trzeba wykonać określoną pracę
(jest ona równa energii nukleonów)
ENERGIA NUKLEONÓW - to energia potrzebna na usunięcie nukleonu z jądra
bez nadania mu energii kinetycznej.
CAA
KOWITA ENERGIA WI
ZANIA J
DRA ATOMOWEGO - praca
potrzebna na rozłożenie jądra atomowego na składowe nukleony bez nadania
energii kinetycznej.
Masa wolnych protonów i neutronów jest większa od masy jądra atomowego.
DEFEKT MASY (deficyt masy) to różnica między łączną masą protonów i
neutronów a łączną masą jądra atomowego.
"m. = (Z Å" mp) - (A - Z)Å"mn - mj
Z - całkowita masa protonów
Ew = "m. Å"
" Å"
" Å" C2
" Å"
całkowita energia wiązania
Jeśli podzielimy energię wewnętrzną przez ilość nukleonów to otrzymamy
energię wewnętrzną na jeden nukleon , jest ona różna dla różnych jąder.