Metody rozwiÄ…zywania
problemów decyzyjnych
Metody wielokryterialnego
wspomagania decyzji
Metoda AHP
Piotr Sawicki
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 719, tel. [phone]
E-mail: [e-mail]
URL: http://www.put.poznan.pl/~piotrs
Plan zajęć
Plan zajęć
Wprowadzenie
" wielokryterialne wspomaganie decyzji
" dwie szkoły podejmowania decyzji
" AHP a ELECTRE III
Metoda AHP na przykładzie
" istota metody
" modelowanie preferencji
2
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
1
Wielokryterialne wspomaganie decyzji
Wielokryterialne wspomaganie decyzji
Wprowadzenie / Proces podejmowania decyzji
Wprowadzenie / Proces podejmowania decyzji
Rzeczywistość
Rzeczywistość
Rzeczywistość
Model matematyczny
Model matematyczny
Analityk
Analityk
Analityk
" Zjawiska
" Warianty
" Wiedza matematyczna
" Procesy
" Kryteria
i informatyczna
" Ograniczenia
" Ograniczenia
" Doświadczenie
" Preferencje
" Dobór narzędzia
Decydent
Decydent
Decydent
Metoda rozwiÄ…zania
Metoda rozwiÄ…zania
" Warianty
Metoda AHP
Metoda AHP
" Kryteria
" Oceny
" Preferencje
RozwiÄ…zanie kompromisowe
RozwiÄ…zanie kompromisowe
RozwiÄ…zanie kompromisowe
3
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Wielokryterialne wspomaganie decyzji
Wielokryterialne wspomaganie decyzji
Wprowadzenie / Dwie szkoły podejmowania decyzji
Wprowadzenie / Dwie szkoły podejmowania decyzji
Wieloatrybutowa teoria Relacja przewyższania
użyteczności (szkoła amerykańska) (szkoła europejska)
" Ralph Keeney, Howard Raiffa " Bernard Roy, Philippe Vincke,
Roman Słowiński
" agregowanie różnych kryteriów
(punktów widzenia) do jednej funkcji " modelowanie preferencji odbywa się
użyteczności za pomocą relacji przewyższania S
 kryterium globalne
" dopuszcza się nieporównywalność
 funkcja optymalizowana
pomiędzy rozważanymi kryteriami
z rodziny F
Min U(z) = U(z1, z2, ..., zn )
" preferencje decydenta ulegajÄ…
" zakłada się, że wszystkie analizowane
ewolucji w trakcie procesu
kryteria z F są porównywalne między
decyzyjnego
sobÄ…
" preferencje sÄ… prezdefiniowane w
świadomości decydenta
4
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
2
Wielokryterialne wspomaganie decyzji
Wielokryterialne wspomaganie decyzji
Wprowadzenie / Dwie szkoły podejmowania decyzji
Wprowadzenie / Dwie szkoły podejmowania decyzji
Wieloatrybutowa teoria Relacja przewyższania
użyteczności
" relacja przewyższania S jest relacją
" aPb Ô! U(za) > U(zb) zdefiniowanÄ… na zbiorze A (aSb),
która na podstawie dostępnych
" aIb Ô! U(za) = U(zb)
informacji (preferencje, wartości
przy czym:
kryteriów) pozwala uznać, że a jest
za i zb sÄ… obrazami a i b w przestrzeni
co najmniej tak dobre jak b, przy
kryteriów
jednoczesnym braku powodów, aby
odrzucić to założenie
" relacja przewyższania jest sumą
relacji P oraz I, S = P *" I
" dla każdego a,b i c " A
 S jest kompletna: aSb *" bSa
 S jest przechodnia:
aSb i bSc Ò! aSc
" aSb Ô! g(a) e" g(b)
5
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Wielokryterialne wspomaganie decyzji
Wielokryterialne wspomaganie decyzji
Wprowadzenie / AHP a ELECTRE III
Wprowadzenie / AHP a ELECTRE III
Moment definiowania preferencji
Sposób
Preferencje
Preferencje Preferencje
modelowania
ustalane w trybie
wyrażane wyrażane
preferencji
dialogowym
a priori a posteriori
(progresywnie)
Metody
wykorzystujÄ…ce
wieloatrybutowÄ…
funkcję użyteczności
Metody
wykorzystujÄ…ce
relacjÄ™
przewyższania
6
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
3
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody
Istota metody
Analytical Hierarchy Process (AHP)
" Thomas L. Saaty, University of Pittsburgh, 1973
" bazuje na funkcji użyteczności
" wykorzystywana jest głównie do szeregowania zbioru wariantów
" wykorzystuje kryteria zarówno ilościowe (mierzalne), jak i jakościowe
(niemierzalne)
Etapy realizacji
" Etap 1: hierarchizacja problemu
 cel wspomagania decyzji
 kryteria oceny
 warianty
" Etap 2: ocena ważności kryteriów
" Etap 3: modelowanie preferencji względem wariantów
" Etap 4: Wyznaczanie uogólnionej oceny  rankingowanie
7
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody
Istota metody
Aplikacje
" Expert Choice
 http://www.expertchoice.com
 http://www.expertchoice.com
" Criterium Decision Plus
 max 20 obiektów
 http://www.infoharvest.com
 http://www.infoharvest.com
8
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
4
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 1
Istota metody / Główne etapy: Etap 1
Etap 1: Hierarchizacja problemu
" określanie celu wspomagania decyzji
" definiowanie kryteriów oceny
" określenie alternatywnych rozwiązań/
wariantów
CEL
CEL
CEL
Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium ... Kryterium n
Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium ... Kryterium n
Wariant 1 Wariant 1 Wariant 1 Wariant 1
Wariant 1 Wariant 1 Wariant 1 Wariant 1
Wariant 2 Wariant 2 Wariant 2 Wariant 2
Wariant 2 Wariant 2 Wariant 2 Wariant 2
Wariant ... Wariant ... Wariant ...
Wariant ... Wariant ... Wariant ... Wariant ...
Wariant ...
Wariant m Wariant m Wariant m
Wariant m Wariant m Wariant m Wariant m
Wariant m
9
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 1
Istota metody / Główne etapy: Etap 1
Etap 1: Hierarchizacja problemu
Wybór
Wybór
Wybór
autobusu turystycznego
autobusu turystycznego
autobusu turystycznego
Zużycie Koszty
Zużycie Koszty
Cena Nowoczesność
Cena Nowoczesność
paliwa obsług i napraw
paliwa obsług i napraw
Setra Setra Setra Setra
Setra Setra Setra Setra
MAN MAN MAN MAN
MAN MAN MAN MAN
Mercedes Mercedes Mercedes Mercedes
Mercedes Mercedes Mercedes Mercedes
Scania Scania Scania Scania
Scania Scania Scania Scania
10
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
5
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności
kryteriów
" ustalenie względnych relacji pomiędzy
kryteriami
 porównania kryteriów dokonuje się
parami
 mogą wystąpić niespójności
" technika oceny ważności
3-krotnie ważniejsze (3)
 względna ważność jednego kryterium
Kryterium 2
Kryterium 2 Kryterium 2
Kryterium 2
względem drugiego
 stosowana jest 5-stopniowa skala
Kryterium 1
Kryterium 1 Kryterium 1
Kryterium 1
1: równoważność
3-krotnie mniej ważne (1 / 3)
3: umiarkowana ważność
5: silna przewaga
5-krotnie ważniejsze (5)
7: bardzo silna przewaga
Kryterium 3
9: krytyczna przewaga Kryterium 3 Kryterium 3
Kryterium 3
 dopuszcza się również stosowanie
bardziej wrażliwej skali:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Kryterium 5
Kryterium 5 Kryterium 5
Kryterium 5
5-krotnie mniej ważne (1 / 5)
11
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności
kryteriów
" istota niespójności
(dopuszczalne w AHP)
JEŻELI ORAZ TO
3-krotnie ważniejsze (3) 5-krotnie ważniejsze (5)
Kryterium 2 Kryterium 2
Kryterium 2 Kryterium 2
7-krotnie ważniejsze (7)
Kryterium 1 Kryterium 1
Kryterium 1 Kryterium 1
Kryterium 3
Kryterium 3
Kryterium 3
Kryterium 3
12
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
6
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.1: Konstrukcja macierzy (wektora) względnej ważności kryteriów
Równoważność kryteriów
Równoważność kryteriów
Równoważność kryteriów
Kryterium B jest 7-krotnie
Kryterium B jest 7-krotnie
Kryterium B jest 7-krotnie
ważniejsze względem D
ważniejsze względem D
ważniejsze względem D
A B C D
Zużycie paliwa A 1 / 1 1 / 2 3 / 1 1 / 5
Zużycie paliwa
Cena
Cena B 2 / 1 1 / 1 1 / 3 7 / 1
Nowoczesność
Nowoczesność
C 1 / 3 3 / 1 1 / 1 1 / 5
Koszty obsług i napraw
Koszty obsług i napraw D 5 / 1 1 / 7 5 / 1 1 / 1
Kryterium D jest 7-krotnie
Kryterium D jest 7-krotnie
Kryterium D jest 7-krotnie
mniej ważne względem B
mniej ważne względem B
mniej ważne względem B
13
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.1 przekształcenie względnej ważności do postaci dziesiętnej
[duża dokładność odgrywa ważną rolę]
" 2.2.2 wyznaczenie kwadratu macierzy
" 2.2.3 sumowanie wartości elementów w każdym wierszu nowej macierzy
" 2.2.4 normalizowanie sum do przedziału <0; 1> macierz wag
" 2.2.5 powtarzanie kroków 2.2.2  2.2.4 wraz z wyznaczeniem różnicy pomiędzy
bieżącą a poprzednia macierzą wag
" 2.2.6 procedura kończy się wówczas, gdy różnica wag nie ulga istotnym zmianom
14
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
7
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.1 przekształcenie względnej ważności do postaci dziesiętnej
(duża dokładność odgrywa ważną rolę)
1 / 1 1 / 2 3 / 1 1 / 5
2 / 1 1 / 1 1 / 3 7 / 1
1 / 3 3 / 1 1 / 1 1 / 5
5 / 1 1 / 7 5 / 1 1 / 1
1 0,5000 3 0,2000
2 1 0,3333 7
0,3333 3 1 0,2000
5 0,1428 5 1
15
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.2 wyznaczenie kwadratu macierzy
1 0,5000 3 0,2000 1 0,5000 3 0,2000
2 1 0,3333 7 2 1 0,3333 7
×=
0,3333 3 1 0,2000 0,3333 3 1 0,2000
5 0,1428 5 1 5 0,1428 5 1
3,9999 10,0286 7,1667 4,5000
39,1111 3,9995 41,6666 14,4667
(1 x 1) + (0,5000 x 2) + (3 x 0,3333) + (0,2000 x 5)
(1 x 1) + (0,5000 x 2) + (3 x 0,3333) + (0,2000 x 5)
=
7,6666 6,1952 3,9998 21,4667
11,9521 17,7856 25,0476 3,9996
16
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
8
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.3 sumowanie wartości elementów w każdym wierszu nowej macierzy
3,9999 10,0286 7,1667 4,5000 =25,6951
+ + +
39,1111 3,9995 41,6666 14,4667 =99,2438
+ + +
7,6666+ 6,1952 + 3,9998 + 21,4667 =39,3283
+ + +
11,9521 17,7856 25,0476 3,9996 =58,7849
17
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.4 normalizowanie sum do przedziału <0; 1> macierz wag
3,9999 10,0286 7,1667 4,5000 =25,6951 0,1152
+ + +
39,1111 3,9995 41,6666 14,4667 =99,2438 0,4450
+ + +
7,6666+ 6,1952 + 3,9998 + 21,4667 =39,3283 0,1763
+ + +
11,9521 17,7856 25,0476 3,9996 =58,7849 0,2635
=223,0521 1,0000
Wektor wag
Wektor wag
<0; 223,0521> <0; 1,0000>
NORMALIZACJA
18
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
9
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.5: powtórzenie kroku 2.2.2 wyznaczenie kwadratu macierzy
3,9999 10,0286 7,1667 4,5000 3,9999 10,0286 7,1667 4,5000
39,1111 3,9995 41,6666 14,4667 39,1111 3,9995 41,6666 14,4667
×=
7,6666 6,1952 3,9998 21,4667 7,6666 6,1952 3,9998 21,4667
11,9521 17,7856 25,0476 3,9996 11,9521 17,7856 25,0476 3,9996
516,9574 204,6571 587,9033 334,9239
805,2139 923,6574 975,9573 1186,1649
=
560,2037 508,2407 866,7649 295,8445
983,2551 417,3065 1027,0884 864,7695
(11,9521 x 3,9999) + (17,7856 x 39,1111) + (25,0476x 7,6666) + (3,9996x 11,9521)
(11,9521 x 3,9999) + (17,7856 x 39,1111) + (25,0476x 7,6666) + (3,9996x 11,9521)
19
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.5: powtórzenie kroku 2.2.3 sumowanie wartości elementów w każdym wierszu
nowej macierzy
516,9574 204,6571 587,9033 334,9239
+ + + =1644,4418
805,2139+ 923,6574+ 975,9573+1186,1649 =3890,9936
560,2037+ 508,2407+ 866,7649+ 295,8445 =2231,0538
983,2551+417,3065+ 1027,0884+864,7695 =3292,4195
20
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
10
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.5: powtórzenie kroku 2.2.4 normalizowanie sum do przedziału <0; 1>
macierz wag
516,9574 204,6571 587,9033 334,9239
+ + + =1644,4418 0,1487
805,2139+ 923,6574+ 975,9573+1186,1649 =3890,9936 0,3519
560,2037+ 508,2407+ 866,7649+ 295,8445 =2231,0538 0,2017
983,2551+417,3065+ 1027,0884+864,7695 =3292,4195 0,2977
=11058,9087 1,0000
Wektor wag
Wektor wag
<0; 1,0000>
<0; 11058,9087> NORMALIZACJA
21
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 2.2.6: ocena różnicy wektorów wag w dwóch kolejnych iteracjach
0,1152 0,1487
- 0,0335
0,4450 0,3519
0,0931
-
=
0,1763 0,2017
- 0,0254
0,2635 0,2977
- 0,0342
Wektor wag Wektor wag
Wektor wag Wektor wag
iteracja I iteracja II
iteracja I iteracja II
22
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
11
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" powtórzenie kroków 2.2.2  2.2.4 (III-cia iteracja)
0,1487
0,1530 - 0,0043
0,3519
0,3407 0,0111
-
=
0,2017
0,2039 - 0,0022
0,2977
0,3023 - 0,0046
Wektor wag
Wektor wag Wektor wag
Wektor wag
iteracja II iteracja III
iteracja II iteracja III
23
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Etap 2.2: Wyznaczenie uogólnionej ważności kryteriów  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" powtórzenie kroków 2.2.2  2.2.4 (....V-ta iteracja)
Najmniej istotne kryterium
Najmniej istotne kryterium
Najmniej istotne kryterium
Zużycie paliwa
Zużycie paliwa
0,1520
0,1520 0,0000
0,3437
0,3438 - 0,0001
Najistotniejsze kryterium
Najistotniejsze kryterium
Najistotniejsze kryterium
-
=
0,2022
0,2022 0,0000 Cena
Cena
0,3020
0,3020 0,0000
3-cie w kolejności ważności
3-cie w kolejności ważności
3-cie w kolejności ważności
Wektor wag
Wektor wag Wektor wag
Wektor wag
Nowoczesność
Nowoczesność
iteracja IV iteracja V
iteracja IV iteracja V
2-gie w kolejności ważności
2-gie w kolejności ważności
2-gie w kolejności ważności
Koszty obsług i napraw
Koszty obsług i napraw
24
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
12
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Istota metody / Główne etapy: Etap 2
Etap 2: Określenie ważności kryteriów
Wybór
Wybór
autobusu turystycznego
autobusu turystycznego
1,0000
1,0000
1,0000
Zużycie Koszty
Zużycie Koszty
paliwa Cena Nowoczesność obsług i napraw
paliwa Cena Nowoczesność obsług i napraw
0,1520 0,3438 0,2022 0,3020
0,1520 0,3438 0,2022 0,3020
0,1520 0,3438 0,2022 0,3020
Setra Setra Setra Setra
Setra Setra Setra Setra
MAN MAN MAN MAN
MAN MAN MAN MAN
Mercedes Mercedes Mercedes
Mercedes Mercedes Mercedes Mercedes
Mercedes
Scania Scania Scania Scania
Scania Scania Scania Scania
25
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Procedura postępowania podobna jak w Etapie 2
Tablica ocen /wartości kryteriów/
Setra MAN Mercedes Scania
S315 HDH RH 402 Lion s 0.350 RHD Century 370
Zużycie paliwa
29 26 27 30
[dm3/100km]
Cena
266 239 229 231
[tys. Euro]
Nowoczesność
6,1 4,8 8,5 9,1
[pkt]
Koszty obsług i napraw
17,3 18,4 18,4 19,2
[zł /100km]
" preferencje z punktu widzenia zużycia paliwa
" preferencje z punktu widzenia ceny
" preferencje z punktu widzenia nowoczesności
" preferencje z punktu widzenia kosztów obsług i napraw
26
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
13
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Etap 3.1: Konstrukcja macierzy (wektora) względnej preferencji wariantów
Wartość kryterium: zużycie paliwa
Setra MAN Mercedes Scania
S315 HDH RH 402 Lion s 0.350 RHD Century 370
Zużycie paliwa
29 26 27 30
[dm3/100km]
Setra MAN Mercedes Scania
Setra 1 / 1 1 / 5 1 / 3 1 / 1
MAN 5 / 1 1 / 1 2 / 1 6 / 1
Mercedes 3 / 1 1 / 2 1 / 1 5 / 1
Scania 1 / 1 1 / 6 1 / 5 1 / 1
27
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Etap 3.2: Wyznaczenie uogólnionej preferencji  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 3.2.1 przekształcenie względnej ważności do postaci dziesiętnej
[duża dokładność odgrywa ważną rolę]
" 3.2.2 wyznaczenie kwadratu macierzy
" 3.2.3 sumowanie wartości elementów w każdym wierszu nowej macierzy
" 3.2.4 normalizowanie sum do przedziału <0; 1> macierz wag
" 3.2.5 powtarzanie kroków 3.2.2  3.2.4 wraz z wyznaczeniem różnicy pomiędzy
bieżącą a poprzednia macierzą wag
" 3.2.6 procedura kończy się wówczas, gdy różnica wag nie ulga istotnym zmianom
28
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
14
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Etap 3.2: Wyznaczenie uogólnionej preferencji  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 3.2.1 przekształcenie względnej preferencji do postaci dziesiętnej
Setra MAN Mercedes Scania
Setra 1 / 1 1 / 5 1 / 3 1 / 1
MAN 5 / 1 1 / 1 2 / 1 6 / 1
Mercedes 3 / 1 1 / 2 1 / 1 5 / 1
Scania 1 / 1 1 / 6 1 / 5 1 / 1
Setra MAN Mercedes Scania
Setra 1 0,2000 0,3333 1
MAN 5 1 2 6
Mercedes 3 0,5000 1 5
Scania 1 0,1666 0,2000 1
29
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Etap 3.2: Wyznaczenie uogólnionej preferencji  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 3.2.2 wyznaczenie kwadratu macierzy
Setra MAN Mercedes Scania Setra MAN Mercedes Scania
Setra 1 0,2000 0,3333 1 Setra 1 0,2000 0,3333 1
MAN 5 1 2 6 MAN 5 1 2 6
×=
Mercedes
Mercedes 3 0,5000 1 5 3 0,5000 1 5
Scania
Scania 1 0,1666 0,2000 1 1 0,1666 0,2000 1
Setra MAN Mercedes Scania
Setra 3,9999 0,7333 1,2666 4,8665
MAN 22,0000 3,9996 6,8665 27,0000
=
(1 x 1) + (0,2000 x 5) + (0,3333 x 3) + (1 x 1)
(1 x 1) + (0,2000 x 5) + (0,3333 x 3) + (1 x 1)
Mercedes 13,5000 2,4330 3,9999 16,0000
Scania 3,4330 0,6332 1,0665 3,9996
30
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
15
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Etap 3.2: Wyznaczenie uogólnionej preferencji  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 3.2.3 sumowanie wartości elementów w każdym wierszu nowej macierzy
" 3.2.4 normalizowanie sum do przedziału <0; 1> macierz preferencji
Setra MAN Mercedes Scania
Setra 3,9999 0,7333 1,2666 4,8665
= 10,8663 0,0938
+ + +
MAN 22,0000 3,9996 6,8665
= 59,8661
+ + +27,0000 0,5170
Mercedes 13,5000 2,4330 3,9999 16,0000
+ + + = 35,9329 0,3103
Scania 3,4330 + 0,6332 + 1,0665 + 3,9996
= 9,1323 0,0789
= 115,7976 1,0000
Wektor pref.
Wektor pref.
Iteracja I
Iteracja I
<0; 115,7976>NORMALIZACJA <0; 1,0000>
31
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Etap 3.2: Wyznaczenie uogólnionej preferencji  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 3.2.5 powtarzanie kroków 3.2.2  3.2.4 wraz z wyznaczeniem różnicy pomiędzy
bieżącą a poprzednia macierzą wag
0,0938 0,0942
- 0,0004
0,5170 0,5165
0,0004
-
=
0,3103 0,3095
0,0009
0,0789 0,0798
- 0,0009
Wektor pref. Wektor pref.
Wektor pref. Wektor pref.
Iteracja I Iteracja II
Iteracja I Iteracja II
32
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
16
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Etap 3.2: Wyznaczenie uogólnionej preferencji  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
" 3.2.6 powtórzenie kroków 3.2.2  3.2.4 (III-cia iteracja)
0,0942 0,0942
0,0000
0,5165 0,5165
0,0000
-
=
0,3095 0,3095
0,0000
0,0798 0,0798
0,0000
Wektor pref. Wektor pref.
Wektor pref. Wektor pref.
Iteracja II Iteracja III
Iteracja II Iteracja III
Ranking preferowanych
Ranking preferowanych
wariantów z punktu
wariantów z punktu
widzenia kryterium:
widzenia kryterium:
zużycie paliwa
zużycie paliwa
zużycie paliwa
33
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Istota metody / Główne etapy: Etap 3
Etap 3: Określenie preferencji wariantów względem każdego kryterium
Etap 3.2: Wyznaczenie uogólnionej preferencji  wyznaczanie wartości
własnej macierzy
Podsumowanie:
Zużycie Koszty
Zużycie Koszty
Cena Nowoczesność
Cena Nowoczesność
paliwa obsług i napraw
paliwa obsług i napraw
0,0942 0,0869 0,1173
0,0494
0,5165 0,2476 0,0364 0,1939
0,3095 0,3944 0,3078 0,1939
0,0798 0,3086 0,5689 0,4950
Wektor pref. Wektor pref. Wektor pref.
Wektor pref. Wektor pref. Wektor pref. Wektor pref.
Wektor pref.
Iteracja III Iteracja IV Iteracja IV
Iteracja III Iteracja III Iteracja IV Iteracja IV
Iteracja III
34
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
17
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 4
Istota metody / Główne etapy: Etap 4
Etap 4: Wyznaczenie uogólnionej miary (synteza)
Wybór
Wybór
autobusu turystycznego
autobusu turystycznego
1,0000
1,0000
1,0000
Zużycie Koszty
Zużycie Koszty
paliwa Cena Nowoczesność obsług i napraw
paliwa Cena Nowoczesność obsług i napraw
0,1520 0,3438 0,2022 0,3020
0,1520 0,3438 0,2022 0,3020
0,1520 0,3438 0,2022 0,3020
Setra Setra Setra Setra Setra
Setra Setra Setra Setra Setra
0,0942 0,0494 0,0869 0,1172 0,0843
0,0942 0,0494 0,0869 0,1172 0,0843
0,0942 0,0494 0,0869 0,1172 0,0843
MAN MAN MAN MAN MAN
MAN MAN MAN MAN MAN
0,5165 0,2476 0,0364 0,1939 0,2296
0,5165 0,2476 0,0364 0,1939 0,2296
0,5165 0,2476 0,0364 0,1939 0,2296
Mercedes Mercedes Mercedes Mercedes Mercedes
Mercedes Mercedes Mercedes Mercedes Mercedes
0,3095 0,3944 0,3078 0,1939 0,3034
0,3095 0,3944 0,3078 0,1939 0,3034
0,3095 0,3944 0,3078 0,1939 0,3034
Scania Scania Scania Scania Scania
Scania Scania Scania Scania Scania
0,0798 0,3086 0,5689 0,4950 0,3827
0,0798 0,3086 0,5689 0,4950 0,3827
0,0798 0,3086 0,5689 0,4950 0,3827
(0,0798 x 0,1520) + (0,3086 x 0,3438) + (0,5689 x 0,2022) + (0,4950 x 0,3020)
(0,0798 x 0,1520) + (0,3086 x 0,3438) + (0,5689 x 0,2022) + (0,4950 x 0,3020)
35
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
Metoda AHP
Metoda AHP
Istota metody / Główne etapy: Etap 4
Istota metody / Główne etapy: Etap 4
0,5
Etap 4: Wyznaczenie uogólnionej miary (synteza)
0,45
INTERPRETACJA ROZWI
ZANIA
0,4
Scania
Scania
0,3827
0,3827
0,3827
0,35
Mercedes
Mercedes
0,3034 0,3
0,3034
0,3034
0,25
MAN
MAN
0,2296
0,2296
0,2296
0,2
0,15
Setra 0,1
Setra
0,0843
0,0843
0,0843
0,05
0
Skala
Skala
36
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
18
Podsumowanie
Podsumowanie
Metoda AHP
" bazuje na funkcji użyteczności, tkwiącej w świadomości decydenta
" wykorzystuje ustaloną skalę siły oddziaływania kryteriów i wariantów
" zakłada porównywalność kryteriów
 stosowana jest normalizacja ocen wariantów z punktu widzenia rozważanych kryteriów
" składa się z 4 głównych etapów
 hierarchizacja problemu decyzyjnego
 określenie ważności kryteriów
 wyrażenie preferencji względem wariantów
 wyznaczenie uogólnionej miary (podstawa podejmowania decyzji)
" szerokie zastosowanie
 wybór środka transportowego
 alokacja zasobów
 ocena wykonawców (pracowników, usługodawców,....)
37
Piotr Sawicki / Metody rozwiązywania problemów decyzyjnych
37
19