CENTRUM NAUCZANIA MATEMATYKI I FIZYKI 1
LABORATORIUM FIZYKI
INSTRUKCJA OBSA
UGI PROGRAMU LOGGER PRO
PIOTR SA
OMA
Cel
Pokazać jak wykonać prawidłowy wykres oraz obliczyć współczynniki w metodzie najmniejszych
kwadratów przy pomocy programu Logger Pro.
1. Zanim uruchomisz Logger Pro sprawdz
równanie fizyczne zależności którą rozpatrujesz. Ziden-
tyfikuj zmienną zależną i niezależną, czyli która wielkość w równaniu fizycznym będzie naszym
iksem, a która igrekiem.
2. Uruchom Logger Pro. Powinieneś zobaczyć interfejs programu jak na Rysunku 1.
Rysunek 1. Interfejs programu Logger Pro po uruchomieniu.
3. W naszym przykładzie posłużymy się danymi z pomiaru oporu metodą techniczną. Pomiary ze-
brano w Tabeli 1 przedstawionej poniżej.
W tym przypadku, równaniem fizycznym odpowiadającym tej
Nr pomiaru I [mA] U [mV]
zależnoÅ›ci jest prawo Ohma, czyli U=R×ðI. NapiÄ™cie jest wiÄ™c
1 30 17,6
funkcją natężenia prądu płynącego przez badany element:
2 60 36,4
U = f(I). Zmienną niezależną, czyli iksem, będzie więc natężenie
3 90 55,6 prądu, a zmienną zależną, czyli igrekiem, będzie napięcie. Opór
R będzie natomiast współczynnikiem kierunkowym zależności
4 120 76,7
napięcia U w funkcji natężenia prądu I płynącego przez badany
5 150 97,1
element.
4. Aby umieścić opisy zmiennych, należy kliknąć dwukrotnie lewym klawiszem myszki w nagłó-
wek danej kolumny. Patrz Rysunek 2.
2 PIOTR SA
OMA
Rysunek 2. Wywołanie okienka do opisu zmiennych
5. Wyświetli się okienko  Manual Column Options . W zakładce  Column Definition wypełniamy
pola:  Name (nazwa wielkości na osi X),  Short Nm (skrócona nazwa dla osi X) oraz  Units
(jednostka wielkości na osi X). Przy każdym z tych pól dostępne są z rozwijanej listy symbole
oraz indeksy górne i dolne. W naszym przypadku na osi X są odłożone wartości natężenia prądu
w miliamperach. Możemy więc wypełnić pola w sposób przedstawiony na Rysunku 3. W analo-
giczny sposób opisujemy oś Y.
Rysunek 3. Opis kolumn z danymi (osi) w okienku  Manual Column Options
6. Wpisujemy odpowiednie wartości w kolumny X oraz Y. Jeśli wartości iksów i igreków obliczyli-
śmy wcześniej w arkuszu kalkulacyjnym, możemy je skopiować do odpowiednich kolumn. Jeśli
korzystamy z arkusza kalkulacyjnego należy pamiętać, że przy kopiowaniu przenoszona jest war-
tość komórki arkusza taka jaką widać, a nie taka jaką przechowuje arkusz  przed kopiowaniem
należy więc w arkuszu  wyświetlić odpowiednią liczbę miejsc po przecinku.
7. Po wprowadzeniu danych Logger Pro automatycznie umieści punkty pomiarowe na wykresie po
prawej stronie. UWAGA! Logger Pro automatycznie połączy punkty pomiarowe czego oczywi-
ście nie wolno robić (zjawiska fizyczne zwykle opisywane są funkcjami gładkimi (różniczkowy-
mi) dlatego niedopuszczalne jest łączenie punktów pomiarowych linią łamaną). Aby usunąć po-
łączenia między punktami kliknij prawym klawiszem myszki w obrębie wykresu i wybierz opcję
 Graph Options&   patrz Rysunek 4.
INSTRUKCJA OBSA
UGI PROGRAMU LOGGER PRO 3
Rysunek 4.
8. Po wybraniu opcji  Graph Options&  należy odznaczyć  Connect Points oraz zaznaczyć  Point
Protectors  patrz Rysunek 5.
Rysunek 5. Po lewej ustawienia domyślne po prawej zalecane do wykresów wielkości fizycznych.
9. Aby do naszych punktów pomiarowych dopasować linię trendu, czyli prostą o równaniu y=ax+b
o współczynnikach obliczonych metodą najmniejszych kwadratów, należy kliknąć lewym klawi-
szem myszki w ikonkę  Linear Fit na górnej belce narzędziowej  Rysunek 6.
Strona 3 z 5
4 PIOTR SA
OMA
Rysunek 6.
Po kliknięciu ikonki pojawi się okienko dopasowania liniowego w którym możemy odczytać
współczynnik kierunkowy prostej (w programie oznaczony literką  m ) oraz współczynnik  b .
10. Aby przeskalować wykres i rozmieścić punkty pomiarowe w całym dostępnym obszarze robo-
czym wykresu należy użyć ikonki  Autoscale Graph znajdującej się na górnym pasku na-
rzędziowym.
11. Aby  policzyć błędy współczynników metodą najmniejszych kwadratów, należy w obrębie
okienka dopasowania liniowego, kliknąć prawym klawiszem myszki i wybrać opcję  Linear Fit
Options&  . Po ukazaniu siÄ™ okienka  Linear Fit Options zaznaczamy  Show Uncertainty .
Patrz Rysunek 7.
Rysunek 7. Wyświetlenie wartości błędów współczynników dopasowanej prostej.
INSTRUKCJA OBSA
UGI PROGRAMU LOGGER PRO 5
12. Po wykonaniu powyższych działań nasz wykres będzie wyglądał następująco  patrz Rysunek 8.
Rysunek 8.
Zwróćmy uwagę na jednostkę przy współczynniku kierunkowym. Logger Pro wyznacza ją zgodnie
z zasadą, iż jednostką współczynnika kierunkowego jest jednostka osi Y podzielona przez jed-
nostkę osi X. Program Logger Pro nie dokonuje jednakże rachunku jednostek, tylko przedstawia w
sposób mechaniczny jednostkę współczynnika kierunkowego jako iloraz wielkości wprowadzo-
nych w pole  Units (patrz Rysunek 3). Pamiętajmy więc, aby w sprawozdaniu iloraz ten przed-
stawić w sposób prawidłowy i jeśli to możliwe uprościć zapis. W naszym przykładzie będzie więc:
10-ð3V V
=ð =ð Wð. JednostkÄ… współczynnika kierunkowego bÄ™dzie wiÄ™c Ohm  co jest zgodne z
10-ð3 A A
równaniem fizycznym, które opisuje nam powyższe zależności, czyli z prawem Ohma.
13. Przydatne! Jeśli chcemy odrzucić dowolną ilość punktów pomiarowych, które brane są do obli-
czeń współczynników linii trendu, możemy użyć nawiasów kwadratowych znajdujących się na
wykresie. Wystarczy najechać myszką na taki nawias i przeciągając, zmienić zakres punktów
pomiarowych branych do metody najmniejszych kwadratów. Patrz Rysunek 9.
Rysunek 9. Zmiana zakresu danych.
Strona 5 z 5