ASTRONOMIA SFERYCZNA
Wykład dla studentów astronomii
Kompilacja i opracowanie Tadeusz Jan Jopek
(Ad Usum Internum)
z
z1
x1
¸
O
È
Ć y
N
x
Poznań AD 8 lipca 2006
2
Podziękowania
Pani dr Iwonie Wytrzyszczak składam podziękowania za poczynione
uwagi oraz za dyskusjÄ™ na temat czasu w astronomii.
Spis treści
1 Wstęp 7
1.1 Sfera niebieska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Położenia ciał na sferze 9
2.1 Definicja położeń punktów w przestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Elementy geometryczne na sferze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Sferyczne współrzędne biegunowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Współrzędne prostokątne punktów na sferze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Podstawowe wzory trygonometrii sferycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 Małe przesunięcie na sferze niebieskiej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7 Wektorowe transformacje współrzędnych sferycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.8 Dygresja na temat miary małych kątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 Zadanka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Astronomiczne układy współrzędnych 27
3.1 Streszczenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Układy współrzędnych wykorzystywane w astronomii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Dygresja. Współrzędne sferyczne na powierzchni Ziemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Układ współrzędnych równikowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5 Układ współrzędnych horyzontalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Współrzędne godzinne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Współrzędne ekliptyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.8 Współrzędne galaktyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.9 Czas gwiazdowy i rektascensja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.10 Skala czasu słonecznego prawdziwego i średniego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.11 Macierzowe transformacje współrzędnych astronomicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.12 Dygresja. Nastawianie teleskopów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.13 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Astronomiczne układy odniesienia 51
4.1 Układ inercjalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 Dygresja: układ inercjalny w wielkim świecie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Układ inercjalny a precesja, nutacja iruch własny gwiazd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Początek układu odniesienia  środek sfery niebieskiej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5 Przesunięcie paralaktyczne i aberracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.6 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5 Refrakcja 63
5.1 Wstęp  miejsca topocentryczne ciał niebieskich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2 Refrakcja  model płaskiej atmosfery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Wpływ refrakcji na współrzędne równikowe obiektu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Refrakcja  model atmosfery radialnie symetrycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5 Stałe refrakcji. Tablice refrakcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.6 Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6 Współrzędne geocentryczne 75
6.1 Współrzędne geocentryczne obserwatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Paralaksa geocentryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.3 Dygresja. Jednostka astronomiczna  1 AU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.4 Aberacja dobowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.5 Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4 SPIS TREÅšCI
7 Pomiary rektascensji i deklinacji 85
7.1 Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.2 Koło południkowe  zasada pomiaru rektascensji i deklinacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.3 Usuwanie wpływów instrumentalnych w kole południkowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.4 Redukcja obserwacji na miejsce widome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.5 Ruch biegunów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.6 Koło wertykalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.7 Astrolabia Danjon a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.8 Fotograficzny teleskop zenitalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.9 Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8 Współrzędne helio- i barycentryczne 99
8.1 Paralaksa roczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.2 Aberacja roczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.3 Przybliżone formuły na paralaksę i aberrację . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.4 Aberracja planetarna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.5 Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9 Ruch Ziemi 107
9.1 Ruch obiegowy Ziemi i Księżyca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
9.2 Ruch wirowy Ziemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.3 Ruch biegunów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9.4 Punkt równonocy wiosennej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
10 Precesja i nutacja 115
10.1 Streszczenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
10.2 Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10.3 Precesja luni-solarna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10.4 Precesja planetarna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
10.5 Precesja ogólna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
10.6 Ścisłe formuły precesji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.7 Precesyjna macierz obrotu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
10.8 Nutacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
10.9 Wpływ nutacji na współrzędne gwiazd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
10.10A
ączny wpływ precesji i nutacji w formaliz
mie macierzowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.11Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
11 Koncepcja czasu w astronomii 135
11.1 Streszczenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
11.2 Służba czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
11.3 Skale czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
11.4 Czas gwiazdowy i słoneczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.5 Czas efemerydalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
11.6 Współczesne dynamiczne skale czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
11.7 Rok Juliański i rok Bessel a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
11.8 Przejście przez południk efemerydalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
11.9 Dygresja: czas własny i czas układowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
11.10Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
12 Ruch własny gwiazd 153
12.1 Streszczenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
12.2 Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
12.3 Pojęcia podstawowe, definicje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
12.4 Zmiany składowych ruchu własnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12.5 Ruch własny, podejście wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
12.6 Zmiany precesyjne ruchu własnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
12.7 Wyznaczanie ruchów własnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.8 Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
13 Miejsca średnie, prawdziwe i widome 167
13.1 Streszczenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
13.2 Terminologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
13.3 Zmiany roczne i wiekowe (variatio annua, variatio saecularis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
13.4 Miejsce prawdziwe gwiazdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
13.5 Miejsce widome gwiazdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
13.6 Miejsce widome gwiazdy, formalizm wektorowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
SPIS TREÅšCI 5
13.7 Miejsce widome planety, formalizm wektorowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
13.8 Katalogi gwiazdowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
13.9 Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
14 Astrometria na płaszczyz
nie stycznej 183
14.1 Streszczenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
14.2 Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
14.3 Projekcja centralna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
14.4 Współrzędne standardowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
14.5 Wpływ błędu środka optycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
14.6 Wpływ refrakcji astronomicznej i aberracji rocznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
14.7 Stałe płyty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
14.8 Podstawy redukcji płyty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
14.9 Metoda dependensów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
14.10Bezpośrednie wykorzystywanie współrzędnych prostokątnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
14.11Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
15 Gwiazdy podwójne 205
15.1 Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
15.2 Rys historyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
15.3 Narzędzia do obserwacji gwiazd wizualnie podwójnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
15.4 Elementy orbity gwiazd podwójnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
15.5 Wyznaczenie mas składników gwiazd wizualnie podwójnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
15.6 Wyznaczenie mas składników gwiazd spektralnie podwójnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
15.7 Zadanka na ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6 SPIS TREÅšCI
Rozdział 1
Wstęp
1.1 Sfera niebieska
Spoglądając w pogodną noc ku niebu nie dziwi nas przekonanie starożytnych astronomów, w
myśl którego ciała niebieskie rozmieszczone są na sferze a obserwator znajduje się w jej punkcie
centralnym. Okazuje się, że nawet dzisiaj, dla celów pozycyjnych często wygodnie jest ignorować
prawdziwe odległości do ciał niebieskich i przyjąć, że wszystkie znajdują się jednakowo daleko
od obserwatora, w odległości równej promieniowi sfery. Dla jeszcze większej wygody można
położyć, że . Zatem umawiamy się, że ciała niebieskie znajdują się na sferze o promieniu
równym jedności.
Pojęcia "położenie", "pozycja"w astronomii dotyczą kierunku, z którego dp obserwatora dociera
promieniowanie elektromagnetyczne emitowane lub odbijane przez ciała niebieskie.
8 Wstęp