Interferencja to zjawisko nakładania się fal pochodzących z wielu z
ródeł.
1. Podstawowe zjawiska towarzyszÄ…ce rozchodzeniu siÄ™ fal
Interferencja jest przypadkiem ogólniejszego zjawiska superpozycji fal będącej
mechanicznych w ośrodku materialnym: odbicie, załamanie,
przykładem superpozycji rozwiązań równań różniczkowych.
dyfrakcja, interferencja, fale stojÄ…ce.
Szczególnym przypadkiem interferencji fal jest zjawisko powstawania fali
Prawo odbicia i prawo załamania
stojącej, jest ona wynikiem nakładania się 2 fal o jednakowych amplitudach,
Jeżeli światło pada na granicę dwóch ośrodków to ulega zarówno odbiciu
częstotliwościach i prędkościach. Fale te rozchodzą się wzdłuż jednego kierunku,
napowierzchni granicznej jak i załamaniu przy przejściu do drugiego ośrodka tak
ale zwrot prędkości rozchodzenia się tych fal jest przeciwny. Punkty, dla których
jak pokazano to na rysunku dla powierzchni
kx = Ą/2, 3Ą/2, 5Ą/2, itd. czyli znajdujące się w położeniach x = /4, 3/4, 5/4 itd.
płaskiej. Na rysunku pokazana jest też
mają maksymalną amplitudę. Punkty te nazywamy strzałkami , a punkty dla
dyspersja światła; promień niebieski jest
których kx = Ą, 2Ą, 3Ą itd. tj. takie, że x = /2, , 3/2 itd. mają zerową amplitudę i
bardziej załamany niż czerwony. Światło
nazywane są węzłami .
białe, złożone z fal o wszystkich długościach
z zakresu widzialnego, uległo rozszczepieniu
2. Kierunkowość z
ródeł fal akustycznych, pole bliskie, pole dalekie.
to jest rozdzieleniu na barwy składowe. Na
Kierunkowość
rysunku pokazano promienie świetlne tylko
Dowolna fala akustyczna może rozchodzić się jednakowo we wszystkich
dla dwu skrajnych barw niebieskiej i
kierunkach jak też określoną wiązką. Zależy to od wartości stosunku długości fali
czerwonej. Odbicie i załamanie światła
 do wymiarów nadajnika fali d.
białego na granicy dwóch ośrodków (n2 > n1).
Przypadki graniczne
Prawo odbicia: Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni
a) /d >>1, czyli jest bardzo duży, teoretycznie nieskończenie wielki  fala
granicznej wystawiona w punkcie padania promienia leżą w jednej płaszczyz
nie i
rozchodzi siÄ™ jednakowo we wszystkich kierunkach, jest to tzw. fala
kąt padania równa się kątowi odbicia ą1 = ą2.
kulista, ponieważ czoło fali jest kulą,
Prawo załamania: Stosunek sinusa kata padania do sinusa kąta załamania jest
b) /d <<1, czyli jest bardzo mały, teoretycznie dąży do zera  fala
równy stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka drugiego n2
rozchodzi się ściśle przed z
ródłem w postaci określonej wiązki, jest to
do bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka pierwszego n1, czyli
więc fala płaska, czołem fali jest część płaszczyzny,
współczynnikowi względnemu załamania światła ośrodka drugiego względem
c) we wszystkich pośrednich przypadkach fali nie można uważać ani za
pierwszego.
płaską ani za kulistą.
sinÄ… n2 sinÄ… n2 v1
lub .
= = n21 = =
"
sin ² n1 sin ² n1 v2
Rys.:
gdzie skorzystaliśmy z definicji bezwzględnego współczynnika załamania n =
L - natężenie dz
więku
c/v.
r  odległość od z
ródła
Zależność natężenia fali dz
więkowej
Dyfrakcja to zjawisko zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach
od z
ródła ( za wyjątkiem fali pła-
przeszkód. Jeżeli wiązka fal przechodzi przez wąską szczelinę lub omija bardzo
skiej) jest określone zależnością:
cienki obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia. W doświadczeniu Younga i
1
I ~
doświadczeniu z siatką dyfrakcyjną mamy do czynienia z interferencją fal
2
r
ugiętych na dwóch i wielu szczelinach (przeszkodach). Doświadczenia te
Wzór ten obowiązuje tylko od
stanowią więc dowód nie tylko interferencji, ale także dyfrakcji czyli ugięcia
pewnej wartości rg, bo dla r0
światła .
mielibyśmy I", co nie jest prawdą. Przy zbliżaniu się do z
ródła dz
więku
natężenie dąży do wartość na powierzchni nadajnika. Umownie przyjmuje się, że
gdzie p  amplituda ciÅ›nienia, p0 - 20µPa, amplituda odpowiadajÄ…ca dolnej
2
d 1 granicy słyszalności.
. Powyżej odległości granicznej obowiązuje i mamy pole dalekie.
rg = I ~
2
Decybel  logarytmiczna jednostka miary, równa 0,1 bela [B]
4
r
Poniżej odległości granicznej zależność ta nie obowiązuje i mam do czynienia z Fon  jednostka poziomu głośności dz
więku. Poziom głośności
polem bliskim. Między nadajnikiem a powierzchnią graniczną zmiany natężenia
dowolnego dz
więku w fononach jest liczbowo równy poziomowi
mogą zachodzić różnie (krzywe a, b)
natężenia (wyrażonego w decybelach) tonu o częstotliwości 1kHz,
którego głośność jest równa głośności tego dz
więku.
1. Przedmiot badań reologicznych.
3. TÅ‚umienie i rozpraszanie fal akustycznych.
Reologia opisuje lepkość i sprężystość badanych ciał w różnych warunkach
Przyczyną tłumienia fali akustycznej jest utrata części energii fali na skutek
pomiarowych. Reologia zajmuje się pomiarami zależności lepkosprężystosci.
absorpcji lub rozpraszania.
Zależności te mogą być funkcjami temperatury, odkształcenia, naprężenia.
Rozpraszanie jest zjawiskiem przebiegającym w ośrodku niejednorodnym.
Zachodzi wskutek oddziaływania z przeszkodami o różnych rozmiarach.
2. Własności reologiczne materiałów i ich podział ze względu na
Rozpraszanie jest zjawiskiem przebiegającym w ośrodkach niejednorodnych.
własności reologiczne.
Zachodzi wskutek oddziaływania fali akustycznej z wieloma przeszkodami o
Podstawowe właściwości reologiczne to:
różnych rozmiarach i znajdujących się w różnych odległościach od siebie.
" Sprężystość  powrót ciała do jego poprzedniej formy po usunięciu sił
Wynikiem rozpraszania jest obecność w ośrodku dodatkowych fal wtórnych,
zewnętrznych wywołujących odkształcenie,
które wraz z falami odbitymi interferują z falą pierwotną Nakładanie się zaburzeń
" Lepkość  charakteryzuje opór wewnętrzny przeciw płynięciu,
powoduje zmiany zarówno natężenia jak i kierunku propagacji fali pierwotnej.
" Plastyczność  uleganie nieodwracalnym odkształceniom pod wpływem
sił zewnętrznych lub wewnętrznych naprężeń.
4. Obszary słyszalności, poziom natężenia dz
więku, poziom ciśnienia
Do opisu ciał rzeczywistych służą modele ciał doskonałych:
akustycznego, decybele, fonony.
" Ciało doskonale sprężyste Hooke a,
Zakres słyszalności 16 - 20 000Hz
" Ciało doskonale lepkie Newtona,
Poziom natężenia dz
więku  logarytmiczna miara natężenia dzwięku w
" Ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta,
stosunku do pewnie umownie przyjętej wartości odniesienia, wyrażona w
decybelach. Wielkość ta wyznaczona jest ze wzoru:
I
L = 10 log
I0
gdzie L- poziom natężenia dz
więku, I  natężenie dz
więku, I0  wartość
odniesienia wynoszÄ…ca 10-12 W/m2.
Poziom ciśnienia akustycznego  ciśnienie akustyczne odniesione
(względem) ciśnienia odpowiadającego dolnej granicy słyszalności.
Wielkość zwana też  poziom ciśnienia akustycznego jest też wyrażona w
decybelach.
p
L = 20 log
p0
Scyntygrafia
" Otrzymujemy obraz narządów, a przede wszystkim ich czynności, przy pomocy
3. Metody obrazowania w medycynie i technice.
niewielkich dawek izotopów promieniotwórczych (radioznaczników).
Obrazowanie medyczne (medical imaging)  przedstawianie w formie obrazów
" Podstawą techniki jest zachowanie się niektórych farmaceutyków w
zachodzÄ…cych w ciele ludzkim zmian fizjologicznych i patologicznych. Pozwala
organizmie. Pełnią one rolę środka transportowego dla użytego izotopu.
"zajrzeć" do wnętrza ludzkiego organizmu bez konieczności przeprowadzania
Znakowany farmaceutyk gromadzi siÄ™
operacji chirurgicznej znacznie zwiększyła zakres i skuteczność diagnostyki
w narządzie, który ma zostać zbadany.
medycznej.
" Radioizotop emituje promieniowanie jonizujące (najczęściej gamma), które
Obrazowanie główne zastosowania
przenika na zewnątrz ciała, gdzie zostaje rejestrowane przez gammakamerę.
" Wizualizacja(czy widoczne sÄ… symptomy choroby?)
" Analiza ilościowa(wszelkiego rodzaju pomiary np. wielkości organów czy
zmian chorobowych) 4. Badania niszczÄ…ce w technice.
" Lokalizacja (gdzie znajduje się dana zmiana, jaką wybrać drogę dostępu  stąd Badań nieniszczące  służą do wykrywania nieciągłości materiałowych, oceny
np. rozwój badań 3D) właściwości materiałów, określania wymiarów obiektu.
Tomografia (gr. tomé - przekrój)  zbiorcza nazwa metod diagnostycznych BadaÅ„ nieniszczÄ…ce (badania radiograficzne, ultradz
więkowe, penetracyjne,
polegających na uzyskaniu obrazu przekroju przez ciało lub jego część. magnetyczno-proszkowe, wizualne, pomiary grubości ścianek, ubytków
Techniki tomograficzne: korozyjnych i rozwarstwień blach)
 Ultrasonografia (USG) Metoda wizualna - tzw. wzrokowe, prowadzone nieuzbrojonym okiem lub z
 Tomografia komputerowa (KT) zastosowaniem prostych urządzeń dodatkowych, jak np.: lupa, latarka, lusterka.
 Tomografia rezonansu magnetycznego (MRT) Mają na celu wykrycie ewidentnych wad i wyeliminowanie ich z dalszych badań.
Ultrasonografia wykorzystuje zjawiska falowe dz
więku na granicach różnych Metoda penetracyjna - metody te wykorzystują zjawisko włoskowatości.
ośrodków Wszelkiego rodzaju zewnętrzne wady szczelinowe zachowują się jak kapilary, w
" Ultradz
więki (2MHz  5MHz), przetworniki piezoelektryczne które wnika ciecz zwana penetrantem. Metoda penetracyjna jest najszerzej
" Częstotliwości niższe  struktury położone głęboko, niska rozdzielczość obrazu, stosowana ze wszystkich metod badań nieniszczących. Metoda ta wykorzystują
wyższe  płycej, ale lepsza jakość. zjawisko rozproszenia pola magnetycznego lub zmiany przenikalności
" Obraz ruchomy, w czasie rzeczywistym (dynamika) magnetycznej w miejscach występowania wad.
" Nieinwazyjna. Badania ultradz
więkowe są metodą badań nieniszczących opartą na użyciu fal
Tomografia komputerowa (KT) ultradz
więkowych w celu wykrycia wewnętrznych wad materiału, pomiaru
" Lampa rentgenowska -> pacjent -> detektory grubości strony czy wykrycia korozji. Analogiczne zastosowanie znajdują
" Ruch obrotowy lampy wokół badanego (1 przekrój) ultradz
więki w technice. Ponadto, ze względu na silną zależność właściwości
" Przesunięcie wzdłużne (wiele przekrojów, obraz 3D) rozchodzenia się ultradz
więków w danym ośrodku od jego budowy, służą one do
" Szybkie badanie, nieinwazyjne badania struktury różnych ciał, m.in. organizmów żywych (tzw. ultrasonografia).
" Obraz dokładny
Obrazowanie rezonansu magnetycznego (MRI)
5. Promieniowanie synchrotronowe w medycynie.
" Wykorzystuje jÄ…drowy rezonans magnetyczny jÄ…der wodoru zawartych w
Promieniowanie synchrotronowe  promieniowanie elektromagnetycznym,
wodzie (tkanki żywe)
generowane przez naładowane cząstki (głównie elektrony) poruszające się z
" Oddziaływanie bardzo silnym polem magnetycznym
prędkością bliską prędkości światła w polu magnetycznym w wyniku czego są
" Głównie badanie mózgu
przyspieszane po krzywoliniowych torach.
" Nieszkodliwe, nieinwazyjne
Promieniowanie synchrotronowe  podstawowe własności
" Obraz bardzo dokładny
" Uwidacznia struktury/narządy niewidoczne na prześwietleniu RTG lub w CT
Miarą niepewności pomiarowej jest niepewność standardowa, która może być
" szeroki zakres widmowy (przedział długości fal od promieniowania
szacowana na 2 sposoby: typu A wykorzystujÄ…cy analizÄ™ statystycznÄ… serii
podczerwonego 510(H" Å) do dÅ‚ugoÅ›ci fal charakterystycznych dla twardego
pomiarów oraz typu B oparty na naukowym osądzie obserwatora.
promieniowania rentgenowskiego czy też promieniowania ł;
" nadzwyczajna intensywność,
" silna kolimacja będąca efektem kinematyki relatywistycznej,
Metoda typu A obliczania niepewności standardowej
" małe rozmiary z
ródła (dobre przybliżenie punktowego z
ródła
Ocena typu A opiera się na analizie statystycznej serii wyników pomiarów.
promieniowania).
Wykonywanie n pomiarów bezpośrednich jest odpowiednikiem losowania
Przykładem problematyki naukowej szeroko reprezentowanej w badaniach
n - elementowej próbki {x1, x2, ....xn} z nieskończenie licznej populacji, którą
synchrotronowych sÄ… zagadnienia dotyczÄ…ce struktury, funkcji i patologii
stanowią wszystkie możliwe do wykonania pomiary. Za wynik pomiaru
ośrodkowego układu nerwowego zwierząt i człowieka. Zagadnienia te należą do
przyjmuje się średnią arytmetyczną n wyników pomiarów
najtrudniejszych wyzwań biologii.
n
Inne zastosowanie promieniowania synchrotronowego w dziedzinie medycyny
1
obejmuje terapiÄ™, przede wszystkim onkologicznÄ…. Promieniowanie to jest x =
"xi
n
wykorzystywane do niszczenia m.in. guzów mózgu lepiej i dokładniej niż i=1
dotychczasowe metody onkologiczne. Niepewnością standardową wyniku pomiaru wielkości X nazywamy
odchylenie standardowe eksperymentalne średniej arytmetycznej x , które
1. Błąd pomiarowy, a niepewność pomiaru. Rodzaje błędów oblicza się ze wzoru
n
pomiarowych, rodzaje niepewności.
- x)
"(xi
Błąd pomiarowy "x jest różnicą między wynikiem pomiaru xi, a wartością
i-=1
u(x) =
wielkości mierzonej x0. Bywa nazywany też błędem bezwzględnym.
n(n -1)
"x = xi  x0
Błąd względny jest stosunkiem błędu pomiaru do wartości mierzonej.
Metoda typu B obliczania niepewności standardowej
"x
Å"100% = "xw
Niepewność standardową szacuje się metodą typu B w przypadku, gdy dostępny
xi
jest tylko jeden wynik pomiaru, albo gdy wyniki nie wykazujÄ… rozrzutu.
Typy bledów pomiarowych:
Wówczas niepewność standardową ocenia się na podstawie wiedzy o danej
" Błąd systematyczny, mówi się o nim wtedy, gdy w trakcie powtarzania
wielkości lub o przedziale, w którym wartość rzeczywista powinna się mieścić.
pomiarów uzyskuje się stała różnice miedzy wartościami mierzonymi a
Przyjmuje się, że wartość "dx jest równa połowie szerokości rozkładu
rzeczywistymi.
jednostajnego, a niepewność standardowa wynosi
" Błąd przypadkowy, o błędzie statystycznym mówi się, gdy występuję
"d x
statystyczny rozrzut wyników kolejnych pomiarów wokół pewnej
u(x) =
wartości średniej , z
ródłem błędu przypadkowego jest najczęściej
3
niedokładność ludzka.
Niepewność standardowa (u)  niepewność wyniku pomiaru wyrażona w
" Błąd gruby, powstaje na skutek niewłaściwego użycia danego narzędzia
formie odchylenia standardowego lub estymaty (oszacowanie) tego odchylenia.
pomiarowego, pomyłki przy odczycie lub zapisie wyników.
Niepewność typu A (uA)  obliczana metodą analizy statystycznej serii
pojedynczych obserwacji (najczęściej wykorzystując normalny rozkład
Niepewność pomiaru jest związana w wynikiem pomiaru, parametrem
wyników).
charakteryzującym rozrzut wyników, który można w uzasadniony sposób Niepewność typu B (uB)  obliczana innymi metodami niż w przypadku A
przyporządkować mierzonej wielkości.
(najczęściej wykorzystując rozkład prostokątny opisujący błędy systematyczne
arytmetyczne) tych wielkości oraz ich niepewności
x1, x2, x3,K xk ,K xK
spowodowane nierozpoznanym oddziaływaniem systematycznym).
standardowe u( ), u( ), u( ), ..., u( ), ..., u( ). Wynik (końcowy)
x1 x2 x3 xk xK
Złożona niepewność standardowa (uc)  określana w przypadku występowania
pomiaru wielkości złożonej oblicza się ze wzoru
y E" f (x1, x2, x3,K xk ,K xK )
wielu składowych niepewności; dla pomiarów bezpośrednich jest pierwiastkiem
Przy obliczaniu niepewności standardowej wielkości złożonej należy rozróżnić
sumy kwadratów niepewności składowych, dla pomiarów pośrednich sumowanie
nieskorelowane i skorelowane pomiary wielkości mierzonych bezpośrednio xk.
kwadratów niepewności składowych odbywa się z odpowiednimi wagami,
W przypadku pomiarów pośrednich wartość badanej wielkości wyznaczana jest
zgodnie z prawem propagacji niepewności (omawianym dalej).
na podstawie pomiarów bezpośrednich innych wielkości fizycznych, które są z
Niepewność rozszerzona (U)  jest iloczynem niepewności standardowej i
niÄ… zwiÄ…zane znanym nam prawem fizycznym.
współczynnika rozszerzenia ką
U = kÄ… uc
4. Obliczanie niepewności pomiarowych  wielkości skorelowane.
Niepewność wzorcowania przyrządów analogowych
W przyrządzie analogowym jego  dokładność precyzuje tzw. klasa przyrządu, Wielkość złożona  pomiary bezpośrednie skorelowane
która wyraża w procentach stosunek niepewności maksymalnej "x do pełnego
Pomiary należy uznać za skorelowane zawsze wtedy, gdy dane wielkości są
wychylenia miernika na danym zakresie pomiarowym. Jej sens jest taki, że
mierzone bezpośrednio za pomocą jednego zestawu doświadczalnego, w jednym
wyniki prawidłowo wykonanych pomiarów nie różnią się od wartości
doświadczeniu. W praktyce oznacza to, że wszystkie pomiary elektryczne
rzeczywistej x0 więcej niż o ą"x. I tak by było, gdyby obserwator odczytywał
wykonywane w laboratoriach studenckich sÄ… pomiarami skorelowanymi.
absolutnie dokładnie położenie wskazówki na skali przyrządu. Odczyt
dokonywany jest z pewnÄ… dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… (do dziaÅ‚ki skali, do ½ dziaÅ‚ki skali, itd.),
dlatego też niepewność wzorcowania (niepewność maksymalna) przyrządu
analogowego jest sumą niepewności wynikającej z klasy i z odczytu, a
niepewność standardową obliczamy ze wzoru
[(klasa × zakres /100) + "xodczytu)]
u(x) =
3
2. Obliczanie niepewności pomiarowych  pomiar bezpośredni.
Pomiar bezpośredni, gdy wartość liczbowa pewnej wielkości odczytana być
może bezpośrednio z przyrządu pomiarowego. Do takich pomiarów należy np.
odczyt długości ciała za pomocą linijki, odczyt długości czasu trwania spadku
ciała za pomocą sekundomierza, odczyt temperatury za pomocą termometru.
3. Obliczanie niepewności pomiarowych  pomiar pośredni.
Pomiar pośredni. Prawo przenoszenia niepewności
W większości pomiarów fizycznych szukana wielkość nie daje się zmierzyć
bezpośrednio. Jest ona wyznaczana z zależności funkcyjnej
y= f(x1, x2, x3,...xk,...xK), gdzie x1, x2, x3,...xk,...xK oznacza K wielkości
mierzonych bezpośrednio. Zakłada się, że znane są wyniki pomiarów (średnie