KOLOKWIUM Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA UW WZ I ROK

15 maja 2001 roku, czas trwania 1,5 h

1	2	3	4	ĺ

IMIĘ I NAZWISKO................................ GRUPA B...................................

POWODZENIA

Zadanie 1.

Prawdopodobieństwo uzyskania połączenia telefonicznego w Bures wynosi 0,9.

1.1. W celu załatwienia pewnej spraw, abonent musi przeprowadzić rozmowę telefoniczną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie załatwi swojej sprawy w 3 wybranych numerach, a załatwi ja dopiero w czwartym połączeniu?

1.2. Abonent dzwoni tak długo, aż uzyska połączenie 2 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba prób nie przekroczy 4?

Zadanie 2.

1.1.Oblicz prawdopodobieństwo, że w paczce igieł dziewiarskich zawierających 1000 sztuk znajdują się co najwyżej 3 igły wybrakowane, jeżeli wiadomo, że przeciętna liczba braków wynosi 5 promili.

1.2. Z paczki igieł zawierającej 25 sztuk dobrych i 20 wadliwych losujemy 5 igieł.

Które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie wśród nich 3 igieł dobrych, czy dwóch wadliwych?

Zadanie 3.

Trzy fabryki A,B,C produkują towar sztukowy tak, że A pokrywa 30% rynku, B - 60%, C - 10%.

Jakość towaru przedstawia się następująco (dane w %):

	I gatunek	II gatunek	III gatunek
A	60	18	22
B	45	50	5
C	80	5	15

3.1. Kupujemy na rynku w sposób losowy 7 sztuk. Jaki jest najbardziej prawdopodobny zestaw sztuk poszczególnych gatunków. Obliczyć odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo.

3.2. Po zakupieniu na rynku w sposób losowy 1 sztuki okazało się, że jest to sztuka II gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo, że pochodzi z produkcji fabryki B.

Zadanie 4.

Prawdopodobieństwo sukcesu, w każdym z 2n doświadczeń jest równe 0,5.

4.1. Znaleźć najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w tych 2n doświadczeniach.

4.2.Znaleźć odpowiadające temu doświadczeniu prawdopodobieństwo.