Całki

Chcemy znaleźć funkcję
dla której funkcja
jest pochodną.

Jeżeli
to funkcja
, gdzie C jest dowolną stałą, ponieważ pochodna ze stałej jest równa zeru.

Funkcja
jest funkcją pierwotną funkcji
.

Rodzinę funkcji
nazywamy całką nieoznaczoną funkcji
.

Właściwości całki nieoznaczonej

1. Całka z iloczynu stałej przez funkcję jest równa iloczynowi stałej przez całkę z funkcji (stałą można wyciągnąć przed znak całki)

.

2. Całka sumy (różnicy) funkcji jest równa sumie (różnicy) całek

.

Podstawowe wzory całkowe (niezbędne podczas kursu z podstaw fizyki)

,

,

,

,

,

Całka oznaczona

oznacza pole pod wykresem funkcji
w przedziale od a do b.

Wartość średnia funkcji w przedziale a,b

Twierdzenie podstawowe rachunku całkowego

Jeżeli
jest funkcją pierwotną funkcji
ciągłej w przedziale [a,b], a więc

, to wartość całki oznaczonej

.