Nr ćw.: 120 |
Data 250598 |
Imię i nazwisko: Mikołaj Pranke |
Wydział: Elektryczny |
Semestr: II |
Grupa nr: E-8 |
|
Prowadzący: Maciej Kamiński |
Przygotował:
|
Wykonał:
|
Opracował:
|
Ocena ost.:
|
||
TEMAT: BADANIE REZONANSU MECHANICZNEGO.
1. Wiadomości wstępne.
Rezonansem nazywamy przekazywanie energii z jednego układu drgającego do drugiego o tej samej lub bliskiej częstotliwości drgań własnych.
Zjawisko rezonansu ma miejsce wtedy, gdy na pewien układ działa zewnętrzna okresowa siła wymuszająca o dowolnej częstotliwości. Dla takiej sytuacji równanie ruchu ma postać:
,
a jego rozwiązaniem jest funkcja:
,
gdzie ω" jest częstotliwością siły wymuszającej. Z tego wynika, że oscylator wykonuje ruch harmoniczny z częstością siły wymuszającej, a nie z częstością własną. Amplituda ruchu wymuszonego jest proporcjonalna do amplitudy siły wymuszającej F0, a także związana jest bardzo silnie z różnicą między częstością siły wymuszającej a częstością własną oscylatora zależnością:
.
Amplituda osiąga największą wartość, gdy częstość siły wymuszającej wynosi .
Ta częstość, zwana rezonasową, jest bliska częstotliwości drgań swobodnych układu gdy ωrez = ω0, czyli gdy tłumienie nie jest zbyt silne ( β jest współczynnikiem tłumienia). Za pomocą tego wyrażenia formułuje się drugą, równoważną definicję rezonansu: jest to zjawisko osiągania maksymalnej wartości drgań wymuszonych dla częstości rezonansowej.
Oscylatorem, którego własności chcemy ustalić, jest wahadło balansowe, składające się z tarczy balansowej oraz spiralnej sprężyny, której jeden koniec łączy się z tarczą a drugi z ramieniem. Tarcza i ramię umieszczone są na wspólnej osi obrotu, a koniec ramienia połączony prętem z ramieniem silnika. Obrót silnika wytwarza sinusoidalnie zmieniający się moment siły działający na tarczę balansową. Gdy ramię jest unieruchomione wahadło może wykonywać ruch harmoniczny tłumiony tylko oporami urządzenia. W przypadku, gdy silnik się obraca, oscylator wykonuje ruch harmoniczny wymuszony. Częstotliwość obrotów silnika zmieniamy poprzez zmianę napięcia zasilania.
2. Wyniki pomiarów.
Wyznaczam T średnie = 14.47 tak więc T/10 = 1.47
2.1.1. Stosując wzór określający współczynnik tłumienia β postaci:
,
dla T=15
A0\An |
β |
|
1.64 |
0.345542 |
|
2.28 |
0.284787 |
|
3.53 |
0.290552 |
|
4.44 |
0.257542 |
|
4.07 |
0.194007 |
|
5.42 |
0.194666 |
|
βśr |
0.261183 |
|
2.1.2. Czas relaksacji wyrażający się wzorem:
wynosi τ = 1.914 s.
2.1.3. Dobroć oscylatora obliczona na podstawie wzoru:
Q = ω0τ
dla ω0 = 2π/ T = 4.27 wynosi: Q = 8.18
2.2. Drgania wymuszone.
Lp. |
U |
10*T |
ω |
ω/ω0 |
A |
- |
U[V] |
Tx10 [s] |
ω [rad/s] |
ω/ω0 |
A [jedn.] |
1 |
4.9 |
25.1 |
2.503261 |
0.586244 |
0.75 |
2 |
5.0 |
24.2 |
2.596357 |
0.608046 |
0.75 |
3 |
5.5 |
21.1 |
2.977812 |
0.697370 |
0.95 |
4 |
6.2 |
19.6 |
3.205707 |
0.750751 |
1.25 |
5 |
6.5 |
18.1 |
3.471373 |
0.812968 |
1.75 |
6 |
7.0 |
16.0 |
3.926991 |
0.919670 |
3.5 |
7 |
7.5 |
15.6 |
4.027683 |
0.943251 |
7 |
8 |
8.1 |
15 |
4.188790 |
0.980981 |
12.2 |
9 |
8.5 |
14.1 |
4.456159 |
1.043559 |
7.5 |
10 |
9.0 |
12.9 |
4.870686 |
1.140676 |
5.4 |
11 |
9.5 |
12.4 |
5.067085 |
1.186671 |
3.5 |
12 |
10.0 |
11.9 |
5.279988 |
1.236531 |
2.75 |
13 |
10.5 |
11.1 |
5.660527 |
1.325650 |
2.5 |
14 |
11 |
11.6 |
5.416539 |
1.268510 |
2.3 |
15 |
11.5 |
10.1 |
6.220976 |
1.456903 |
2 |
16 |
12.1 |
9.8 |
6.411413 |
1.501502 |
2 |
17 |
12.5 |
9.7 |
6.477511 |
1.516981 |
2 |
18 |
13.0 |
8.9 |
7.059759 |
1.653339 |
1.9 |
19 |
13.5 |
8.4 |
7.479982 |
1.751752 |
1.7 |
3. Wnioski.