matma, Stopa procentowa


1. Związek między stopami procentowymi dla różnych okresów.

Oznaczenia:

rN - nominalna stopa procentowa [określana zazwyczaj w skali 1 roku (per annum tj. gdy jako n oznaczymy ilość lat to n=1), przy założeniu braku kapitalizacji odsetek w czasie tego okresu]; - określana często jako flat rate

rE - efektywna stopa procentowa [rzeczywista stopa procentowa uzyskiwana z danej inwestycji w danym okresie] - określana często jako APR - annual percentage rate

m - częstotliwość kapitalizacji w okresie 1 roku

0x01 graphic
1.1

np. dla rN rocznej (n=1), w przypadku kapitalizacji półrocznej (m = 2):

0x01 graphic

2. Wpływ częstotliwości kapitalizacji na wartość rocznej efektywnej stopy procentowej.

Zakładając, że rN odnosząca się do 1 roku (n=1) posiada stałą wartość, można prześledzić zmiany rocznej rE przy zmieniającej się częstotliwości kapitalizacji (m).

Wyznaczając przyszłą wartość rN i podstawiając wzór 1.1 otrzymujemy:

0x01 graphic

gdzie: FV - wartość przyszła

PV - wartość bieżąca

Natomiast przyszła wartość rE dla n=1 jest równa:

0x01 graphic

Wartość efektywnej rocznej stopy procentowej jako funkcji nominalnej stopy procentowej i częstotliwości kapitalizacji m jest równa:

0x01 graphic
1.2

Poniższe zestawienie ukazuje zmiany wartości efektywnej stopy procentowej dla rN = 10% p.a. oraz 30% p.a. zachodzące w wyniku zmian częstotliwości kapitalizacji.

Częstotliwość kapitalizacji (m)

rE roczna (n=1)

dla rN = 10%

dla rN = 30%

Roczna m=1

10,00%

30,00%

Półroczna m=2

10,25%

32,25%

Kwartalna m=4

10,38%

33,55%

Miesięczna m=12

10,47%

34,45%

Tygodniowa m=52

10,51%

34,87%

Dzienna m=365

10,52%

34,97%

Wraz ze wzrostem wartości nominalnej stopy procentowej wzrasta wpływ częstotliwości kapitalizacji na roczną efektywną stopę procentową.

Biorąc pod uwagę wartości z tabelki, dla rN = 10% przejście od kapitalizacji rocznej (m= 1) do dziennej (m= 365), powoduje wzrost efektywnej stopy procentowej o 5,2%:

0x01 graphic

natomiast dla rN = 30% wzrost ten jest wyższy i wynosi 16,57%:

0x01 graphic

Wartość rocznej rE nie rośnie nieograniczenie, lecz zdąża do swojej wielkości maksymalnej:

0x01 graphic

gdzie e jest podstawą logarytmu naturalnego (jest równe 2,71828)

Wzór ten ukazuje, że im większa jest wartość nominalnej stopy procentowej, tym większa jest wrażliwość rocznej efektywnej stopy procentowej na częstotliwość kapitalizacji.

3. Kapitalizacja ciągła

Wracając do poprzednich obliczeń, możemy stwierdzić, że w przypadku wartości X zainwestowanej na n lat według rocznej nominalnej stopy procentowej rN, w zależności od częstotliwości kapitalizacji wartość końcową tej inwestycji można określić następującymi wyrażeniami:

W przypadku gdy np. X=100, n=1, rN = 10%, to w przypadku kapitalizacji ciągłej wartość końcowa inwestycji wynosi:

0x01 graphic

Wartość ta jest równa wartości końcowej inwestycji dla m=365; oznacza to, że w praktyce kapitalizacja ciągła może być uważana za ekwiwalent kapitalizacji dziennej.

Czyli:

4. Zamiana stopy procentowej kapitalizowanej w sposób ciągły na stopę kapitalizowana m - razy w roku i odwrotnie.

Gdy: r1- stopa procentowa przy kapitalizacji ciągłej

r2 - stopa procentowa przy kapitalizacji m-razy w roku

to: 0x01 graphic

0x01 graphic

[gdy y=lnx to x=ey]

Gdy np. r2 = 10%, m=2 to r1= 9,76% p.a.

Gdy np. r1 = 8%, przy zmianie kapitalizacji na m=4 r2 wynosi 8,08% p.a.

1/3

S.M. Janik, Wyższa Szkoła Ubezpieczeń i Bankowości 1998/99



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
stopa procentowa FUI5SWBV623TN7NBMMZLATB3A4GTCGPB5HWKS6I
STOPA PROCENTOWA NOMINALNA, REALNA, EFEKTYWNA, STOPA PROCENTOWA NOMINALNA, REALNA, EFEKTYWNA
Finanse w przedsiębiorstwie, Finanse 2, Z zagadnieniem wartości pieniądza w czasie wiążą się pojęcia
Stopa procentowa ceną pieniądza-Gośka.2, Ekonomia
wykad 3 - folie - finanse - stopa procentowa, finanse i rachunkowość - studia, finanse
referat polityka pieniezna a naturalna stopa procentowa , 3 semestr
efektywna stopa procentowa U6HU2KFAWEDKO6QZULLWYNJ7ZW2JV2HRHEPOKAQ
W13 Pieniądz, banki komercyjne i stopa procentowa
roczna nominalna stopa procentowa i roczna efektywna stopa procentowa, finanse
Realna stopa procentowa
Lista 1- Efektywna stopa procentowa
realna stopa procentowa
5 Aktywa finansowe i stopa procentowa
zadania STOPA PROCENTOWA z odpowiedziami
Stopa procentowa ceną pieniądza Gośka

więcej podobnych podstron