RÓWNANIE PROSTEJ

1. Postać kierunkowa prostej: y = ax +b , gdzie a - współczynnik kierunkowy prostej

2. Postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0

3. Równanie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty A = (x1, y1), B = (x2, y2):

4. Warunek równoległości prostych a) w postaci kierunkowej: l || k gdy a1 = a2 b) w postaci ogólnej: l || k gdy A1B2 = A2B1

5. Warunek prostopadłości prostych a) w postaci kierunkowej: l ⊥ k gdy b) w postaci ogólnej: l ⊥ k gdy A1A2 + B1B2 =0

6. Równanie prostej równoległej i prostej prostopadłej do danej a) w postaci ogólnej: b) w postaci kierunkowej: Ax + By + C = 0 y = ax + b || : Ax + By + C1 = 0 || : y = ax + b1 ⊥: Bx - Ay + C1 = 0 ⊥:

7. Odległość d punktu P = (x0, y0) od prostej a) w postaci ogólnej : b) w postaci kierunkowej: Ax + By + C = 0 y = ax + b ,

UKŁADY RÓWNAŃ I-go STOPNIA

1. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi Metody rozwiązywania: podstawiania, przeciwnych współczynników, graficzna, metoda wyznaczników. 2. Metoda wyznaczników w rozwiązywaniu układów równań. W = = a1b2 - a2b1 Wx = = c1b2 - c2b1­ Wy = = a1c2 - a2c1 a) W ≠ 0 to x = , y = Układ równań niezależnych (jedno rozwiązanie) b) W = 0 , Wx ≠ 0 , Wy ≠ 0 Układ równań sprzecznych (brak rozwiązania) c) W = 0 , Wx = Wy = 0 Układ równań zależnych (nieskończenie wiele rozwiązań)

7

y

x

0

a₂x + b₂y = c₂

a₁x + b₁y = c₁

(x,y)

y

x

x =
, y =

0

x

y

a₂x + b₂y = c₂

a₁x + b₁y = c₁

0

a₂x + b₂y = c₂

a₁x + b₁y = c₁

---