Czechowice-Dziedzice, 29 kwietnia 2009 roku

Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjów

organizowany przez Zespół Liceów im. Marii Skłodowskiej-Curie

w Czechowicach-Dziedzicach

Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1. (3 pkt.)

Jak można przynieść z rzeki dokładnie 6 litrów wody, gdy mamy do dyspozycji tylko dwa naczynia: 4-litrowe i 9-litrowe?

Zadanie 2. (4 pkt.)

Podaj wzór funkcji liniowej
, jeśli wiadomo, że:

.

Zadanie 3. (4 pkt.)

W prostokącie o bokach 4 cm i 8 cm połączono środki kolejnych boków i otrzymano romb, w którym także połączono środki kolejnych boków i otrzymano prostokąt. W otrzymanym prostokącie połączono środki kolejnych boków itd.... Oblicz pole trzeciego rombu otrzymanego w ten sposób.

Zadanie 4. (4 pkt.)

Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta ABC przy wierzchołkach A i B przecinają się w punkcie S. Przez punkt S poprowadzono prostą równoległą do boku AB, przecinającą bok AC w punkcie D, zaś bok BC w punkcie E. Wykaż, że
.

Zadanie 5. (5 pkt.)

Gdyby Aleksander Wielki żył o 7 lat dłużej, to panowałby połowę swojego życia. Gdyby zaś zmarł 3 lata wcześniej, to panowałby
swojego życia. Ile lat żył i ile lat panował Aleksander Wielki?

Powodzenia!!!

x

y

0

---