WICZENIE 9
I PRACOWNIA FIZYCZNA U. L.
nr wiczenia 9 temat WYZNACZANIE LEPKOCI
CIECZY METOD STOKESA
imi i nazwisko Andrzej Labocha
rok studi�w I kierunek Wychowanie Techniczne
grupa 10 : 30 data wykonania wiczenia 14.03.97
WSTP TEORETYCZNY
Prawa dynamiki bryy sztywnej:
I Jeli na bry sztywn nie dziaa aden moment si lub momenty si r�wnowa si, to brya nie obraca si ( = 0) lub obraca si ze sta prdkoci ktow = const.
II Jeli na bry sztywn dziaa moment si " 0 to brya ta obraca si z przyspieszeniem ktowym proporcjonalnym do momentu si, a odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwadnoci.
III Dwa ciaa obracajce si oddziaywujce na siebie momentami siy r�wne co do wartoci lecz o przeciwnych znakach.
Moment bezwadnoci - momentem bezwadnoci bryy wzgldnej danej osi obrotu nazywamy sum iloczyn�w mas czstek przez kwadraty ich odlegoci od osi obrotu.
Prawo Steinera - moment bezwadnoci bryy jest r�wny sumie mas bryy wyznaczonego wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy ciaa plus iloczyn masy tego ciaa oraz odlegoci osi rzeczywistej r�wnolegej do osi przechodzcej przez rodek masy ciaa.
I = I0 +ml2
Drganiami harmonicznymi prostymi nazywamy drgania odbywajce si pod wpywem siy F proporcjonalnej do wychylenia x i przeciwnie skierowanej.
F = -kx
Wsp�czynnik proporcjonalnoci k o wymiarze N"m-1 nazywamy si kierujc. W przypadku drga torsyjnych bryy sztywnej si F naley zapisa momentem siy M, a wychylenie x ktem skrcania M = -D
Wsp�czynnik proporcjonalnoci D o wymiarze N"m"rad-1 nazywamy momentem kierujcym. Korzystajc z r�wnania ruchu obrotowego bryy sztywnej, moment si moemy wyrazi wzorem
M = J J - moment bezwadnoci
- przyspieszenie ktowe
Analogiczne r�wnanie dla drgajcego punktu o masie m
Dzielc przez J i wprowadzajc oznaczenie
0 - czsto koowa drga
otrzymujemy;
R�wnanie ruchu harmonicznego prostego. Jest ono r�wnaniem r�niczkowym drugiego rzdu wzgldem zmiennej . Rozwizaniem powyszego r�wnania jest funkcja.
= 0 cos (0 t + )
x = x0 cos (0 t + )
Wielkoci nazywamy faz pocztkow lub przesuniciem fazowym, a wielkoci 0amplitud.
Z wasnoci funkcji trygonometrycznych wynika ,e r�wnie funkcja
= 0 sin (0 t + ) spenia r�wnanie
=-/2
Pod wpywem momentu siy M. okrelanego r�wnaniem M.=-D* , kt wychylenia z pooenia r�wnowagi zmienia si periodycznie w taki spos�b jak funkcja cosinus. W praktyce oznacza to, e brya oscyluje wok� pooenia r�wnowagi z czstoci ktow 0 . Jeeli przyjmiemy, e w chwili pocztkowej, gdy t = 0, = 0 , wtedy przesunicie fazowe = 0 i rozwizanie r�wnania przyjmie posta :
= 0 cos 0 t
x = x0 cos 0 t
Funkcja cosinus jest funkcj periodyczn i jej wartoci powtarzaj si co 2. Korzystajc z powyszej wartoci i r�wnania = 0 cos 0 t wyznaczy moemy okres T, tzn. czas, po kt�rym funkcja cosinus wraca do pocztkowej wartoci.
cos 0 t(t -T) = cos (0 t + 2)
T=
Podstawiajc za warto 0 warto z r�wnania
02 = 
02 = 
otrzymujemy:
T = 2
T = 2
Wartoci spryste cia.
Odksztacenie ciaa spowodowane jest dziaaniem zr�wnowaonych si lub zr�wnowaonych moment�w si.
Odksztacenie znikajce z chwil usunicia si odksztacajcych nazywamy odksztaceniem sprystym, a zjawisko - sprystoci. Odksztacenie, kt�re nie zanika po usuniciu tych si nazywamy odksztaceniem plastycznym, a zjawisko - plastycznoci.
Siy odksztacajce mog dziaa na ciao prostopadle lub stycznie do powierzchni. Siy Fn, -Fn, dziaajce prostopadle na ca powierzchni S nazywamy siami normalnymi, a napreniem normalnym - stosunek siy Fn do powierzchni . = Fn/S.
Miar wielkoci odksztacenia spowodowanego tak przyoonymi siami jest odksztacenie wzgldne , kt�re jest stosunkiem zmiany dugoci l do dugoci pocztkowej l.
= l/l
Prawo Hooke'a - naprenie jest proporcjonalne do odksztacenia .
Dla naprenia normalnego = E* ,gdzie
E - modu Younga [N/m2]
- odksztacenie wzgldne
Dla naprnia stycznego = G*
Zwaono na wadze laboratoryjnej wszystkie obciniki.
|
1 pomiar |
2 pomiar |
3 pomiar |
4 pomiar |
5 pomiar |
6 pomiar |
piercie |
1057,2g |
1057g |
|
|
|
|
walec wy- drony |
508,22g |
507,9g |
|
|
|
|
walec peny |
399,3g 396,5g |
400,1g 396,2g |
|
|
|
|
OBLICZANIA I WYKRES
Okres drga wahada (stolika) nieobcionego;
gdzie;
D - moment kierujcy
I0 - moment bezwadnoci stolika
Okres drga stolika z obcieniem x:
3. Moment bezwadnoci piercienia;
Twierdzenie o osiach r�wnolegych (teinera)
gdzie;
I d - moment bezwadnoci wzgldem osi odlegej o d od osi przechodzcej przez rodek masy
I s - moment bezwadnoci wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy
m - masa ciaa
Obliczenie redniej wartoci okresu drga nieobcionego stolika (To);
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 2To [s] |
4,53 |
3,66 |
3,81 |
3,84 |
3,83 |
To [s] |
2,27 |
1,82 |
1,9 |
1,92 |
1,91 |
rednia: 1,96s
odchylenie standardowe (DTo) : 0,007823s do obliczenia
Obliczenie momentu bezwadnoci piercienia I p. ze wzoru (3) :
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
r 1 [m] |
0,0935 |
0,0935 |
0,094 |
0,0935 |
0,0935 |
rednia : 0,0936 m
odch. standardowe: 0,000224 m
r 2 [m.] |
0,071 |
0,0705 |
0,071 |
0,071 |
0,071 |
rednia : 0,0709m
odch. standardowe: 0,000224m
m [kg] |
1,054 |
1,055 |
1,051 |
1,053 |
1,054 |
rednia : 1,0534kg
odch. standardowe: 0,001517kg
I p =0,007262[m2*kg]
Obliczenie redniego okresu drga stolika obcionego piercieniem (Tp):
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 2Tp [s] |
5,18 |
5,35 |
5,29 |
5,2 |
5,25 |
Tp [s] |
2,59 |
2,67 |
2,64 |
2,6 |
2,62 |
rednia: 2,62s
odchylenie standardowe (DTp) : 0,018687s
Obliczenie momentu kierujcego D i momentu bezwadnoci nieobcionego stolika Io z pary r�wna (1) i (2) :
D =0,105049[m2*kg/s2]
I o =0,009353[m2*kg]
Obliczenie redniego okresu drga stolika obcionego wydronym walcem (Tx):
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5Tx [s] |
4,18 |
4,16 |
4,18 |
4,2 |
4,18 |
Tx [s] |
2,09 |
2,08 |
2,09 |
2,1 |
2,09 |
rednia: 2,09s
odchylenie standardowe (DTx) : 0,009487s
Obliczenie momentu bezwadnoci wydronego walca (Ix) z r�wnania (2) :
I x =0,001764[m2*kg]
Obliczenie rednich okres�w drga stolika obcionego penym walcem w osi obrotu (Ts ) i w odlegoci d od osi
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5Ts [s] |
9,4 |
9,44 |
9,44 |
9,43 |
9,5 |
Ts [s] |
1,88 |
1,89 |
1,89 |
1,89 |
1,90 |
rednia: 1,89s
odchylenie standardowe (DTs) : 0,007266s
d 1 =0,03m Dd =0,001m(przyjta niepewno pomiarowa)
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5T1 [s] |
9,85 |
9,72 |
9,75 |
9,72 |
9,75 |
T1 [s] |
1,97 |
1,94 |
1,95 |
1,94 |
1,95 |
rednia: 1,95s
odchylenie standardowe (DT1) : 0,010714s
d 2 =0,063m
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5T2 [s] |
10,25 |
10,4 |
10,29 |
10,41 |
10,35 |
T2 [s] |
2,05 |
2,08 |
2,06 |
2,08 |
2,07 |
rednia: 2,07s
odchylenie standardowe (DT2) : 0,013856s
d 3 =0,111m.
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5T3 [s] |
11,75 |
11,82 |
11,75 |
11,75 |
11,78 |
T3 [s] |
2,35 |
2,36 |
2,35 |
2,35 |
2,36 |
rednia: 2,35s
odchylenie standardowe (DT3) : 0,006164s
Obliczenie momentu bezwadnoci wydronego walca (Is) z r�wnania (2) :
I s =0,000136[m2*kg]
Obliczenie momentu bezwadnoci wydronego walca (Id) oddalonego o d od osi obrotu, z r�wnania (2) :
I d1 =0,000782[m2*kg]
I d2 =0,002027[m2*kg]
I d3 =0,005392[m2*kg]
Obliczenie moment�w bezwadnoci walca (Id ) oddalonego od osi obrotu o d , ze wzoru (4) :
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
m [kg] |
0,395 |
0,394 |
0,395 |
0,395 |
0,396 |
rednia : 0,395kg
odch. standardowe: 0,000707kg
m*d12 =0,000356[m2*kg] I d1 =0,000492[m2*kg]
m*d22 =0,001568[m2*kg] I d2 =0,001704[m2*kg]
m*d32 =0,004867[m2*kg] I d3 =0,005003[m2*kg]
Obliczenie rednich okres�w drga stolika obcionego dwoma penymi walcami w osi obrotu (Ts ) i w odlegoci d od osi obrotu :
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5Ts [s] |
11,16 |
11,12 |
11,16 |
11,06 |
11,25 |
Ts [s] |
2,23 |
2,22 |
2,23 |
2,21 |
2,25 |
rednia: 2,23s
odchylenie standardowe (DTs) : 0,013856s
d =0,0476m.
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5Td [s] |
11,9 |
11,75 |
11,75 |
11,75 |
11,62 |
Td [s] |
2,38 |
2,35 |
2,35 |
2,35 |
2,32 |
rednia: 2,35s
odchylenie standardowe (DTd) : 0,019829s
Obliczenie momentu bezwadnoci ukadu walc�w (Is) ustawionych symetrycznie do osi obrotu, z r�wnania (2) :
I s =0,00388[m2*kg]
Obliczenie momentu bezwadnoci ukadu walc�w (Id) oddalonego o d od osi obrotu, z r�wnania (2) :
I d =0,00535[m2*kg]
Obliczenie momentu bezwadnoci ukadu walc�w (Id) oddalonego o d od osi obrotu, z r�wnania (4) (r�wnanie Steinera) :
I d =0,00567[m2*kg]
Wnioski:
Wartoci moment�w bezwadnoci wyznaczonych z r�wna (1) i (2) w por�wnaniu z wartociami uzyskanymi z r�wnania(4) (r�wnanie Steinera) s bardzo do siebie zblione. Potwierdza to suszno twierdzenia Steinera.
LKLKLK
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
OI04 Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci cieczy metoda Stokesa
20 Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy biologicznych metodą Stokesa
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a, studia, Biofizyka, Dział II
Wyznaczanie lepkości cieczy metodą stokesa, Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa 1, ?I" P
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy biologicznych metodą opartą na prawie Stokesa
Sprawozdanie 6 wyznaczanie lepkości cieczy metodą stokesa
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa
,Laboratorium podstaw fizyki, Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa
Wyznaczanie lepkości cieczy metodą stokesa, Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa 5, ooooooo
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA 6
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA 7
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA 2
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA 4
więcej podobnych podstron