Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wytrzymałość Materiałów

Projekt nr 1a

Zestaw 18

Temat:

Obliczyć główne, centralne momenty bezwładności dla przekroju symetrycznego przedstawionego na rysunku.

1. Dane do obliczeń:

1.1. Charakterystyka geometryczna kątownika 60x60x8

wg PN-84/H-93401 (rys.1.1.).

Symbol	Wielkość
a	60 mm
gk=rk	8 mm
Ak	9,03 cm^2
Ixk=Iyk	29,1 cm^4
e	1,77 cm

1.2. Charakterystyka geometryczna zetownika 100x75x6,5

wg PN-65/H-93405 (rys. 1.2.).

Symbol	Wielkość
h	100 mm
s	75 mm
gz	6,5 mm
Az	15,56 cm^2
Ixz	251,71 cm^4
Iyz	158,26 cm^4

2. Wyznaczenie środka ciężkości profilu niesymetrycznego względem przyjętego układu współrzędnych.

Układ współrzędnych profilu niesymetrycznego został umieszczony w środku ciężkości zetownika (rys. 2.).

Obliczanie odległości:

Obliczanie współrzędnych środka

ciężkości profilu niesymetrycznego:

3. 
   Obliczanie centralnych momentów bezwładności względem układu współrzędnych umieszczonego w środku ciężkości profilu niesymetrycznego.

Obliczenia odległości środków ciężkości profili od osi przechodzących przez środek ciężkości całego przekroju:

Kątownik:

Zetownik:

Obliczenia momentów bezwładności dla całego przekroju względem osi x₀ i y₀ (korzystając z wzorów Steinera):

Obliczenia momentów dewiacji:

Zetownik:

Moment dewiacji zetownika względem jego osi centralnych można obliczyć, zakładając do obliczeń kształt zetownika jako sumę trzech prostokątów (rys. 3.1.).

Kątownik:

Moment dewiacji kątownika względem jego osi centralnych można obliczyć jw., zakładając do obliczeń kształt kątownika jako sumę dwóch prostokątów (rys. 3.2.).

Obliczenia centralnego momentu dewiacji całego przekroju (ze wzoru Steinera):

4. Obliczenia głównych momentów bezwładności oraz kąta α, o jaki należy obrócić układ współrzędnych x₀y₀, by stał się układem głównym.

Obliczenia głównych momentów bezwładności:

Obliczenia kąta obrotu:

5. Sprawdzenie wyników.

Obliczenia zostały wykonane prawidłowo. Główne osie bezwładności pokazano niżej (rys. 5.).

6. Literatura.

1. Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś - „Wytrzymałość materiałów”, tom 1, WNT, 1997

2. S. Wolny, A. Siemieniec - „Wytrzymałość materiałów”, tom 1, AGH, 2002

- 6 -

Wykonał: Sobiecki Łukasz

Rok: II

Grupa: 9

Sprawdził: ……………………………..

Data: ……………………………..

Ocena: ……………………………..

rys. 1.1. Kątownik

rys. 1.2. Zetownik

rys. 2. Przyjęty układ współrzędnych profilu niesymetrycznego

rys. 3. Przekrój przez profil niesymetryczny z naniesionymi układami współrzędnych.

rys. 3.1. Zetownik jako trzy prostokąty.

rys. 3.2. Kątownik jako dwa prostokąty.

rys. 5. Profil niesymetryczny, główne osie bezwładności

---