S P R A W O Z D A N I E nr 2
Temat: Analiza kratownic płaskich metodą elementów skończonych.
grupa T-2 autor: Wroński Rafał
zespół nr 4
nr ćwiczenia 3
Cel ćwiczenia :Wstępne zapoznanie z komputerową metodą wytrzymałościowej analizy konstrukcji zwaną Metodą Elementów Skończonych na przykładzie płaskich ustrojów kratowych.
F=2000 N
3
4 3
1
Opis rysunku :
Siła przyłożona w punkcie 3. F=2000 N
Reakcje w punktach :
1.RX = -2.000E+03
RY = -1.000E+03
2.RX = --------------
RY = 1.000E+03
Przemieszczenia :
Numer węzła |
Przypadek obciążenia |
Przesunięcia UX UY UZ |
Obroty JX JY JZ |
|||||
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
3.80952E-05 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
7.292224E-05 |
-1.90476E-05 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
-1.90476E-05 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
F=2000
R1Y = 1000 N R2Y =1000 N
R1X =2000 N
Elementy prętowe:
Numer elementu |
Przypadek obciążenia |
Siła osiowa |
Naprężenie osiowe |
1 |
1 |
1.00000E+03 |
1.00000E+07 |
2 |
1 |
-1.41421E+03 |
-1.41421E+07 |
3 |
1 |
1.41421E+03 |
1.41421E+07 |
4 |
1 |
0 |
0 |
5 |
1 |
-4.68955E-05 |
-4.68955E-01 |
Obliczenia:
0.4
Moduł Younga E=2.1*1011 N/m2
Pole przekroju pręta P.=1*10-4 m2
Długość prętów 3,4,5=0.2m
Długość prętów 1,2=0.2 2m
Wartości sił:
F=2000 N
j=45
Sprawdzanie statycznej wyznaczalności kratownicy:
p-liczba prętów ; w-liczba węzłów
p=2w-3=2*4-3=5
Kratownica jest statycznie wyznaczalna.
Sprawdzenie , czy nie zostały przekroczone naprężenia dopuszczalne w prętach.
Obliczenia sił reakcji :
ĺ FiX = F - RAX = 0 RAX = F = 2000 N
ĺ FiY = RB - RAY = 0 RB = RB = RAY
ĺ MiA=2*0.*RB - 0.2F = 0 RB=(0.2F)/(2*0.2) =
= F/2 =1000 N
RAY = 1000 N
Dla węzła 1
S4
S1
RAY
ĺFiX = S1+S4cosj-RAX=0
ĺFiY = S4sinj-RAY=0 S4=RAY/sinj
sinj= 2 /2
S4 = 2RAY/ 2 = 2000/ 2 = 1414,21 N
S1 = RAX-S4cosj=2000-1000 = 1000 N
Dla węzła 4
S5
S1 S2
ĺ FiX = S2-S1= 0 S2 = S1 = 1000 N
ĺ FiY = S5 = 0
Dla węzła 2
S3 RB
S2
ĺ FiX = - S2 - S3cosj = 0 S3 = - S2/ cosj = -1414,21 N
ĺ FiY = RB+S3sinj = 0
Otrzymane wyniki sprawdzam rozpatrując węzeł 3
F
S4 S3
S5
ĺ FiX = F+S3sinj - S4sinj = 0
ĺ FiY = -S5 - S3cosj-S4cosj = 0
2000+(-1000)-1000 = 0
-(-1000)-1000 =0
Wyniki wartości si ł są poprawne.
Pręty 1,2,3 są rozciągane (wartości tych sił są dodatnie), natomiast pręt 3 jest ściskany. W pręcie 5 nie działa żadna siła.
W/w pręty wykonane są ze stali konstrukcyjnej węglowej. Naprężenia dopuszczalne przy rozciąganiu kr=0.48 Re N/m2
, gdzie Re=100*106 N/m2
a więc kr= 48*106 N/m2
Warunkiem bezpieczeństwa jest , aby naprężenia w pręcie były mniejsze od krytycznych
s = F/p kr
dla pręta 1
s1=1000/1*10-4 = 10*106 N/m2 (warunek spełniony)
dla pręta 2
s2= s1= 1414,21/1*10-4 =14,1421*106 N/m2 (j.w.)
dla pręta 4
s4=1414,21/1*10-4 = 14,1421*106 N/m2 (j.w.)
Pręt 3 jest ściskany , więc naprężenie krytyczne wynosi odpowiednio
4
5
2
2
4
1
5
1
4
2
2
0.2
R
S1
S2
S3
S5
S4
RAX