1. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych w układzie szeregowym RLC

Schemat pomiarowy

U=5V R1=100Ω L=201,5mH R=118Ω C=0.22μF
pomiar					obliczenia
f	ω	I	URL	UC	UL	UR	Z	ϕ
Hz	Rad/s	mA	V	V	V	V	Ω	deg
500	3141	7,5	5,2	10,1	4,7	0,88	842,9032	-75
520	3267	8,5	6,15	11,1	5,5	1	764,7529	-73,4
550	3455	10,5	7,8	12,7	7,3	1,23	656,6752	-70,6
570	3581	12	9,4	14,2	8,6	1,41	589,5409	-68,3
600	3769	15,5	12,6	17,3	11,7	1,82	496,9279	-63,9
620	3895	19,5	16,8	21,3	15,3	2,30	439,9617	-60,2
640	4021	24,5	21,7	25,8	19,8	2,89	387,3634	-55,7
660	4146	30	27,1	31,5	25,06	3,54	340,0109	-50,1
680	4272	35	33,3	35,6	30,1	4,13	298,0192	-42,9
700	4398	38	37,6	37,9	33,6	4,48	263,1165	-34
720	4523	35	35,1	33,5	31,8	4,13	237,2366	-23,1
740	4649	28	30,3	27,4	26,2	3,30	221,8135	-9,45
760	4775	23,3	24,9	21,1	22,4	2,74	218,2401	0
780	4900	18	21,3	17,2	17,7	2,12	226,0284	15,3
800	5026	16,6	14,5	18,8	16,8	1,95	243,4418	26,2
830	5215	13,3	15,9	11,5	13,9	1,56	282,2066	39,4
860	5403	12	13,9	9,4	13,06	1,41	329,7593	48,5
900	5654	10	12,2	7,5	11,3	1,18	399,9753	56,8

Zależność Uc od częstotliwości

Zależność Ul od częstotliwości

Zależność I (mA) od częstotliwości

Zależność Z od częstotliwości

Zależność fazy od częstotliwości

Częstotliwość rezonansowa , odczytana z powyższych wykresów jest zbliżona do częstotliwości policzona na podstawie parametrów obwodu .( f₀=756Hz ) Różnica wynika z niedokładnego odczytu na wykresie błędów pomiarowych.

Szerokość pasma przepuszczania obliczona ze wzoru Δω=R/L wynosi 78.9Hz , natomiast szerokość ta wyznaczona z wykresu wynosi około 80 Hz , oba wyniki są niemalże identyczne.

Dobroć obwodu rezonansowego obliczam ze wzoru:

Wyniki teoretyczne jak i wyniki otrzymane w ćwiczeniu są do siebie zbliżone . Ewentualne rozbieżności są spowodowane niedokładnością odczytu z mierników oraz zaokrągleniami stosowanymi przy kolejnych obliczeniach.

B.Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych w układzie równoległym RLC

Schemat pomiarowy

U=4V R1=100Ω L=201.5mH R=118Ω C=0.22μF
f	ω	I	I1	I2	Z
Hz	rad/s	mA	mA	mA	Ω
600	3769.9	1.65	4.63	3.58	468
620	3895.6	1.48	4.49	3.7	471,4
640	4021.2	1.33	4.37	3.82	474
660	4146.9	1.23	4.25	3.95	476
680	4272.5	1.16	4.15	4.05	477,6
700	4398.2	1.13	4.05	4.15	478,7
720	4528.9	1.15	3.93	4.3	479,5
740	4649.5	1.2	3.84	4.41	479,84
760	4775.2	1.3	3.74	4.53	479,78
780	4900.9	1.42	3.66	4.65	479,46
800	5026.5	1.55	3.56	4.77	478,83
820	5152.2	1.7	3.49	4.89	477,9
840	5277.8	1.85	3.42	5.01	476,8
860	5403.5	2.03	3.34	5.14	475,3
880	5529.2	2.18	3.27	5.25	473,8

Zależność I(mA) od częstotliwości

Zależność I1(mA) od częstotliwości

Zależność I2 (mA) od częstotliwości

Zależność Z od częstotliwości

Przykładowe obliczenie impedancji Z:

Y₁=1/(R₁+R+jωL)=1/(100+118+j3769,9*0,2015)=1/(100+j759,6) ⇒Y=0,00131 [S]

Y₂=jωC=j3769,9*0.00000022=j0.000829⇒Υ=0,000829[S]

Y=Y₁+Y₂=0,002139 S

Ζ=1/Υ=468 Ω

Częstotliwość rezonansowa obwodu wyliczona według parametrów obwodu wynosi 751,77Hz, natomiast wynikła z ćwiczenia wynosi około 740Hz . Oba wyniki są porównywalne a niewielka różnica wynika z błędu odczytu wskazań mierników oraz z niezbyt dokładnego odczytu z wykresu.

A. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych w układzie szeregowym RLC

U=3V R1=100Ω L=201,5mH R=118Ω C=0.22μF
pomiar					obliczenia
f	ω	I	URL	UC	UL	UR	Z	ϕ
Hz	Rad/s	mA	V	V	V	V	Ω	deg
500	3141.6	4.3	2.97	5.75	2.72	3.03	819.9	-83
520	3267.2	4.8	3.4	6.12	3.16	2.96	739.7	-82
540	3392.9	5.3	3.93	6.58	3.62	2.96	663.6	-81
560	3518.9	6	4.56	7.1	4.25	2.85	594.1	-80
580	3644.2	6.6	5.29	7.7	4.85	2.85	522.6	-79
600	3769.9	7.4	6.1	8.33	5.62	2.71	457.2	-77
620	3895.6	8.4	7.15	9.1	6.59	2.51	393.9	-75
640	4021.2	9.3	8.18	9.79	7.53	2.26	335.3	-73
660	4146.9	11.5	10.13	11.44	9.61	1.83	278.6	-69
680	4272.5	12.5	11.5	12.08	10.76	1.32	226.2	-64
700	4398.2	13	12.2	12.05	11.52	0.53	177.9	-56
720	4523.9	12.5	12.23	11.54	11.4	0.14	136.7	-43
740	4649.5	12	11.87	10.66	11.24	0.58	107.9	-22
760	4775.2	11	11.21	9.54	10.58	1.04	100.5	6
780	4900.9	10	10.38	8.36	9.87	1.51	116.6	31
800	5026.5	9	9.73	7.5	9.11	1.61	147.5	47

Częstotliwość rezonansowa , odczytana z powyższych wykresów wynosi około 760 Hz , natomiast częstotliwość policzona na podstawie parametrów obwodu wynosi: f₀=756Hz . Otrzymane wyniki są niemal identyczne , różnica wynika z niedokładnego odczytu na wykresie.

Szerokość pasma przepuszczania obliczona ze wzoru Δω=R/L wynosi 78.9Hz , natomiast szerokość ta wyznaczona z wykresu wynosi około 80 Hz , oba wyniki są niemalże identyczne.

Dobroć obwodu rezonansowego obliczam ze wzoru:

Wyniki teoretyczne jak i wyniki otrzymane w ćwiczeniu są do siebie bardzo zbliżone . Ewentualne rozbieżności są spowodowane niedokładnością odczytu z mierników oraz zaokrągleniami stosowanymi przy kolejnych obliczeniach.

B.Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych w układzie równoległym RLC

U=4V R1=100Ω L=201.5mH R=118Ω C=0.22μF
f	ω	I	I1	I2	Z
Hz	rad/s	mA	mA	mA	Ω
600	3769.9	1.65	4.63	3.58	468
620	3895.6	1.48	4.49	3.7	471,4
640	4021.2	1.33	4.37	3.82	474
660	4146.9	1.23	4.25	3.95	476
680	4272.5	1.16	4.15	4.05	477,6
700	4398.2	1.13	4.05	4.15	478,7
720	4528.9	1.15	3.93	4.3	479,5
740	4649.5	1.2	3.84	4.41	479,84
760	4775.2	1.3	3.74	4.53	479,78
780	4900.9	1.42	3.66	4.65	479,46
800	5026.5	1.55	3.56	4.77	478,83
820	5152.2	1.7	3.49	4.89	477,9
840	5277.8	1.85	3.42	5.01	476,8
860	5403.5	2.03	3.34	5.14	475,3
880	5529.2	2.18	3.27	5.25	473,8

Przykładowe obliczenie impedancji Z:

Y₁=1/(R₁+jωL)=1/(100+j3769,9*0,2015)=1/(100+j759,6) ⇒Y=0,00131 [S]

Y₂=jωC=j3769,9*0.00000022=j0.000829⇒Υ=0,000829[S]

Y=Y₁+Y₂=0,002139 S

Ζ=1/Υ=468 Ω

Częstotliwość rezonansowa obwodu wyliczona według parametrów obwodu wynosi 751,77Hz, natomiast wynikła z ćwiczenia wynosi około 740Hz . Oba wyniki są porównywalne a niewielka różnica wynika z błędu odczytu wskazań mierników oraz z niezbyt dokładnego odczytu z wykresu.

C

R

LR

V

V

V

A

G

RL

R

A

A

A

V

C

G

---