Wrocław 2003-03-086

Laboratorium

Miernictwa Elektronicznego

Student: MIROSŁAW MOKIJEWSKI

Wydz. E i T Rok I

Prowadzący: dr inż. Z. Świerczyńsk

Ćwiczenie Nr 2

TEMAT: Statystyczna analiza wyników pomiarów

I. Cel ćwiczenia

Zapoznanie studenta ze statystyczną analizą wyników pomiarów, a w szczególności : sposobami znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych „błędami grubymi”, wyznaczania i analizy składowej przypadkowej oraz składowej systematycznej błędów pomiarów.

II. Spis przyrządów

1.Suwmiarka elektroniczna o dokładności odczytu 0.01 mm

III. Zadanie

• pomiary wymiarów liniowych trójkąta:

1. zapoznanie się z obsługą suwmiarki.

2. pomiar wymiarów a, b, c i h_a, h_b, h_c trójkąta i wpisanie ich do tabeli w komputerze.

3. pomiary takie przeprowadzamy dla dwunastu trójkątów.

• rejestracja i przetwarzanie danych pomiarowych:

Po zebraniu wszystkich pomiarów od studentów, dzięki odpowiedniemu programowi komputerowemu obliczamy automatycznie średnie i odchylenia dla każdego boku, wysokości i pola powierzchni.

IV. Opracowanie wyników pomiarów

Tabela z wynikami pomiarów dołączona jest do sprawozdania w postaci protokołu .

Z analizy tej tabeli wynika , że szósty pomiar wysokości opuszczonej na bok b obarczony jest błędem grubym , gdyż wynik pomiaru nie mieści się w przedziale :

Usuwamy , wiec go z serii pomiarów i przeliczamy ponownie wartości średnie i odchylenia dla mniejszej serii pomiarów . Tabela wyników po wykonaniu wyżej wymienionych czynności ma postać :

	a [mm]	b [mm]	c [mm]	ha [mm]	hb [mm^2]	hc [mm^2]	Pa [mm^2]	Pb [mm^2]	Pc [mm^2]	Ph [mm^2]
wart. śr.	95,061	85,407	75,712	64,860	72,232	81,475	3082,8	3084,9	3084,3	3075,5
odchylenie standardowe od śr.	0,027	0,013	0,022	0,011	0,008	0,011	0,96	0,4	0,76	1,2

Gdzie wartości średnie wyznaczone są na podstawie wzoru :

Natomiast wartości odchyleń standartowych od średniej pomiaru obliczamy na podstawie zależności :

Ostatecznie wyniki pomiaru z prawdopodobieństwem 99,7% wynoszą :

V. Analiza błędów

Błąd gruby , który wystąpił w pomiarze wysokości opuszczonej na bok b spowodował , że wartości wysokości , a co za tym idzie , również pola liczonego za pomocą tej wysokości obarczone były największą niepewnością . Wyeliminowanie tego pomiaru z serii spowodowało , że wysokość ta zmniejszyła w dużym stopniu swoją niepewność i stała się drugim , jeżeli chodzi o klasę dokładności , pomiarem liniowym . Natomiast pole wyliczone z tej wysokości jest ,po tym zabiegu , najdokładniej określonym polem . Wynika to z faktu , że wszystkie pomiary oprócz szóstego , mają wartości bliskie wartości średniej , więc odchylenie standardowe od średniej jest małe .

Następnym faktem godnym naszej uwagi jest wartość niepewności pola wyliczonego na podstawie wzoru Herona . Odchylenie to jest większe od odchyleń wyliczonych na podstawie wzoru '' połowa boku razy wysokość '' . Wynika to stąd , że we wzorze Herona występuje więcej zmiennych , więc niepewność bezwzględna będąca sumą iloczynu pochodnej cząstkowej i niepewności pomiaru będzie miała większa wartość .

W ćwiczeniu tym uzyskaliśmy niepewność względną kolejnych wartości mieszczącą się w przedziale 0,01-0,04% co uważam za wynik zadowalający.