1. Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.

2. Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedną liczbę. Pierwszą zapisaną przez niego liczbą było 112, a każdego następnego dnia zmniejsza wpisywaną liczbę o 7.

• Przez ile dni Antek wpisywał do zeszytu liczby, jeżeli wśród wpisanych liczb są liczby ujemne, a suma wszystkich liczb wynosi 805.

• Ile liczb dodatnich jest wpisanych do zeszytu?

3. Suma dwóch liczb jest równa
   , a ich różnica
   . Oblicz iloczyn tych liczb.

4. Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, których ostatnia cyfra jest równa 7.

5. Uzasadnij, że jeżeli
   jest dowolną cyfrą, to mnożąc liczbę 37037 przez liczbę
   otrzymamy liczbę, której wszystkie cyfry są równe
   .

6. Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2 wynosi 30950. Wyznacz najmniejszą i największą z tych liczb.

7. Suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi -36. Wyznacz te liczby.

8. Oblicz ile wynosi suma wszystkich liczb naturalnych 3-cyfrowych.

9. Oblicz
   .

10. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 3.

11. Suma ilu kolejnych liczb naturalnych wynosi 300?

12. Wyznacz dwie liczby całkowite różniące się o 6, których iloczyn jest możliwie najmniejszy.

13. Liczbę 7 dzielimy na trzy części tak aby pierwsza była dwa razy większa od drugiej. Jak należy dokonać podziału, aby suma kwadratów wszystkich trzech części była najmniejsza?

14. Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

15. Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów była równa 168.

16. Liczbę dodatnią
    przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, aby suma ich sześcianów była najmniejsza.

17. Suma kwadratów trzech kolejnych ujemnych liczb całkowitych parzystych jest równa 116. Wyznacz te liczby

18. Wyznacz takie trzy kolejne liczby całkowite parzyste, których suma kwadratów jest najmniejsza z możliwych.

19. Dana jest liczba dwucyfrowa. Jeśli dopiszemy na końcu tej liczby 5, to otrzymamy liczbę o 482 większą od danej. Jeśli zaś dopiszemy na końcu tej liczby dwucyfrowej 10, to otrzymamy liczbę o 5257 większa od danej. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.

20. Licznik ułamka jest o 3 mniejszy od mianownika. Jeżeli do tego ułamka dodamy jego odwrotność to otrzymamy 2,9. Znaleźć ten ułamek.

21. Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru
    .

---