Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów

Sprawozdanie: Ćwiczenie nr 7

Analiza kinematyczna mechanizmów krzywkowych

Mechanika i Budowa Maszyn / SiS / Sem. V

Sekcja 3

Dariusz Hanus

Mateusz Krzanowski

Adam Sikora

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy kinematycznej mechanizmu krzywkowego za pomocą metod:

• analityczno-wykreślnej,

• numerycznej.

2. Przebieg ćwiczenia:

1. Pomiar wzniosu popychacza: dla wskazanej przez prowadzącego ćwiczenie krzywki oraz zadanego przyrostu kąta Δα, dokonać pomiaru kolejnych położeń popychacza podczas pełnego obrotu krzywki. Pomiary rozpocząć od najniższego położenia popychacza.

2. Obliczenie prędkości i przyspieszeń popychacza za pomocą programu komputerowego „Analizator”:

3. Określenie promienia bazowego krzywki: aby wyznaczyć promień bazowy krzywki należy:

• zmierzyć średnicę pierścienia dp ustalającego na wałku badaną krzywkę,

• ustawić krzywkę w taki sposób, aby popychacz zajął najniższe możliwe położenie,

• obrócić krzywkę o kąt 90⁰ w lewo lub w prawo, a następnie zmierzyć odległość h pomiędzy powierzchnią krzywki w miejscu odpowiadającym najniższemu wzniosowi popychacza, a powierzchnią pierścienia ustalającego.

• obliczyć promień bazowy wg zależności r_b = d_p/2 + h.

4. Wykreślenie zarysu krzywki:

• Narysować okrąg o promieniu r_b.

• Podzielić okrąg na tyle części, ile wynika z zadanej wartości Δα,

• Na tak otrzymanych prostych odłożyć odcinki o długościach równym kolejnym wartościom wzniosu popychacza i połączyć tak otrzymane punkty

3. Schemat stanowiska laboratoryjnego:

Stanowisko do ćwiczeń składa się z silnika elektrycznego 1, przymocowanego do podstawy 4, zestawu krzywek 5 zamocowanych na wale 2 i popychaczy 3 poruszających się w prowadnicach osadzonych w płycie górnej 6.

Silnik elektryczny przekazuje moment obrotowy na wał, na którym znajdują się cztery krzywki (o różnej mimoosiowości) współpracujące z popychaczami wykonującymi ruch posuwisto-zwrotny.

4. Dane wejściowe do przeprowadzonego ćwiczenia:

Dane wejściowe:

• Zadany przyrost kąta:

• Δα = 20^O

• prędkość obrotowa:

• ω = 30 obr/min

• prędkość kątowa: 3,1416 rad/s

• wartość Δt=0,1053 s

• położenie kątowe krzywki do przeprowadzenia obliczeń: α=80^O

• wymiary geometryczne krzywki:

• średnica pierścienia: d_p = 40 mm

• odległość: h = 8,1 mm

• promień bazowy: r_b = d_p/2 + h = 20+8,1 = 28,1 mm

• Wagi charakteryzujące dokładność spostrzeżeń:

j	0	±1	±2	±3	±4	±5
Wj	310	250	130	15	-25	-25

5. Zestawienie wyników pomiarów w tabeli:

L.p.	α [^O]	f [mm]	Prędkość [mm/s]	Przyspieszenie	P. ważone
1	0	0	1,9	18,05	16,71
2	20	0,2	4,28	22,56	16,86
3	40	0,65	5,7	13,54	14,51
4	60	1,25	6,75	9,93	9,08
5	80	1,96	6,65	-0,9	1,48
6	100	2,66	6,22	-4,06	-6,59
7	120	3,32	4,61	-15,34	-13,69
8	140	3,8	2,47	-20,31	-19
9	160	4,06	0,48	-18,95	-22,15
10	180	4,11	-2,09	-24,37	-22,55
11	200	3,89	-4,47	-22,56	-20,01
12	220	3,42	-5,7	-11,73	-14,93
13	240	2,82	-6,6	-8,57	-7,9
14	260	2,13	-6,89	-2,71	0,18
15	280	1,4	-5,7	11,28	7,68
16	300	0,8	-4,56	10,83	12,93
17	320	0,32	-2,47	19,86	15,38
18	340	0,06	-0,57	18,05	15,87
19	360	0	0	5,42	16,14

L.p.	X [mm]	X' [mm]	Xw' [mm]	vi [mm/s]	vwi [mm/s]	X'' [mm]	Xw' [mm]	pi [mm/s^2]	pwi [mm/s^2]
1	0	0,2	0,206	1,900	1,960	0,26	0,24365	23,45	21,974
2	0,2	0,45	0,429	4,274	4,075	0,25	0,2227	22,547	20,085
3	0,65	0,6	0,602	5,700	5,717	0,15	0,1729	13,528	15,593
4	1,25	0,71	0,700	6,743	6,646	0,11	0,09785	9,921	8,825
5	1,96	0,7	0,711	6,648	6,755	-0,01	0,01	-0,902	1,033
6	2,66	0,66	0,636	6,268	6,044	-0,04	-0,07485	-3,607	-6,750
7	3,32	0,48	0,484	4,558	4,598	-0,18	-0,1523	-16,234	-13,735
8	3,8	0,26	0,270	2,469	2,595	-0,22	-0,2109	-19,841	-19,020
9	4,06	0,05	0,028	0,475	0,265	-0,21	-0,2453	-18,939	-22,123
10	4,11	-0,22	-0,221	-2,089	-2,102	-0,27	-0,24925	-24,350	-22,479
11	3,89	-0,47	-0,442	-4,463	-4,202	-0,25	-0,22115	-22,547	-19,945
12	3,42	-0,6	-0,608	-5,698	-5,772	-0,13	-0,1653	-11,724	-14,908
13	2,82	-0,69	-0,696	-6,553	-6,607	-0,09	-0,088	-8,117	-7,936
14	2,13	-0,73	-0,699	-6,933	-6,642	-0,04	-0,00365	-3,607	-0,329
15	1,4	-0,6	-0,621	-5,698	-5,896	0,13	0,0785	11,724	7,080
16	0,8	-0,48	-0,473	-4,558	-4,500	0,12	0,15	10,822	13,307
17	0,32	-0,26	-0,272	-2,469	-2,586	0,22	0,20105	19,841	18,132
18	0,06	-0,06	-0,037	-0,570	-0,354	0,2	0,23505	18,037	21,198
19	0	0,2	0,2064	1,9	1,960	0,26	0,24365	23,449	21,974

6. Przykładowy przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów:

Obliczenia dla kąta α = 80^O oraz dt = 0,1053s:

Pierwsza różnica w metodzie przyrostów skończonych:







Druga różnica w metodzie przyrostów skończonych:







Prędkość punktu w metodzie przyrostów skończonych:







Przyspieszenie punktu w metodzie przyrostów skończonych:







Wartości wyrównane pierwszej różnicy na podstawie rachunku wyrównawczego:







Wartości wyrównane pierwszej różnicy na podstawie rachunku wyrównawczego:







Prędkość punktu w metodzie rachunku wyrównawczego:







Przyspieszenie punktu w metodzie rachunku wyrównawczego:







7. 
   Wykresy prędkości i przyspieszeń popychacza na podstawie obliczeń w programie „Analizator”:










8. Wnioski:

Wykonana przez nas analiza mechanizmu krzywkowego pozwala na scharakteryzowanie jego podstawowych parametrów kinematycznych, taki jak: wznios, prędkość i przyspieszenie w funkcji jego prędkości obrotowej. Wyznaczenie takiej charakterystyki jest konieczne przed zastosowaniem mechanizmu w dowolnej maszynie, gdyż umożliwia ona dostosowanie kształtu krzywki do wymaganego zakresu pracy. Bardzo pomocne w tej pracy jest skorzystanie z programu komputerowego, który dla wpisanych wartości wzniosu krzywki w funkcji kąta obrotu i podanej prędkości obrotowej wyznacza prędkość i przyspieszenie.

Wykresy prędkości i przyspieszenia otrzymane metodą przyrostów skończonych są niezbyt dokładne i posiadają widoczne skoki. Jest to spowodowane obliczaniem różnic tylko sąsiednich pomiarów bez uwzględnienia poprzednich. Tak więc nawet najmniejszy błąd pomiaru wzniosu ma duże znaczenie przy liczeniu kolejnej różnicy dla otrzymania przyspieszenia.

Wykresy otrzymane metodą rachunku wyrównawczego dają znacznie dokładniejsze wyniki, gdyż w obliczeniach w danym punkcie położenia krzywki brane są także z odpowiednimi wagami położenia w pięciu wcześniejszych i pięciu następnych punktach co pozwala na wyeliminowanie znacznych skoków pomiędzy kolejnymi położeniami

9


Ilustracja 2: Schemat stanowiska


Ilustracja 1: Zarys krzywki otrzymany z kolejnych wartości wzniosu popychacza



















---