OPRACOWANIE WYNIKÓW

Analiza drgań metalowej struny poziomej.

1. Wykreślenie przebiegów zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny poziomej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych w obu metodach - WYKRESY 1, 2, 3.

2. Wyznaczenie wartości średnich oraz odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:

a) długość struny L

Średnia długość struny wynosi:

L = (1,11 ± 0,00316) [m]

b) średnica struny 2r

Obliczona średnica struny:

2r = (0,378 ± 0,004) ×10^{- 3} [m]

3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.

Obliczenia wykonujemy wykorzystując wzór:

gdzie:

m - masa odważnika

w - odległość szalki od początku dźwigni

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

R = 0,03 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

n [1]	w ×10^- 3 [m]	m [kg]	T [N]
1	90	1,07	31,5
2	85	0.575	15,98
3	74	0.11	2,66

4. Sporządzenie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej.

T [N]	1/T^1/2 [1/N^1/2]	n [1]
31,5	0,178	1
15,98	0,250	2
2,6	0,613	3

5. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność

Prosta aproksymująca ma następujące współczynniki kierunkowe:

a = (4,00 ± 1,61) []

b = (0,612 ± 0,064) ×10^{- 3} [1]

6. Wyznaczenie gęstości masy ρ badanej struny.

Porównując wzór

oraz prostą aproksymującą

otrzymujemy

Wzór na gęstość masy materiału struny

można wyrazić wzorem

gdzie:

r = (0,189 ± 0,002) ×10^{- 3} [m] - promień struny

 = 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań

A = (4,00 ± 1,61) [] - współczynnik proporcjonalności

L = (1,11 ± 0,0032) [m] - długość struny

7. Niepewność wyznaczenia gęstości struny:

Gęstość struny wynosi:

ρ = (2,89 ±0,26) ×10³ [kg/m³]

8. Wyznaczenie prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.

Wzór na prędkość propagacji fali:

gdzie:

T - siła napinająca

ρ = (2,89 ±0,26) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny

S - pole przekroju struny

S = r² [m²]

S = (0,11 ± 0,0024) ×10^{- 6} [m²] - pole przekroju struny

9. Niepewność wyznaczenia prędkości fali:

Wartości prędkości fali dla różnych sił napinających zawiera tabela:

T [N]	v [m/s]	v [m/s]
31,5	9,95	0,56
15,98	7,09	0,40
2,66	2,89	0,16

WNIOSKI

1. Na podstawie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej wnioskujemy, że zależność ta jest liniowa.

2. Analizując przebiegi zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny możemy stwierdzić, że przebieg teoretyczny (sinusoidalny) różni się od przebiegu wykreślonego. Jest to wynikiem małej liczby pomiarów, czyli zbyt dużych odległości między punktami pomiaru.

3. Prędkość propagacji fali rośnie wraz ze wzrostem siły napinającej, a maleje przy wzroście liczby obserwowanych połówek fali.

3