Zadanie nr 1

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 1

Rozwiązanie zadania

Wypełniamy kółeczka cyfrą 5

co po uproszczeniu daje nam:

Ile warte są trójkąty i kwadraty w każdym równaniu

W pierwszym równaniu, jeśli suma 10 oraz kwadratu i trójkąta daje 14, to suma kwadratu i trójkąta wynosi 4. Podobnie postępując w kolejnych równaniach otrzymujemy:

Ile wart jest kwadrat?

Porównując teraz pierwsze i drugie równanie, widzimy, że lewa strona drugiego równania jest powiększona tylko o kwadrat i to powiększenie powoduje wzrost wartości figur o 3 (z 4 do 7). Zatem kwadrat jest wart 3.

Ile wart jest trójkąt?

Podobnie porównując pierwsze i trzecie równanie, widzimy, że lewa strona trzeciego równania jest powiększona tylko o trójkąt i to powiększenie powoduje wzrost wartości figur o 1 (z 4 do 5). Zatem trójkąt jest wart 1.

Odpowiedź

Zadanie nr 2

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 1

Rozwiązanie zadania

Zadanie nr 3

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 1

Rozwiązanie zadania

Sposób rozwiązania zadania

Obliczymy liczbę pierniczków, bombek i wówczas zobaczymy które pudełko nalezy zabrać by liczba bombek była o 20 większa od liczby pierniczków.

Liczba bombek

7 + 11 + 22 = 40

Liczba pierniczków

12 + 8 + 18 = 38

Jaki rodzaj pudełka trzeba zabrać?

Trzeba zabrać (podarować Ali) pudełko z pierniczkami żeby uzyskać o 20 pierniczków mniej od bombek.

Ile ma być pierniczków?

Ponieważ bombek jest 40, więc pierniczków musi być 20 by było ich o 20 mniej od bombek.

Które pudełko trzeb zabrać?

Należy zabrać (podarować Ali) pudełko z 18 pierniczkami gdyż wówczas zostanie 38 - 18 = 20 pierniczków i będzie ich o 20 mniej od bombek.

Odpowiedź: Jola miała na myśli pudełko z 18 pierniczkami.

Zadanie nr 4

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 1

Rozwiązanie zadania

Prosta zawierająca przekątną prostokąta dzieli prostokąt na 2 trójkąty. Na rysunku prosta ta ma kolor czerwony.

Zadanie nr 1

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 2

Rozwiązanie zadania

Zadanie nr 2

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 2

Rozwiązanie zadania

Wartość gwiazdki

Patrząc na pierwszy rząd zauważamy, że kółeczko ma wartość 1 gdyż, liczba pomnożona przez kółeczko jest tą samą liczbą. Od razu wpisujemy odgadniętą wartość kółeczka:

Wartość trójkąta

Patrząc na środkową kolumnę, widzimy, że trójkąt to suma dwóch kółeczek, czyli trójkąt ma wartość 2.

Wartość gwiazdki i kwadratu

Zostały nam dwie liczby: 3 i 5. Ponieważ gwiazdka jest o 2 mniejsza od kwadratu (pierwsza kolumna) , więc gwiazdka wynosi 3 a kwadrat 5

Zadanie nr 3

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 2

Rozwiązanie zadania

Konieczne rzędy

Z treści zadania wynika, że był przynajmniej jeden rząd dwójek, jeden rząd trójek i jeden rząd czwórek - co daje łącznie 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9 dzieci.

Reszta rzędów

Zostało nam 12 - 9 = 3 dzieci, które musiały ustawić się w rząd trójek.

Odpowiedź: Dwójek jest 1 rząd, trójek są 2 rzędy, zaś czwórek jest 1 rząd.

Zadanie nr 4

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 2

Rozwiązanie zadania

Ilość pieniążków wyrażona odcinkami

Niech pojedynczy odcinek oznacza liczbę pieniążków w pierwszej skarbonce. Wówczas w drugiej skarbonce mamy 2 odcinki (bo pieniążków dwa razy więcej niż w pierwszej skarbonce), zaś w trzeciej skarbonce mamy 4 odcinki (bo pieniążków dwa razy więcej niż w drugiej skarbonce)

Ilość pieniążków wyrażona odcinkami

Zatem Kuba we wszystkich skarbonkach ma liczbę pieniędzy równą 7 odcinkom i jest to 21 złotych.

Ilość pieniążków w pierwszej skarbonce

Skoro 7 odcinków to 21 złotych, to jeden odcinek ma wartość 3 złote. I jest to kwota jaką ma Kuba w pierwszej skarbonce.

Ilość pieniążków w drugiej i trzeciej skarbonce

W drugiej skarbonce jest 2 * 3zł = 6zł. W trzeciej skarbonce jest 2 * 6zzł = 12 zł.

Odpowiedź

Zadanie nr 5

Konkurs Dziecko Zdolne Matematycznie, Szkoła Podstawowa, klasa 2, 2005/2006, część 2

Rozwiązanie zadania

Piłki Stasia i Dominika

Staś i Dominik maja piłkę numer 2 i 4 gdyż są one tej samej wielkości. Piłka Dominika jest piłką numer 4, gdyż sąsiaduje tylko z jedna piłką. Staś ma zatem piłkę numer 2.

Piłki Jasia i Andrzeja

Piłka Jasia nie jest najmniejsza czyli nie może to być piłka numer 1 i zostaje dla Jasia piłka numer 3. Ostatnią piłkę numer 1 ma Andrzej.

Odpowiedź

Zadanie nr 1

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

Obliczenia poszczególnych działań:

Zadanie nr 2

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

Liczba tulipanów w bukietach po 7 sztuk

8*7 = 56

Liczba tulipanów w bukietach po 4 sztuki

80-56=24

Liczba bukietów tulipanów po 4 sztuki

24:4 = 6

Odpowiedź: Było 6 sztuk bukietów tulipanów po 4 sztuki.

Zadanie nr 3

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

Jedyną szansą są wszystkie zera gdyż:
0 + 0 + 0 = 0*0*0

Odpowiedź: A=0, B=0, C=0.

Zadanie nr 4

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

Liczba zagranicznych znaczków Moniki

Monika ma zagranicznych znaczków o 18 mniej niż polskich zatem zagranicznych znaczków ma:
67-18 = 49

Liczba zagranicznych znaczków Eli

Ela ma zagranicznych znaczków dwa razy więcej niż Monika zatem Monika ma zagranicznych znaczków:
2*49 = 98

Liczba polskich znaczków Eli

Ela ma polskich znaczków tyle co Monika polskich i zagranicznych czy Ela ma polskich znaczków: 67 + 49 = 116

Wszystkie znaczki Eli

98 + 116 = 214

Odpowiedź: Ela ma łącznie 214 znaczków.

Zadanie nr 5

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

O ile będzie większa suma lat brata i siostry za 5 lat

Za 5 lat siostra będzie o 5 lat starsza i brat będzie o 5 lat starszy. Zatem za 5 lat, suma ich lat będzie 10 lat większa.

Ile łącznie lat będą mieć brat i siostra za 5 lat

Obecnie suma ich lat wynosi 21 lat. Ponieważ za 5 lat, ich suma lat będzie o 10 większa więc łącznie będą mieli: 21+10 = 31 (lat)

Prawidłowa jest odpowiedź d/.

Zadanie nr 6

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

Trzy i pół kija to 4 tak naprawdę 4 oddzielne kije (z tym, że jeden krótszy). Ponieważ są to 4 kije więc końców będzie 4*2 = 8.

Prawidłowa jest odpowiedź c/.

Zadanie nr 7

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

Pomalowane jajka

Pomalowane jajka będą miały numery:
1, 7, 13, 19, 25, 31

Liczba pomalowanych jajek

Zatem pomalowanych jajek jest 6

Liczba niepomalowanych jajek

Skoro wszystkich jajek jest 31, zaś pomalowanych jajek jest 6 to niepomalowanych jajek jest:
31-6 = 25

Prawidłowa jest odpowiedź b/.

Zadanie nr 8

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

Na drodze rozumowania dochodzimy do wniosku, że trzeba wstawić następujące znaki:
(5 * 5) + (5 * 5) = 50

Zadanie nr 9

Z matematyką za pan brat, klasa II Szkoła Podstawowa, 1 etap, 2006/2007

Rozwiązanie zadania

Taką właściwość mają dwie dwójki. Suma i iloczyn dwóch dwójek wynosi 4:
2 * 2 = 2 + 2 = 4.

---