POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
ĆWICZENIE NR 5	TEMAT: Przebiegi odkształcone w obw. 1-faz.	ZESPÓŁ Zuchowicz Marcin Stępień Grzegorz
DATA: 1998-04-29	OCENA:	WEAiI PiUEE

Zad. Znaleźć wskazania przyrządów jeżeli źródło wytwarza napięcie odkształcone. Uwzględnić taką ilość harmonicznych aby wprowadzenie kolejnej zmieniało wartość skuteczną prądu I₀ nie więcej niż 1 %. Wykonać wykresy napięcia źródła dla przyjętej ilości harmonicznych i dla połowy tej ilości.

Schemat pomiarowy :

e(t) I₀

R₂ I₂ C

I₁

R₁ L

Przebieg napięcia :

u(t)

A

0 π 2π 3π t

Dane obwodu:

C=100 μF

L=0,1 H

R₁=10 Ω

R₂=20 Ω

A=π

Obliczenia:

T=2π f=1/T ω=2πf ω=1 rad/s

X_L=ωL X_L=0,1 Ω

X_C=1/ωC X_C=10000 Ω

u(t)=4A/πk gdzie k=1,3,5,... (k-ta charmoniczna)

u(t)-wartość skuteczna (przy założeniu : A=π, ω=1)

I₀= u(k) / z(k) gdzie z(k) - impedancja zastępcza układu

U=I₂*R₂ - I₁*R₁ gdzie U - napięcie na woltomierzu

Obliczenia wykonane w programie matlab :

» w=1

» C=100*10^(-6)

» L=0.1

» R1=10

» R2=20

» XL=w*L

» XC=1/(w*C)

» k=1, » k=2, ...

» u(k)=4/(sqrt(2)*k)

» z(k)=((R2-j*XC/k)*(R1+j*k*XL))/(R2-j*XC/k+R1+j*k*XL)

» I0(k)=u(k)/z(k)

» I1(k)=u(k)/(R1+j*k*XL)

» I2(k)=I0(k)-I1(k)

» U(k)=I2(k)*R2-I1*R1

» U=sqrt(abs(U(1))^2+abs(U(3))^2+abs(U(5))^2+abs(U(7))^2)

» I0=sqrt(abs(I0(1))^2+abs(I0(3))^2+abs(I0(5))^2+abs(I0(7))^2)

» I1=sqrt(abs(I1(1))^2+abs(I1(3))^2+abs(I1(5))^2+abs(I1(7))^2)

Wyniki obliczeń sprawdzane w programie Mathcad :

- wartość skuteczna prądu I₀ (dla k-tej harmonicznej)

- wartość skuteczna prądu I₁ (dla k-tej harmonicznej)

- wartość skuteczna napięcia U (dla k-tej harmonicznej.)

(wprowadzenie 7 harmonicznej powoduje zmianę wartości prądu I₀ nie przekraczającą 1 %).

- wartość skuteczna prądu I₁ (wskazywanego przez amperomierz 2 dla 7 harmonicznej)

- wartość skuteczna napięcia U (wskazywanego przez woltomierz dla 7 harmonicznej)

Wnioski :

Przy obliczaniu prądu I₀ wprowadzanie kolejnych harmonicznych zmieniało wartość prądu w coraz mniejszym stopniu (ze względu na szybkie zmniejszanie się napięcia oraz niewielki wzrost impedancji zastępczej obwodu wraz ze wzrostem harmonicznych).

Napięcie na źródle dla wyższej harmonicznej (7) jest oczywiście minimalnie większe od wartości niższej harmonicznej (3), wynika to oczywiście z małych wartości kolejnych harmonicznych napięcia, które to osiągają coraz mniejsze wartości wraz ze wzrostem k-tej harmonicznej.

Ze względu na to, że spadkowi napięcia towarzyszy również spadek impedancji zastępczej układu napięcie na źródle wraz ze wzrostem harmonicznych będzie się zmieniało szybciej niż prąd płynący w obwodzie głównym.