Wyznaczenie poprzecznego modułu Younga podczas skręcania

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA.

MOMENT SKRĘCAJĄCY

Skręcanie zachodzi wtedy, gdy na końcach elementu są przyłożone przeciwne co do znaku pary sił, leżące w płaszczyznach prostopadłych do osi elementu. Moment pary sil zewnętrznych czynnych nazywać będziemy momentem czynnym lub obciążającym. Moment pary sił zewnętrznych biernych nazywać będziemy momentem biernym lub obciążającym.

Przez moment skręcający (M_S) w danym przekroju poprzecznym pręta rozumieć będziemy sumę algebraiczną momentów wszystkich par sił zewnętrznych, działających po jednej, dowolnej stronie rozpatrywanego przekroju i leżącym na płaszczyźnie prostopadłej do osi skręcanego pręta.

M_S = F • a

Wartość momentu w każdym przekroju możemy przedstawić za pomocą wykresu. Wykres taki nazywamy wykresem momentów skręcających i oznaczmy M_SI.

NAPRĘŻENIE W PRZEKROJACH KOŁOWEGO PRĘTA SKRĘCANEGO

Po obciążeniu swobodnego końca pręta momentem skręcającym M_S pręt się odkształca, zachowując się tak, jakby był złożony z wielu oddzielnych, sztywnych krążków, nałożonych na wspólna oś.

Doświadczenia wykazują, że przy małych odkształceniach:

• oś pręta pozostaje linią prostą i zachowuje swoje początkowe położenie

• tworzące, poprzednio równoległe do osi pręta, przyjmują kształt linii śrubowej

• przekrój czołowy pozostaje płaski

• promienie przekroju czołowego po odkształceniu się wału pozostają odcinkami prostymi

• odległość pomiędzy poszczególnymi przekrojami nie zmieniają się

• długość skręcanego pręta nie ulega zmianie

NAPRĘŻENIE STATYCZNE

Naprężenie styczne w dowolnych punktach przekroju poprzecznego pręta są różne. W środku przekroju są równe zeru, gdyż oś pręta się nie odkształca. Naprężenie styczne podczas skręcania zmieniają się proporcjonalnie do ich odległości od środka przekroju poprzecznego pręta.

Moment skręcający M_S jest równy sumie momentów wszystkich sił działających w płaszczyźnie przekroju względem środka O tego przekroju. Maksymalne naprężenie styczne występuje w warstwie zewnętrznej skręcanego pręta.

Stosunek biegunowego momentu bezwładności J_O do promienia r przekroju kołowego nazywamy wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na skręcanie W_O.

Maksymalne naprężenie styczne podczas skręcania jest równe stosunkowi momentu skręcającego do wskaźnika wytrzymałości przekroju na skręcanie.

WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCI PRĘTA

Obliczenia konstrukcji uwzględniają dwa warunki:

• warunek wytrzymałości

• warunek sztywności

Z warunku wytrzymałości pręta na skręcanie wynika, że największe naprężenie styczne nie może przekroczyć naprężenia dopuszczalnego.

M_S

τ = ——

W_O

Wzór ten określa nośność pręta tj. największy moment skręcający.

Najmniejszy wskaźnik wytrzymałości na skręcanie określa się wzorem:

M_S

W_O > ——

K_S

WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCI PRĘTA SKRĘCANEGO

Warunek ten wyraża, że kąt skręcanego pręta nie może przekroczyć kata dopuszczalnego

M_S • l

J_O > ————

G • φ_dop

M_S - największy moment skręcający

J_O - najmniejszy biegunowy moment bezwładności

II. CZĘŚĆ PRAKTYCZNA.

1. Treść zadania

Przyrząd ćwiczeniowy służy do pomiaru odkształceń przy skręcaniu w granicach stosowalności prawa Hooke ̀a, a więc można wyznaczyć moduł sprężystości poprzecznej w skręcaniu. Pręt znanej długości l, o średnicy d zamocowany jest na stałe w uchwycie 1. Drugi koniec spoczywa na drugim uchwycie. Na obudowie łożyska zamocowana jest skala z podziałką kątową. Wskazówka osadzona na pręcie w każdej chwili skręcania wyznacza wartość kąta skręcania. Moment skręcający uzyskuje się przez nałożenie na pręt koła, do którego zaczepiona jest linką strzałka. Znając wartość promienia koła oraz obciążenia znajdującego się na szalce możemy określić wartość momentu skręcającego.

M_S = P• R_kGcm

Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy wyznaczyć :

l - długość skręcanego pręta w mm

d - średnica skręcanego pręta w mm

r - promień koła obciążającego pręt momentem skręcającym w m

Jo- biegunowy moment bezwładności

2. Pomiar próbek

3. Obliczenia

Kąt skręcania próbek:

320 mm /1000 mm (1m) = 3,125 mm - taką część 1 m stanowi 1 badana próbka, stąd 2º/3,125 mm = 0,64º

0,64º = 40`

Próbka miedzi 1

3,14 *10000

J_O = ————— = 981,25mm² M_S = 551,5Nm

32

0,64ş

Jednostkowy kąt skręcania = ——— = 1,16°Nm

0,551

J_O - biegunowy moment bezwładności przekroju

M_S - moment skręcający

Próbka aluminium 2

3,14 *10000

J_O = —————— = 981,25 mm⁴ M_S = 882,45Nm

32

0,64ş

Jednostkowy kąt skręcania = ——— = 0,7256^ºN mm

0,882

J_O - biegunowy moment bezwładności

M_S - moment skręcający

Próbka stalowa 3

3,14 *10000

J_O = ————— = 981,25 mm⁴ M_S = 1681,62 N mm

32

0,64ş

Jednostkowy kąt skręcania = ———— = 0,38º N mm

1,681

J_O - biegunowy moment bezwładności

M_S - moment skręcający

4. Uwagi i wnioski końcowe

Po przeprowadzonej próbie skręcania na trzech różnych próbkach można zauważyć między nimi istotne różnice. Duże znaczenie na te zmiany ma materiał z jakiego zostały wykonane. Porównując próbki możemy wywnioskować że najbardziej odporna na skręcanie jest próbka stalowa mimo tego że ma taką samą średnice co pozostałe próbki.

2

---