Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery

Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów

Wydział Mechaniczno - Energetyczny

Politechnika Wrocławska

LABORATORIUM PT

Ćwiczenie nr 2

Temat: Błędy w pomiarach bezpośrednich

Eksperyment i opracowanie wykonał/ła:

1. Bartosz Kornacki

Kierunek studiów Rok studiów

Data ćwiczenia Prowadzący

Data oddania sprawozdania Ocena

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie niepewności rozszerzonej grubości ścianki rurociągu.

2. Wstęp:

W zadaniu użyto grubościomierza ultradźwiękowego, który służy wyznaczeniu grubości przedmiotu. Wysyła on podłużną falę ultradźwiękową od czujnika do tylnej ścianki przedmiotu, a następnie mierzy czas powrotu, do badania niezbędna jest również prędkość fali podłużnej w danym materiale.

Metoda pomiarowa bezpośrednia, to taka metoda wyznaczania wyniku, do której nie są potrzebne dodatkowe obliczenia oparte na zależnościach funkcyjnych wartości mierzonej. Charakteryzuje się takim wzorem:

Gdzie:

-średni wynik surowy

∑P -suma poprawek kompensujących wyznaczalne błędy systematyczne

U(X)-niepewność rozszerzona pomiaru wielkości X

Niepewność rozszerzoną wyraża równanie:

U(X) = k ∙ u(X)

w którym:

k -współczynnik rozszerzenia, który dla rozkładu normalnego przyjmuje najczęściej wartość z przedziału k
<2,3>

u(X)- niepewność standardowa złożona wielkości X

Niepewność standardową złożoną wyznacza się z równania:

Gdzie:

u(
)-niepewność wskazania

u(P_w)-niepewność poprawki wskazania

u(P_rw)-niepewność rozdzielczości przyrządu

u(P_ws)-niepewność związana z warunkami środowiskowymi

3. Tabela pomiarowa

i	Grubość ścianki - gi mm	gi - mm	(gi - )^2 mm
1	6,8	0,05	0,0025
2	6,0	-0,75	0,5625
3	6,8	0,05	0,0025
4	6,8	0,05	0,0025
5	6,7	-0,05	0,0025
6	6,8	0,05	0,0025
7	6,7	-0,05	0,0025
8	6,8	0,05	0,0025
9	6,7	-0,05	0,0025
10	6,8	0,05	0,0025
11	6,6	-0,15	0,0225

• = 6,75

4. Obliczenia

Sprawdzanie omyłki

Spośród wszystkich wyników odrzucamy wątpliwy wynik(2)

średnia arytmetyczna:
mm

Odchylenie standardowe:
mm

Wyznaczenie przedziału ufności
:

Gdzie α= 0,9, wartość współczynnika t_qm odczytuje się z tabelki Rozkładu Studenta dla parametrów q = 1-α=0,05 i m=N-1=9

t_qm=2,262

2,262∙0,0675)=6,597 mm

2,262∙0,0675)=6,903 mm

Dla 2

2,262∙0,135)=6,444 mm

2,262∙0,135)=7,055 mm

Niepewność wskazania

Niepewność poprawki wskazania

∆g dla grubościomierza wynosi
wskazania
1 mm

Niepewność rozdzielczości

Dla d= 0,1 mm

Poprawka związana z warunkami środowiska

W - wskazanie przyrządu

α- uśredniony współczynnik rozszerzalności cieplnej

• - różnica temperatur przyrządu i mierzonego materiału

Niepewność standardowa

Współczynnik k
Przyjmujemy, że więcej niż trzech zmiennych wchodzących w skład powyższego równania

wypadkowy ich rozkład dąży do rozkładu normalnego (wg Centralnego Twierdzenia Granicznego).

Zatem dla α = 0,95 k=2 ponieważ
. W przypadku gdyby było odwrotnie to niepewność rozdzielczości przyrządu można by pominąć.

Wynik pomiaru bezpośredniego:

U(X)= k ∙ u(X)=2∙0,0706=0,1412

X=6,75 mm
0,14 mm

5. Wnioski

Wykonanie większej liczby pomiarów skutkuje większą dokładnością wyniku. W wyniku nieuwzględniona została poprawka związana ze środowiskiem, ze względu na to, że grubościomierz wzorcowany był w bardzo podobnych warunkach, podczas których odbywał się eksperyment(19, 7̊ C). Po badaniach otrzymano wynik X= 6,75 mm
0,14 mm

Nr grupy lab.

---