„Wyznaczanie moduu Younga podczas pr�by
wyboczenia prt�w ciskanych”.
Wyboczenie prta ciskanego si osiow jest jednym z przykad�w utraty statecznoci ukadu sprystego. W przypadku ciskania prt�w stosunkowo kr�tkiego wymiary jego przekroju poprzecznego oblicza si z warunku wytrzymaociowego. Natomiast przy prtach duszych zniszczenie moe nastpi wskutek zmiany jego ksztatu i zwizanej z tym zmiany charakteru stanu naprenia w prcie (opr�cz ciskania pojawi si zginanie). Ksztat osi prta przy danej sile ciskajcej zaley od rodzaju odpowiedniego stanu r�wnowagi.
Rozr�niamy trzy rodzaje stanu r�wnowagi ukad�w mechanicznych. Stan r�wnowagi trwaej, kt�remu odpowiada minimum energii potencjalnej ukadu, charakteryzuje to, e po niewielkim wytrceniu z pooenia r�wnowagi, ukad stara si wr�ci do tego pooenia, gdy tylko ustanie przyczyna zak�cenia. W stanie r�wnowagi chwiejnej energia potencjalne ukadu osiga maksimum. Jeeli ukad wytrcimy nawet nieskoczenie mao z takiego pooenia, to nie wr�ci on do tego stanu, lecz bdzie si od niego oddala dc do innego stanu r�wnowagi trwaej, jeli taki istnieje. Przypadkiem granicznym jest stan r�wnowagi obojtnej. W tym przypadku mae zak�cenie ukadu nie powoduje zmiany jego energii i ukad przesunity z jednego pooenia w ssiednie, pozostanie w tym nowym pooeniu r�wnowagi.
Przykadem tych trzech rodzaj�w stanu r�wnowagi jest kula spoczywajca na powierzchni wklsej ( r�wnowaga staa a), paskiej (r�wnowaga obojtna b ), wypukej ( r�wnowaga chwiejna c ).
Rodzaj stanu r�wnowagi prta ciskanego jest zaleny od wzajemnego stosunku midzy si ciskajc, dugoci prta i jego sztywnoci zginania. Gdy sia ciskajca jest stosunkowo maa, moliwa jest tylko jedna posta r�wnowagi - r�wnowaga prostoliniowa. W tym przypadku prt wychylony ze stanu r�wnowagi powr�ci do postaci prostoliniowej.
Posta prostoliniowa odpowiada r�wnowadze chwiejnej prta (maksimum energii) , a krzywoliniowa - r�wnowadze trwaej (minimum energii). Graniczn warto siy ciskajcej nazywa si si krytyczn.
Kady prt ma pewn krzywizn wstpn osi. Jest te praktycznie niemoliwe przyoenie si ciskajcych idealnie wzdu osi. W praktyce dla si wikszych od siy krytycznej obserwuje si krzywoliniow posta r�wnowagi (trwaa).
SIA KRYTYCZNA JEST DANA WZOREM EULERA .
Wz�r ten obowizuje w przypadku wyboczenia sprystego, to znaczy wtedy, gdy naprenia krytyczne s mniejsze od granicy sprystoci. Wystpuje to dla prt�w o smukoci wikszej od smukoci granicznej.
Wz�r Eulera odnosi si do prta podpartego przegubowo na kocach. Przy innym sposobie podparcia koc�w zamiast l naley wstawi dugo wyboczeniow l w, kt�ra odpowiada dugoci jednej p� fali sinusoidy przedstawiajcej lini ugit prta przy wyboczeniu.
DUGO WYBOCZENIA DLA R�NYCH PRZYPADK�W ZAMOCOWANIA KOC�W PRTA.
METODA POMIARU.
Ze wzgldu na wstpn krzywizn prta i na twardo cile osiowego przyoenia siy, obserwuje si poprzeczne wygicie prta ju przy siach mniejszych od siy krytycznej i praktycznie niemoliwe jest ustalenie, kiedy rozpoczyna si wyboczenie. W zwizku z tym stosuje si metod Southwella, polegajc na pomiarze strzaki ugicia prta, podczas ciskania si mniejsz od krytycznej.
Zakadamy, i prt ma w paszczynie najmniejszej sztywnoci zginania tak krzywizn wstpn, e ksztat jego osi w stanie nie obcionym mona przedstawi wzorem.
a- oznacza odchylenie rodka prta, od prostej czcej jego koce przy P.=0. Wz�r ten zosta odebrany w ten spos�b, e spenia warunki podparcia prta. Odchylenie osi prta od stanu prostoliniowego w dowolnym przekroju wynosi.
Y - oznacza ugicie prta
Moment gncy
R�wnanie r�niczkowe linii ugicia prta w paszczynie najmniejszej sztywnoci zginania ma posta.
Jest to r�wnanie r�niczkowe liniowe o staych wsp�czynnikach. Odpowiadajce mu r�wnanie jednorodne.
Ma rozwizanie og�lne
Wykorzystano tu wz�r Eulera na si krytyczn. Rozwizanie og�lne r�wnania r�niczkowego linii ugicia jest sum rozwizania og�lnego i sum rozwizania szczeg�lnego.
Musi ono spenia nastpujce warunki brzegowe wynikajce ze sposobu podparcia prta.
dla X= 0 , Y= 0
dla X= 1 , Y= 0
Z pierwszego z tych warunk�w otrzymuje si C1=0, z drugiego natomiast C2 sin kl=0;
Jeeli wstawi si wartoci staych do rozwizania, r�wnanie linii ugicia dla si mniejszych od siy krytycznej przybierze posta;
Ugicie w poowie dugoci prta wynosi
Po przeksztaceniu wzoru otrzymuje si r�wnanie:
WYKONANIE WICZENIA
Suszno om�wionej metody Southwella wyznaczania si krytycznych sprawdza si w rozwaanym przypadku na specjalnie do tego celu wykonanym stoisku, kt�rego schemat przedstawia rys.
Wyboczeniu podlega prt stalowy, miedziowy, aluminiowy o przekroju prostoktnym. Osi obojtn prt�w jest o centralna, wzgldem kt�rej moment bezwadnoci osiga warto najmniejsz.
Obcienie prta odbywa si za pomoc ciark�w nakadanych na szalk, zawieszonym na g�rnym kocu prta. Do pomiaru ugicia suy czujnik, kt�rego n�ka dotyka prta w poowie jego dugoci.
KOLEJNO WYKONYWANIA CZYNNOCI JEST NASTPUJCA:
1)Obliczy si krytyczn ze wzoru Eulera po podstawieniu wartoci E i wymiar�w prta
2)Zaj szalk, po czym lekko nacign wrzeciono czujnika i delikatnie zwolni.