29, CW 25, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 25

TEMAT : Wyznaczanie współczynnika

rozszerzalności liniowej metodą

elektryczną

ANNA SIKORA

WYDZ. : IZ ROK : II

DATA :

OCENA :

0. Wstęp.

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było zapoznanie się :

- ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej ciał stałych;

- z jedną z metod pomiaru współczynnika rozszerzalności cieplnej metali.

1. Opis zjawiska fizycznego.

Zjawisko rozszerzalności cieplej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Między atomami ciał stałych, cieczy i gazów występują zarówno siły przyciągania jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania. Gdy odległość między sąsiadującymi atomami jest mniejsza od r0 przeważają siły odpychania, gdy odległość ta jest większa od r0 - siły przyciągania. W ten sposób r0 jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r0 , czego konsekwencją jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami. Atom o całkowitej energii równej E drga wokół punktu r0, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej, Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r0 . Wraz ze wzrostem energii obszar dostępny dla danego atomu poszerza się, co odpowiada większej amplitudzie drgań, a średnie położenie atomu względem najbliższego sąsiada przesuwa się ku wartościom większym od r0.

2. Zestaw przyrządow.

- przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu;

- woltomierz;

- autotransformator;

- termos;

- cyfrowy miernik temperatury;

- transformator zabezpieczający.

3. Wzór końcowy.

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej . Można go zdefiniować równaniem :

0x01 graphic
, gdzie - średnia odległość od r0

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury :

lt = l0(1 + a DT)

gdzie

lt - długość drutu w temperaturze T,

l0 - długość drutu w temperaturze T0,

T = T - T0,

- współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie powyższego równania pozwala wyznaczyć współczynnik na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury.

α = [ 1/K ]

gdzie Δl = 1/2 Δl' = ( lt - l0 ), gdyż odczytane przyrosty są dwukrotnie większe od rzeczywistych Δl z powodu zastosowania przekładni mechanicznej.

Wartość współczynnika jest też równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego od przyrostu temperatury.

4. Tabelki pomiarów.

l0 = 1.110 0.004 m = 1110 4 [mm]

t0 = 20.9 ° C

Pomiar temperatury drutu : Odczyt czujnika mikrometrycznego :

ti [ * C ]

Δlt' [mm]

t­1 = 24.6

Δl1' = 0.225

t2 = 30.6

Δl2' = 0.572

t3 = 38.3

Δl3' = 0.990

t4 = 47.9

Δl4' = 1.555

t5 = 57.0

Δl5' = 2.051

t6 = 69.9

Δl6' = 2.842

t7 = 79.8

Δl7' = 3.415

t8 = 102.0

Δl8' = 4.690

t9 = 109.8

Δl9' = 5.110

t10 = 119.0

Δl10' = 5.651

t11 = 125.3

Δl11' = 6.015

t12 = 134.7

Δl12' = 6.525

t13 = 143.6

Δl13' = 6.962

t14 = 150.2

Δl14' = 7.375

Obliczając odpowiednio Δli = 1/2 Δli' - przyrosty długości drutu oraz Δti = ti - t0 , czyli

przyrosty temperatury otrzymujemy następujące wyniki :

Δti [ * C ]

Δlt [mm]

Δt­1 = 3.7

Δl1 = 0.1125

Δt2 = 9.7

Δl2 = 0.2860

Δt3 = 17.4

Δl3 = 0.4950

Δt4 = 27.0

Δl4 = 0.7775

Δt5 = 36.1

Δl5 = 1.0255

Δt6 = 40.0

Δl6 = 1.4210

Δt7 = 58.9

Δl7 = 1.7075

Δt8 = 81.8

Δl8 = 2.3450

Δt9 = 88.9

Δl9 = 2.5550

Δt10 = 98.1

Δl10 = 2.8255

Δt11 = 104.4

Δl11 = 3.0075

Δt12 = 113.8

Δl12 = 3.2625

Δt13 = 122.7

Δl13 = 3.4810

Δt14 = 129.3

Δl14 = 3.6875

5. Wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej.

Wykres zależności = f(ΔT) .

Korzystamy z powyższej tabelki ( pobieramy Δti ) oraz z obliczonych .

Δli/l0 * 10-6 [mm]

101.3

257.6

445.9

700.4

923.9

1280.1

1538.3

2112.6

2301.8

2545.5

2709.5

2939.2

3136.0

3322.1

Opis wykresu :

- oś rzędnych ( OY ) *10-6 [mm]

- oś odciętych ( OX ) - ΔT [K]

Z wykresu wynika, że kąt nachylenia krzywej wynosi około ≅ 30°

Przykładowo dla i = 5 otrzymujemy :

i = 10 i = 14

α10 = 2.59 *10-5 α14 = 2.57*10-5

Uśredniając αśr będzie wynosić około 2.6 [1/K]

6. Obliczanie błędu pomiaru.

Przy obliczaniu błędu należy uwzględnić niedokładność pomiaru przyrostu długości drutu.

W związku z tym należy określić błąd wynikający z określenia prawidłowości ustawienia

wskazówki na tle skali lustrzanej. Trzeba też wziąć pod uwagę błąd wcześniejszego pomiaru

długości drutu. W naszym przypadku wyniósł on : Δl0 = 0.004 m = 4 mm ( dane pobrane

zostały z instrukcji roboczej ).

Oto pomiar ustawienia wskazówki na tle skali lustrzenej ( odczyt wskazania czujnika

mikrometrycznego w temperaturze pokojowej :

pomiar [mm]

0.04

0.035

0.02

0.01

0.025

0.04

0.03

0.02

0.03

0.031

średnia

0.0281

δ(Δli') = 0.0281 [mm]

δ(lo) = 4.00 [mm]

Przykładowo :

Błąd bezwzględny :

ε = 0.0099 = 0.99% 1%

7. Uwagi i wnioski.

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczono w ćwiczeniu na podstawie wykresu zależności względnego wydłużenia drutu w funkcji temperatury. Jest on równy tangensowi kąta nachylenia krzywej. Zależność ta jest liniowa. Nieliniowość charakterystyki dla większych temperatur mogła być spowodowana niejednakową temperaturą na całej długości drutu. Otrzymana wartość współczynnika rozszerzalności liniowej porównywalna jest z wartościami tego współczynnika dla metali.

5



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
81, CW 79N, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
CW 51, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
spraw, CW 25, POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
Cw 25, Politechnika Lubelska, Fizyka
CW 71, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
29, CW25B, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
CW 42 43, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
29, Cwiczenie 29 f, POLITECHNIKA WROC?AWSKA
25, LABFIZ24, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
29, LABFIZ25, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
29, CW25AA, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
43, CW 42 ~2, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
29, CW25K, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
43, CW 42 43, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
29, Cwiczenie 29 a, POLITECHNIKA WROC?AWSKA

więcej podobnych podstron