POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI
|
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 25 TEMAT : Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metodą elektryczną
|
ANNA SIKORA
WYDZ. : IZ ROK : II
|
DATA :
OCENA : |
0. Wstęp.
Celem przeprowadzonego ćwiczenia było zapoznanie się :
- ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej ciał stałych;
- z jedną z metod pomiaru współczynnika rozszerzalności cieplnej metali.
1. Opis zjawiska fizycznego.
Zjawisko rozszerzalności cieplej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.
Między atomami ciał stałych, cieczy i gazów występują zarówno siły przyciągania jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania. Gdy odległość między sąsiadującymi atomami jest mniejsza od r0 przeważają siły odpychania, gdy odległość ta jest większa od r0 - siły przyciągania. W ten sposób r0 jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r0 , czego konsekwencją jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami. Atom o całkowitej energii równej E drga wokół punktu r0, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej, Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r0 . Wraz ze wzrostem energii obszar dostępny dla danego atomu poszerza się, co odpowiada większej amplitudzie drgań, a średnie położenie atomu względem najbliższego sąsiada przesuwa się ku wartościom większym od r0.
2. Zestaw przyrządow.
- przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu;
- woltomierz;
- autotransformator;
- termos;
- cyfrowy miernik temperatury;
- transformator zabezpieczający.
3. Wzór końcowy.
Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej . Można go zdefiniować równaniem :
, gdzie - średnia odległość od r0
Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury :
lt = l0(1 + a DT)
gdzie
lt - długość drutu w temperaturze T,
l0 - długość drutu w temperaturze T0,
T = T - T0,
- współczynnik rozszerzalności liniowej.
Przekształcenie powyższego równania pozwala wyznaczyć współczynnik na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury.
α = [ 1/K ]
gdzie Δl = 1/2 Δl' = ( lt - l0 ), gdyż odczytane przyrosty są dwukrotnie większe od rzeczywistych Δl z powodu zastosowania przekładni mechanicznej.
Wartość współczynnika jest też równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego od przyrostu temperatury.
4. Tabelki pomiarów.
l0 = 1.110 0.004 m = 1110 4 [mm]
t0 = 20.9 ° C
Pomiar temperatury drutu : Odczyt czujnika mikrometrycznego :
ti [ * C ] |
|
Δlt' [mm] |
t1 = 24.6 |
|
Δl1' = 0.225 |
t2 = 30.6 |
|
Δl2' = 0.572 |
t3 = 38.3 |
|
Δl3' = 0.990 |
t4 = 47.9 |
|
Δl4' = 1.555 |
t5 = 57.0 |
|
Δl5' = 2.051 |
t6 = 69.9 |
|
Δl6' = 2.842 |
t7 = 79.8 |
|
Δl7' = 3.415 |
t8 = 102.0 |
|
Δl8' = 4.690 |
t9 = 109.8 |
|
Δl9' = 5.110 |
t10 = 119.0 |
|
Δl10' = 5.651 |
t11 = 125.3 |
|
Δl11' = 6.015 |
t12 = 134.7 |
|
Δl12' = 6.525 |
t13 = 143.6 |
|
Δl13' = 6.962 |
t14 = 150.2 |
|
Δl14' = 7.375 |
Obliczając odpowiednio Δli = 1/2 Δli' - przyrosty długości drutu oraz Δti = ti - t0 , czyli
przyrosty temperatury otrzymujemy następujące wyniki :
Δti [ * C ] |
|
Δlt [mm] |
Δt1 = 3.7 |
|
Δl1 = 0.1125 |
Δt2 = 9.7 |
|
Δl2 = 0.2860 |
Δt3 = 17.4 |
|
Δl3 = 0.4950 |
Δt4 = 27.0 |
|
Δl4 = 0.7775 |
Δt5 = 36.1 |
|
Δl5 = 1.0255 |
Δt6 = 40.0 |
|
Δl6 = 1.4210 |
Δt7 = 58.9 |
|
Δl7 = 1.7075 |
Δt8 = 81.8 |
|
Δl8 = 2.3450 |
Δt9 = 88.9 |
|
Δl9 = 2.5550 |
Δt10 = 98.1 |
|
Δl10 = 2.8255 |
Δt11 = 104.4 |
|
Δl11 = 3.0075 |
Δt12 = 113.8 |
|
Δl12 = 3.2625 |
Δt13 = 122.7 |
|
Δl13 = 3.4810 |
Δt14 = 129.3 |
|
Δl14 = 3.6875 |
5. Wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej.
Wykres zależności = f(ΔT) .
Korzystamy z powyższej tabelki ( pobieramy Δti ) oraz z obliczonych .
Δli/l0 * 10-6 [mm] |
101.3 |
257.6 |
445.9 |
700.4 |
923.9 |
1280.1 |
1538.3 |
|
|
|
|
|
|
|
2112.6 |
2301.8 |
2545.5 |
2709.5 |
2939.2 |
3136.0 |
3322.1 |
Opis wykresu :
- oś rzędnych ( OY ) *10-6 [mm]
- oś odciętych ( OX ) - ΔT [K]
Z wykresu wynika, że kąt nachylenia krzywej wynosi około ≅ 30°
Przykładowo dla i = 5 otrzymujemy :
i = 10 i = 14
α10 = 2.59 *10-5 α14 = 2.57*10-5
Uśredniając αśr będzie wynosić około 2.6 [1/K]
6. Obliczanie błędu pomiaru.
Przy obliczaniu błędu należy uwzględnić niedokładność pomiaru przyrostu długości drutu.
W związku z tym należy określić błąd wynikający z określenia prawidłowości ustawienia
wskazówki na tle skali lustrzanej. Trzeba też wziąć pod uwagę błąd wcześniejszego pomiaru
długości drutu. W naszym przypadku wyniósł on : Δl0 = 0.004 m = 4 mm ( dane pobrane
zostały z instrukcji roboczej ).
Oto pomiar ustawienia wskazówki na tle skali lustrzenej ( odczyt wskazania czujnika
mikrometrycznego w temperaturze pokojowej :
|
pomiar [mm] |
|
0.04 |
|
0.035 |
|
0.02 |
|
0.01 |
|
0.025 |
|
0.04 |
|
0.03 |
|
0.02 |
|
0.03 |
|
0.031 |
średnia |
0.0281 |
δ(Δli') = 0.0281 [mm]
δ(lo) = 4.00 [mm]
Przykładowo :
Błąd bezwzględny :
ε = 0.0099 = 0.99% ≅ 1%
7. Uwagi i wnioski.
Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczono w ćwiczeniu na podstawie wykresu zależności względnego wydłużenia drutu w funkcji temperatury. Jest on równy tangensowi kąta nachylenia krzywej. Zależność ta jest liniowa. Nieliniowość charakterystyki dla większych temperatur mogła być spowodowana niejednakową temperaturą na całej długości drutu. Otrzymana wartość współczynnika rozszerzalności liniowej porównywalna jest z wartościami tego współczynnika dla metali.
5