Tematy pisemnego egzaminu dojrza
o
ci

z matematyki w
rednich szko
ach dla m
odzie
y

profil og�lny i matematyczno - fizyczny

Wa
ne w dniu 7 maja 1997 roku o godz. 9.00

ZADANIE 1

Punkt S(2,-1) jest
rodkiem okr
gu opisanego na tr�jk
cie ABC. Wierzcho
ek A ma wsp�
rz
dne (-3,-1). Bok
tr�jk
ta jest zawarty w prostej o r�wnaniu x+7y-20=0. Oblicz pole tr�jk
ta ABC oraz miar
k
ta wewn
trznego o wierzcho
ku A.

ZADANIE 2

Wykres funkcji f, okre
lonej dla
nast
puj
cym wzorem:

f(x) = (a-3)x²-2ax+3a-6

przecina dodatni
p�
o
osi OX w dw�ch r�
nych punktach. Dla jakich warto
ci parametru a wykres tej funkcji po przesuni
ciu o wektor [0,2a+6]le
y nad osi
OX?

*) Dla jakich warto
ci parametru m r�wnanie

x³+6x²+3-m=0

ma trzy r�
ne pierwiastki?

ZADANIE 3

Suma wszystkich wyraz�w ci
gu geometrycznego niesko
czonego jest r�wna 24, za
suma jego trzech pocz
tkowych wyraz�w wynosi 21.

Zbadaj monotoniczno

ci
gu sum cz

ciowych danego ci
gu geometrycznego.

Oblicz sum
25 pocz
tkowych wyraz�w pewnego ci
gu arytmetycznego wiedz
c,
e wyrazy: trzeci i pi
ty rozwa
anego ci
gu geometrycznego s
odpowiednio r�wne trzeciemu i pi
temu wyrazowi ci
gu arytmetycznego.

ZADANIE 4

Suma d
ugo
ci wszystkich kraw
dzi graniastos
upa tr�jk
tnego prawid
owego jest r�wna 9.

Jak
najwi
ksz
obj
to

b
dzie mia
ten graniastos
up?

Przez przek
tn

ciany bocznej graniastos
upa o najwi
kszej obj
to
ci i
rodek kraw
dzi bocznej nie zawieraj
cej si
w tej
cianie poprowadzono p
aszczyzn
. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

ZADANIE 5

W I urnie umieszczono dwie kule bia
e i dwie kule czarne. Do II urny w
o
ono pi

kul bia
ych i trzy czarne. Urny I i II nie zawieraj
(poza wymienionymi)
adnych innych kul. W do
wiadczeniu losowym rzucamy najpierw dwiema kostkami do gry. Nast
pnie, je
li iloczyn wyrzuconych oczek jest liczb
nieparzyst
, to losujemy kul
z urny I, w przeciwnym razie losujemy jedn
kul
z urny II.

Jakie jest prawdopodobie
stwo wylosowania kuli czarnej?

Ile co najmniej razy nale
y powt�rzy
opisane do
wiadczenie losowe, aby z prawdopodobie
stwem nie mniejszym ni

, co najmniej raz wyci
gni
to kul
bia

?

---