Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
studia wieczorowe
4. Wyznaczanie współczynnika
lepkości powietrza
WSTĘP
Pomiędzy kolejnymi zderzeniami, cząsteczki poruszają się ze stałymi prędkościami wzdłuż linii prostych.
Średnia droga swobodna ( odległość pomiędzy miejscami kolejnych zderzeń) to:
gdzie: n0 - koncentracja cząsteczek
d - średnica cząsteczki
Po modyfikacji ( rozkład Maxwella ) mamy:
gdzie:
Podstawiając n0 otrzymamy:
Siła lepkości- jest to jedno z zjawisk transportu zachodzące w gazie i jest opisana wzorem Newtona:
gdzie: η - współczynnik lepkości ( η = 1/3∗v∗λ∗ρ )
Gęstość gazu można wyrazić za pomocą równania stanu gazu doskonałego:
Prędkość średnią obliczamy zgodnie z prawem maxwellowskim rozkładu prędkości:
Można wykazać że współczynnik lepkości gazu doskonałego nie zależy od ciśnienia.
Z obniżeniem ciśnienia maleje koncentracja i zmniejsza się liczba cząsteczek przekazujących pęd pomiędzy warstwami.
Metoda pomiaru współczynnika lepkości powietrza oparta jest na prawie Poiseuille'a
Ustalającym zależność wydatku V/t płynu przepływającego przez rurkę kapilarną (o promieniu r i długości l ) pod wpływem różnicy ciśnienia Δp na jej końcach
Δp = ρw∗g∗Δh
gdzie : ρw - gęstość wody w temperaturze otoczenia
g - przyspieszenie ziemskie
Δh - różnica poziomów wody w rurkach manometru
PRZEBIEG ĆWICZENIA.
1.Napełniamy butlę wodą do 2/3 jej pojemności .
2.Otwieramy zawór butli i ustalamy szybkość wypływu wody odpowiadającą różnicy poziomu wody w manometrze ok. 3 cm .
3.Po ustaleniu się prędkości wypływu mierzymy czas odpowiadający wypłynięciu z butli V=250 cm2 wody .
4. Pomiary powtarzamy 10-krotnie , każdorazowo wlewając wodę z menzurki ponownie do butli w celu zapewnienia stałej w każdym pomiarze prędkości wypływu .
5. Pomiary wpisujemy do tabeli.
Lp. |
Czas wypływu [s] |
Różnica poziomów Δh [cm] |
1 |
208.66 |
3 |
2 |
207.63 |
3 |
3 |
203.68 |
3 |
4 |
203.59 |
3 |
5 |
204.35 |
3 |
6 |
201.52 |
3 |
7 |
205.47 |
3 |
8 |
205.44 |
3 |
9 |
203.97 |
3 |
10 |
206.72 |
3 |
6. Wartości stałe wykorzystywane przy obliczeniach:
Promień rurki kapilarnej r = 0.35mm
Długość rurki kapilarnej l= 78mm
Temperatura otoczenia T = (23±1)°C
Ciśnienie atmosferyczne p0 = (984±5) hPa
OBLICZENIA
1. Dla każdego pomiaru obliczamy współczynnik lepkości powietrza według wzoru:
gdzie: ρw - gęstość wody .
Otrzymujemy następujące lepkości powietrza:
η1 |
= 1,89E-05 |
η2 |
= 1,88E-05 |
η3 |
= 1,84E-05 |
η4 |
= 1,84E-05 |
η5 |
= 1,85E-05 |
η6 |
= 1,82E-05 |
η7 |
= 1,86E-05 |
η8 |
= 1,86E-05 |
η9 |
= 1,84E-05 |
η10 |
= 1,87E-05 |
2. Obliczamy średnią ważoną współczynnika lepkości powietrza oraz błąd jego wyznaczania .
Waga poszczególnych pomiarów obliczona według wzoru: wi = a/(Δxi)2
w1 = |
967349,4 |
w2 = |
1916640 |
w3 = |
6044234 |
w4 = |
5346545 |
w5 = |
21585452 |
w6 = |
953361,2 |
w7 = |
90869675 |
w8 = |
108074943 |
w9 = |
9534354 |
w10 = |
4680918 |
Średnią ważoną obliczamy ze wzoru:
otrzymujemy: ηw = 1.864∗10-5 Pa∗s.
Obliczamy błędy dla poszczególnych lepkości korzystając ze wzoru: Δηi = ηi - η
Δη1 = |
3,22E-07 |
Δη2 = |
2,28E-07 |
Δη3 = |
-1,3E-07 |
Δη4 = |
-1,4E-07 |
Δη5 = |
-6,8E-08 |
Δη6 = |
-3,2E-07 |
Δη7 = |
3,32E-08 |
Δη8 = |
3,05E-08 |
Δη9 = |
-1E-07 |
Δη10 = |
1,46E-07 |
Z powyższych wartości obliczamy błąd średniej ważonej stosując wzór:
otrzymujemy: Δηw= 0.002∗10-5 Pa∗s.3. Obliczamy średnią drogę swobodną cząsteczek powietrza :
gdzie: ρp - gęstość powietrza
obliczona wartość: ρp = 1.153 kg/m3
v - średnia prędkość cząsteczek powietrza
obliczona wartość: v = 466 m/s
μ = 28.83 kg/kmol - masa molowa powietrza ,
R = 8.31 J/mol∗K- stała gazowa .
Otrzymane wartości odstawiamy do wzoru na średnią drogę swobodną.
Średnia droga swobodna cząstek powietrza wynosi: λ = 1.04 ∗ 10-7 m
8.Obliczamy średnicę efektywną cząsteczek powietrza ze wzoru:
otrzymujemy: d = 2.997 ∗ 10-10m
gdzie : k = 1.38∗10-23 J/K - stała Boltzmanna .
9.Obliczamy błędy wyznaczania średniej drogi swobodnej oraz średnicy efektywnej cząsteczek powietrza.
a) korzystając z pochodnej logarytmicznej wyznaczamy błąd:
- gęstości powietrza stosując wzór:
lnρp = lnpo - lnT
= 11.838∗10-3 kg/m3
-prędkości średniej stosując wzór:
lnv = 1/2 lnT
= 3.378∗10-3m/s.
Wartości błędów względnych gęstości i prędkości średniej powietrza podstawiamy do wzoru:
= 10.174∗10-3
Otrzymany błąd względny mnożymy przez wartość średniej drogi swobodnej i otrzymujemy błąd bezwzględny : Δλ = 0.0107∗ 10-7m
b) korzystając z pochodnej logarytmicznej wyznaczamy błąd średnicy efektywnej stosując wzór:
lnd = lnT + lnpo
otrzymujemy błąd względny δ = 4.25 ∗ 10-3
Otrzymany błąd względny mnożymy przez wartość średnicy efektywnej i otrzymujemy błąd bezwzględny : Δd = 12.72 ∗ 10-13m
WYNIKI
1. Lepkość powietrza ηw = (1.86 ± 0.01)∗10-5 Pa∗s
2. Długość średniej drogi swobodnej cząsteczek powietrza λ = (1.04 ± 0.01)∗10-7m
3. Średnica efektywna cząsteczek powietrza d = (3 ± 0.02)∗ 10-10m
WNIOSEK
Zastosowana metoda pomiaru lepkości powietrza jest stosunkowo prosta dając względnie dokładny wynik.