Jacek Wilczyński

Robert Kozak

Wrocław 7. 04. 1997

Laboratorium z fizyki

ćwiczenie nr 75

Temat: Wyznaczanie współczynnika załamania cieczy i ciał stałych.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodami wyznaczania współczynników załamania za pomocą: refraktometru Abbego oraz mikroskopu.

Zasada pomiaru:

4. Współczynnik załamania n = n (λ) jest jedną z podstawowych wielkości fizycznych służących opisywaniu oddziaływania promieniowania elektromagnetycznego z materią. Jest on związany z przenikalnością elektryczną ε i magnetyczną μ następującą zależnością:

4. gdzie:

4. c − prędkość fal elektromagnetycznych w próżni,

4. v − prędkość fazowa tych fal w danym ośrodku.

4. Tak określone n nazywa się bezwzględnym współczynnikiem załamania ośrodka.

4. Fala elektromagnetyczna, przechodząc przez granicę dwóch ośrodków (rys.1) ulega podziałowi na część odbitą i załamaną. Kierunki rozchodzenia się tych fal oraz ich wzajemne stosunki energetyczne opisuje się przez bezwzględne współczynniki załamania ośrodków n₁ i n_2. Zależności matematyczne wynikające z tego opisu są podstawą różnych metod wyznaczania współczynników załamania.

4. rys. 1. Przejście światła przez granicę ośrodków o współczynnikach załamania n₁ i n₂.

4. Prawa Snelliusa opisują kierunki rozchodzenia się fali odbitej i załamanej. Załamanie fali przechodzącej opisuje zależność:

4. gdzie:

4. n − względny współczynnik załamania ośrodka II.

4. Jeżeli światło przechodzi przez granicę ośrodków I/II gdzie n₁ > n₂, to dla pewnego kąta α_gr, kąt załamania β = 90° i światło nie przechodzi do ośrodka II, czyli:

4. Powyższy wzór, wyrażający związek między kątem granicznym α_gr i względnym współczynnikiem załamania n, stanowi zasadę pomiaru współczynników załamania za pomocą refraktometru Abbego.

4. Zasada pomiaru refraktometrem Abbego

4. W pierwszej części ćwiczenia dokonaliśmy pomiarów współczynnika załamania cieczy za pomocą refraktometru Abbego. Badaną ciecz umieściliśmy pomiędzy dwoma pryzmatami, wykonanymi ze szkła o dużym współczynniku załamania, w postaci warstwy płaskorównoległej. Światło białe, którego użyliśmy przy pomiarach, padając na pryzmat pierwszy przechodziło niego i trafiało do badanej cieczy.

4. Promienie, które padały pod kątem większym niż kąt graniczny, zostały całkowicie odbite i nie dotarły do pryzmatu drugiego. Promienie wychodzące z drugiego pryzmatu obserwowaliśmy przez lunetkę. Była ona ustawiona w ten sposób, aby połowa pola widzenia była jasna, a połowa ciemna, tzn. aby promienie graniczne przechodziły przez umieszczony w polu widzenia lunetki krzyż z nici pajęczych. Przyrząd był wyskalowany w ten sposób, że na odpowiedniej skali odczytywaliśmy wartość współczynnika załamania.

4. Użycie przez nas w pomiarach światła białego było możliwe dzięki użyciu przez nas kompensatora znajdującego się przed obiektywem lunety (działa na zasadzie regulacji dyspersji światła wychodzącego z pryzmatu drugiego).

4. Wyznaczanie współczynnika załamania za pomocą mikroskopu

4. W celu wyznaczenia współczynnika załamania ośrodka za pomocą mikroskopu umieściliśmy ten ośrodek na stoliku mikroskopu, traktując go jako płytkę płaskorównoległą, na której powierzchniach promień ulega dwukrotnemu załamaniu.

4. Bieg promienia świetlnego w płytce płaskorównoległej przedstawiono na rys. 2.

Rys. 2. Przejście światła przez płytkę płaskorównoległą: h − pozorna grubość płytki, d − rzeczywista grubość płytki.

4. Na podstawie rysunku widzimy, iż:

4. skąd:

4. Dla małych kątów:

4. Pomiar sprowadził się więc do obserwacji górnej i dolnej powierzchni badanej warstwy oraz do określenia położenia obrazu dolnej powierzchni warstwy względem powierzchni górnej.

Wyniki pomiarów i obliczenia:

Wyznaczanie współczynnika załamania refraktometrem Abbego

Wartości do przyjęcia:

• Δn = 0,0005 − bezwzględny błąd pomiaru współczynnika załamania przyjęty jako połowa najmniejszej działki na skali refraktometru Abbego.

Wyniki pomiarów:

rodzaj	n	Δn	nśr	Δnśr
ośrodka	[−]	[−]	[−]	[−]
woda destylowana	1,3295	0,0005	1,3295	0,0005
olej parafinowy	1,5450 1,5420 1,5470	0,0005	1,5447	0,0005
alkohol benzylowy	1,4885	0,0005	1,4885	0,0005
roztwór wodny 20 %	1,3670	0,0005	1,3670	0,0005
roztwór wodny 80 %	1,4780	0,0005	1,4780	0,0005

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie wartości średniej współczynnika załamania:

• obliczanie średniego błędu bezwzględnego współczynnika załamania:

Wyznaczanie współczynnika załamania mikroskopem

Wartości do przyjęcia:

• Δh = Δd = 2 dz − bezwzględny błąd pomiaru odległości h i d.

Wyniki pomiarów:

rodzaj	I	II	III	d	Δd	h	Δh	n		Δn		nśr		Δnśr
ośrodka	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[−]		[−]		[−]		[−]
szkło	14	75	195	181	2	120	2	1,508	0,042		1,508		0,042
woda destylowana	0	55	200	200	2	145	2	1,379		0,033		1,379		0,033
olej parafinowy	0	30	95	95	2	65	2	1,46		0,08		1,46		0,08
alkohol benzylowy	20 20	35 36	80 78	60 58	2 2	45 42	2 2	1,33 1,38		0,11 0,12		1,36		0,12
roztwór wodny 20 %	20	60	175	155	2	115	2	1,348		0,041		1,348		0,041
roztwór wodny 80 %	0	63	185	185	2	122	2	1,516		0,042		1,516		0,042

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie współczynnika załamania:

• obliczanie błędu bezwzględnego współczynnika załamania:

• obliczanie wartości średniej współczynnika załamania:

• obliczanie średniego błędu bezwzględnego współczynnika załamania:

Wnioski:

Przy pomiarach współczynnika załamania stwierdziliśmy, iż przy pomocy refraktometru, wykorzystując zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia, można z dość dużą dokładnością wyznaczyć jego wartość.

Przy pomiarach współczynnika załamania dla wody destylowanej porównaliśmy wynik pomiaru z wartością rzeczywistą i stwierdziliśmy niewielką odchyłkę − z pomiarów n = 1,3295, w rzeczywistości n = 1,333.

Najwięcej kłopotów sprawił nam pomiar n dla oleju parafinowego co związane było z tym, iż mierzony współczynnik miał względnie dużą wartość (n = 1,5447) co przy słabym natężeniu oświetlenia powierzchni pryzmatu powodowało płynną granicę pomiędzy zaciemnioną a oświetloną połówką obrazu w lunecie refraktometru.

Z kolei przy pomiarach współczynnika załamania mikroskopem stwierdziliśmy, iż odchyłki od wartości rzeczywistych są większe niż przy pomiarach refraktometrem (dla wody destylowanej n = 1,379). Jest to spowodowane wartością błędu bezwzględnego:

• dla pomiarów refraktometrem Δn = 0,0005,

• dla pomiarów mikroskopem Δn = 0,033.

Różnice w wartościach błędów bezwzględnych wynikają z różnego sposobu wyznaczania współczynnika załamania (w metodzie błąd pochodzi tylko od odczytu n, natomiast w metodzie drugiej od błędów bezwzględnych h i d).

Ponadto stwierdziliśmy, iż im substancja jest bardziej zanieczyszczona tym współczynnik załamania jest większy. Można to zaobserwować zwłaszcza przy badaniu współczynnika roztworu wodnego − dla roztworu o stężeniu 20 % wartość współczynnika załamania jest mniejsza niż dla tego samego roztworu o stężeniu 80 %.

5

I

n₁

α''

α

II

n₂

β

x

h

β

d

β

α

α