Kurs: MECHANIKA OGÓLNA kod kursu ...........

1. Odpowiedzialny za kurs, jego miejsce zatrudnienia i e-mail: Tran Duong Hien, Katedra Teorii Konstrukcji, [e-mail], [e-mail]

2. Język wykładowy: polski

3. Liczba punktów: 6

4. Rodzaj studiów, kierunek, specjalność, kierunek dyplomowania: studia inżynierskie dzienne, kierunek budownictwo, wszystkie specjalności

5. Status kursu dla ww. studiów: obowiązkowy

6. Informacje o formach zajęć:

Sem.	Pkt	Wykład		Zajęcia praktyczne
				Seminarium		C		L		P
		Godz.	F.z.	Godz.	F.z.	Godz.	F.z.	Godz.	F.z.	Godz.	F.z.
I	6	30	E	―	―	30	Z	―	―	―	―

Objaśnienia: Pkt ― liczba punktów kredytowych, F.z. ― forma zaliczania zajęć(E ― egzamin, Z ― zaliczenie), C ― ćwiczenia audytoryjne, L ― ćwiczenia laboratoryjne, P ― ćwiczenia projektowe

8. Wymagane zaliczenie kursów poprzedzających (lub określenie wymaganej wiedzy):

Wymagana wiedza: operacje wektorowe, funkcja i pochodna

9. Program wykładów

I. STATYKA

Wykład 1

• Wstęp. Mechanika ― dział fizyki. Skalarne i wektorowe wielkości fizyczne. Operacje wektorowe. Prawoskrętne układy współrzędnych. Ciało idealnie sztywne. Prawa Newtona. Literatura.

• Statyka. Zasady statyki. Siły zewnętrzne (czynne) i wewnętrzne (bierne). Stopnie swobody. Więzy. Podpora przegubowa przesuwna (przegub przesuwny) i nieprzesuwna (przegub stały), podpora stała (utwierdzenie). Reakcje podpór na ciało. Koncepcja równowagi w statyce ― stan względnego spoczynku ciała. Uwolnienie od więzów jako podstawowe narzędzie statyki.

Wykład 2

• Płaskie układy trzech i wielu sił zbieżnych. Redukcja sił do wypadkowej. Stan równowagi. Matematyczny oraz geometryczny opisy warunków równowagi — zerowe rzuty wektorów sił na dowolną oś i równanie równowagi oraz zamknięty wielobok sił. Reakcja podpór na ciało.

• Moment siły względem punktu. Siła i ramię siły względem punktu. Definicja techniczna, konwencja znaku momentu. Ścisla definicja momentu — iloczyn wektorowy dwóch wektorów. Moment glówny. Równowaga momentów. Równania równowagi ciała ― zerowe sumy rzutów sił na dowolną oś oraz zerowa suma momentów względem dowolnego punktu.

Wykład 3

• Płaski układ sił równoległych. Wypadkowa dwóch i wielu sił równoległych. Siła główna. Reakcja podpór. Moment jako para sił równoległych. Równoległe przesunięcie siły. Płaski układ dowolnych sił. Redukcja układów sił. Siła główna i moment główny.

• Układ statycznie wyznaczalny (niewyznaczalny). Konstrukcja i mechanizm. Układy geometrycznie niezmienne i przesztywnione. Reakcja podpór prostych układów statycznie wyznaczalnych: wspornikowych, belkowych, ramowych.

Wykład 4

• Przestrzenne układy sił zbieżnych, równoległych i dowolnych. Opis wektora siły w trójwymiarowym prawoskrętnym układzie współrzędnych prostokątnych. Geometryczne
i algebraiczne określenie wypadkowej. Redukcji układów sił. Warunki równowagi.

• Moment siły względem osi — jako rozszerzenie momentu względem punktu. Redukcja przestrzennego układu dowolnych sił i momentów do wektorów głównych oraz do skrętnika. Niezmienniki. Układ równań równowagi przestrzennego ciała pod dowolnymi obciążeniami.

Wykład 5

• Płaski układ kratowy. Pręt kratowy — rozciągane i ściskane siły osiowe. Węzeł przegubowy i obciążenie węzłowe. Niezmienność geometryczna układu. Warunek konieczny sztywności kratownicy płaskiej. Statycznie wyznaczalny układ kratowy. Reakcja podpór.

• Metoda wycinania węzłów. Równowaga węzła kratownicy. Wyznaczanie sił osiowych (normalnych) w prętach metodą wycinania węzłów. Pręty nośne i ,,kształtowe”. Węzeł
z prętem zerowym.

Wykład 6

• Metoda przecięcia. Równowaga wyciętej części kratownicy. Wyznaczanie sił osiowych w prętach metodą przecięcia Rittera. O podejście wykreślnym (bez ćwiczeń). Sprawdzanie poprawności obliczeń reakcji oraz wewnętrznych sił osiowych.

• Przestrzenny układ kratowy. Trójwymiarowej model kratownicy. Niezmienność geometryczna układu. Warunek konieczny sztywności. Statyczna wyznaczalność. Wyznaczanie sił osiowych w prętach metodami wycinania węzłów i przecięcia.

Wykład 7

• Tarcie. Chropowatość powierzchni ciał rzeczywistych. Wzajemna reakcja dwóch stykających się ciał. Składowa normalna i styczna siły tarcia jako siły oporu. Prawo tarcia.

• Tarcie ślizgowe. Prawo tarcia ślizgowego. Interpretacja fizyczna i geometryczna współczynnika tarcia ślizgowego, składowych normalnych i stycznych. Rozkładanie układu z tarciem na podukłady. Sformułowanie i rozwiązywanie zagadnienia tarcia ślizgowego. Tarcie toczenia (bez ćwiczeń).

II. KINEMATYKA

Wykład 8

• Kinematyka punktu materialnego. Przestrzeń i czas. Wektory jednostkowe (wersory). Promień wektor (wektor położenia). Opis położenia punktu materialnego w układach współrzędnych kartezjańskich, biegunowych, walcowych i kulistych.

• Tor punktu. Opis ruchu punktu po torze. Pochodna funkcji wektorowej względem skalaru (czasu). Wektory prędkości i przyspieszenia punktu w różnych układach współrzędnych.

Wykład 9

• Ruch punktu po okręgu. Wektor położenia kątowego. Wektor prędkości kątowej. Wektor przyspieszenia kątowego. Składowe przyspieszenia — normalna (dośrodkowa, odśrodkowa)
i styczna. Krzywizna i promień krzywizny.

• Kinematyka bryły. Ciało sztywne jako zbiór punktów materialnych. Położenie ciała. Zależność prędkości dwóch punktów ciała sztywnego. Ruch postępowy ciała sztywnego — tory równoległe.

Wykład 10

• Ruch obrotowy ciała sztywnego. Układ o jednym stopniu swobody. Kąt obrotu. Prędkości — styczna, kątowa. Przyspieszenia — normalne, styczne, kątowe.

• Ruch płaski ciała sztywnego. Kombinacja dwóch ruchów — postępowego i obrotowego. Chwilowy środek obrotu — twierdzenie Eulera. Składowe prędkości i przyspieszenia w ruchu płaskim ciała.

Wykład 11

• Ruch złożony ciała sztywnego. Pochodna wektora jednostkowego (wesora) względem czasu. Ruch bezwględny, ruch względny i ruch unoszenia oraz ich prędkości i przyspieszenia. Przyspieszenie Coriolisa.

II. DYNAMIKA

Wykład 11 (cd.)

• Dynamika punktu materialnego. Przestrzeń, czas i siła. Drugie prawo Newtona. Ruch układu o jednym stopniu swobody. Drganie własne i swobodne. Warunki początkowe. Ruch harmoniczny — okres i częstotliwość.

Wykład 12

• Ruch swobodny z tłumieniem. Rozwiazania z dużym i krytycznym tłumieniem oraz z małym tłumieniem. Drganie wymuszone harmonicznie na najprostszym przykładzie

• Ruch punktu po torze okręgowym. Drugie prawo Newtona w ruchu obrotowym. Przyspieszenie dośrokowe i siła dośrodkowa. Wahadło matematyczne.

Wykład 13

• Dynamika ciała. Ruch układu punktów materialnych. Inżynierskie sformułowanie układu równań ruchu — równowaga trzech sił: sprężystej, tłumienia i bezwładności. Macierz mas, tłumienia i sztywności układu.

• Zasada d'Alemberta. Zagadnienie dynamiczne opisane w kontekście pseudo-statycznym. Energia potencjalna i kinetyczna układu.

Wykład 14

• Pęd i moment pędu (kręt). Ruch obrotowy ciała. Zasada zachowania pędu i krętu. Wahadło fizyczne. Moment bezwładności.

• Układ zachowawczy i niezachowawczy. Zasada zachowania energii. Zasada prac przygotowanych (wirtualnych) i jej zastosowania.

Wykład 15

Podsumowanie

Literatura

• Podstawowa

Teoria: 1. J.Leyko, Mechanika ogólna, Tom I-II, PWN

2. J.Misiak, Mechanika ogólna, Tom I-II, WNT

3. Z.Engel, J.Giergiel, Mechanika ogólna, PWN

Ćwiczenie: 4. R.Romicki, Rozwiąnania zadań zmechaniki zbióru I.Mieszczerskiego, PWN

5. M.&T.Niezgodzińscy, Zbiór zadań z mechaniki ogólnej, PWN

6. J.Leyko, J.Szmelter, Zbiór zadań z mechaniki ogólnej, Tom I i II, PWN

7. J.Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań zmechaniki, PWN

8. J.Misiak, Zadania z mechaniki ogólnej, Tom I-II-III, WNT

• Zaawansowana

9. S.Banach, Mechanika, Tom I-II, Warszawa-Lwów-Wilno 1938

(strona internetowa http://matwbn.icm.edu.pl/ksspis.php?wyd=10)

10. W.Rubinowicz, W.Królikowski, Mechanika teoretyczna, PWN

11. J.Skalmierski, Mechanika, PWN

12. A.N.Matweev, Mechanics and Theory of Relativity, Mir (1989)

---