Lubelska próba przed maturą dla klas drugich _ maj 2009

Zadanie 1. (5 pkt)

Dany jest wielomian
, gdzie
jest liczbą pierwszą. Wyznacz
wiedząc, że
ma pierwiastek całkowity.

Zadanie 2. (4 pkt) Stosując własności wartości bezwzględnej rozwiąż nierówność:
.

Zadanie 3. (3 pkt)

Liczba
jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji
jest większa od -3. Wyznacz liczbę
.

Zadanie 4. (4 pkt)

Wyznacz drugi, trzeci i czwarty wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym:

Dla wyznaczonych wyrazów znajdź taką liczbę
, aby ciąg
był ciągiem geometrycznym.

Zadanie 5 (4 pkt.)

Wykaż, że jeżeli
jest ciągiem geometrycznym, to ciąg
o wyrazie ogólnym określonym wzorem
też jest ciągiem geometrycznym.

Zadanie 6 (7 pkt.)

Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm są pierwszym, piętnastym i siedemnastym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 7 (6 pkt.)

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Znaleźć pole trapezu.

Zadanie 8 (3 pkt.) Oblicz
.

Zadanie 9 (4 pkt.)

Z równania
wyznacz
jako funkcję zmiennej
. Wyznacz jej dziedzinę oraz współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych.

Zadanie 10 (7 pkt.)

Napisz równanie okręgu stycznego do osi
układu współrzędnych o promieniu równym 5 oraz środku należącym do prostej
i do drugiej ćwiartki układu współrzędnych. Napisz równanie stycznej do tego okręgu prostopadłej do
.

Zadanie 11 (3 pkt.) Wiedząc, że
, oblicz wartość wyrażenia
.