WYBRANE PRAWA LOGIKI FORMALNEJ

Modus ponendo ponens [(p→ q)  p] → q

[Ponieważ: jeżeli p, to q i p, więc q] Np. Ponieważ: jeżeli pada deszcz, to jezdnie są mokre, i pada deszcz, więc jezdnie są mokre.

Modus tollendo tollens [(p→ q)   q] →  p

[Ponieważ: jeżeli p, to q i nieprawda, że q, więc nieprawda, że p]

Np. Ponieważ: pada deszcz, to jezdnie są mokre, i nieprawda, że jezdnie są mokre, więc nieprawda, że pada deszcz.

Modus tollendo ponens [(p q)   p] → q

[Ponieważ: p lub q, i nieprawda, że p, więc q] Pojadę do Warszawa lub polecę do Wiednia, wiem, że nie pojadę do Warszawy, więc polecę do Wiednia.

Modus ponendo tollens [(p/q)  p] →  q

[Ponieważ: bądź p, bądź q, a wiadomo, że p, więc nieprawda, że q]

Np. Pójdę do kina bądź pójdę do teatru, wiem już, że pójdę kina, więc nie pójdę do teatru.

Sylogizm hipotetyczny [(p→ q) (q→ r)]→ (p→ r)

[Ponieważ: jeżeli p, to q i jeżeli q, to r, więc jeżeli p, to r]

Np. Ponieważ: jeżeli dziś jest czwartek, to jutro będzie piątek, i jeżeli jutro będzie piątek, to pojutrze będzie sobota, więc, jeśli dziś jest czwartek, to pojutrze będzie sobota.

Prawo transpozycji (p→ q)  ( q→  p)

[Jeżeli p, to q, wtw, gdy nieprawda, że q, to nieprawda, że p]

Np. Ponieważ: jeżeli ktoś naciska na gąbkę, to gąbka ugina się, więc, jeśli gąbka nie ugina się, to nikt na nią nie naciska; i odwrotnie: ponieważ: jeśli gąbka nie ugina się, to nikt na nią nie naciska, więc jeśli ktoś naciska gąbkę, to gąbka ugina się.

Dylemat konstrukcyjny prosty

 [( p→ q)  (r→ q)]  ( p r) → q

[Ponieważ zarazem: jeżeli p, to q, i jeżeli r, to q, i p lub r, więc q] Np. Jeżeli Jan wysyłał korespondencję, to Jan był na poczcie, i jeśli Jan opłacał rachunki, to Jan był na poczcie, a że wysyłał korespondencję lub opłacał rachunki, więc Jan był na poczcie.

Dylemat konstrukcyjny złożony

 [( p→ q)  (r→ s)]  ( p r) → (q s)

[Ponieważ: jeżeli p, to q i jeżeli r, to s, i p lub r, więc q lub s]

Np. Jeżeli pójdę do kawiarni, to wypiję kawę, i jeżeli pójdę do restauracji, to wypiję herbatę, a wiadomo, że pójdę do kawiarni lub pójdę do restauracji, więc wypiję kawę lub herbatę.

Dylemat destrukcyjny prosty

 [( p→ q)  (p→ s)]  ( q  s) →  p

[Ponieważ zarazem: jeżeli p, to q, i jeżeli p, to s, i nieprawda, że q lub nieprawda, że s, więc nieprawda, że p]

Np. Jeżeli pojadę na Śląsk, to będę w Katowicach, jeśli pojadę na Śląsk, to pojadę do Zabrza, a wiadomo, że nie będę Katowicach lub nie będę w Zabrzu, więc nie pojadę na Śląśk.

Dylemat destrukcyjny złożony

 [( p→ q)  (r→ s)]  ( q  s) → ( p  r)

[Ponieważ zarazem: jeżeli p, to q, i jeżeli r, to s, i nieprawda, że q lub nieprawda, że s, więc nieprawda, że p lub nieprawda, że r].

Np. Jeżeli pojadę w góry, to pojadę do Zakopanego, jeżeli pojadę nad morze, to pojadę do Gdańska, a wiadomo że nie pojadę do Zakopanego lub nie pojadę do Gdańska, więc nie pojadę w góry lub nie pojadę nad morze.

---