Zdefiniuj i rozwiąż model optymalizacji liniowej
1.
Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech poziomach wydobywczych A, B i C. Ze względów jakościowych wydobycie węgla z poziomu A musi być nie mniejsze niż 1/3 łącznego wydobycia z poziomu B i C i nie większe niż połowa łącznego wydobycia z poziomu B i C. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
A |
B |
C |
Wartości graniczne |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
38 |
35 |
30 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe [tys. t] |
8 |
8 |
8 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
18 |
Minimalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
15 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej minimalizujący koszty wydobycia.
2,13.
Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech poziomach wydobywczych A, B i C. Ze względów jakościowych wydobycie węgla z poziomu A musi być nie większe niż połowa łącznego wydobycia z poziomu B i C. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
A |
B |
C |
Wartości graniczne |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
35 |
30 |
40 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe [tys. t] |
8 |
10 |
12 |
|
Maksymalny dobowy koszt wydobycia [tys. zł] |
|
|
|
600 |
Minimalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
18 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej maksymalizujący wielkość wydobycia przy poziomie kosztów nie przekraczających 600 tys. zł
3,4.
Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech poziomach wydobywczych A, B i C. Ze względów jakościowych wydobycie węgla z poziomu A musi być co najmniej dwa razy większe niż z poziomu B. Cena sprzedaży węgla wynosi 60 zł/t. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
A |
B |
C |
Wartości graniczne |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
38 |
35 |
30 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe [tys. t] |
10 |
8 |
8 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
22 |
Minimalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
20 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej maksymalizujący zysk.
5,11.
Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech poziomach wydobywczych A, B i C. Ze względów jakościowych wydobycie węgla z poziomu A musi być co najmniej dwa razy większe niż z poziomu C. Cena sprzedaży węgla wynosi 60 zł/t. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
A |
B |
C |
Wartości graniczne |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
36 |
34 |
32 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe [tys. t] |
12 |
8 |
8 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
22 |
Minimalny dobowy zysk [tys. zł] |
|
|
|
510 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej minimalizujący wielkość wydobycia przy zapewnieniu zysku nie mniejszego niż 510 tys. zł.
6.
Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech poziomach wydobywczych A, B i C. Ze względów jakościowych wydobycie węgla z poziomu A i C musi stanowić co najmniej 50% strugi węgla z całej kopalni (ze wszystkich trzech poziomów). Cena sprzedaży węgla wynosi 60 zł/t. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
A |
B |
C |
Wartości graniczne |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
40 |
30 |
35 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe [tys. t] |
10 |
8 |
8 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
22 |
Minimalny zysk [tys. zł] |
|
|
|
450 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej minimalizujący wielkość wydobycia przy zapewnieniu zysku nie mniejszego niż 450 tys. zł.
7.
Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech poziomach wydobywczych A, B i C. Uśredniona struga węgla z całej kopalni musi spełniać wymagania elektrowni w zakresie dopuszczalnej zawartości popiołu i siarki. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
A |
B |
C |
Wartości graniczne |
Zawartość popiołu [%] |
15 |
12 |
20 |
[0,15] |
Zawartość siarki [%] |
4 |
3 |
2 |
[0; 2,8] |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
30 |
35 |
38 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe [tys. t] |
10 |
10 |
7 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
18 |
Minimalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
16 |
Minimalny łączny koszt wydobycia [zł] |
|
|
|
600 000 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej minimalizujący łączne wydobycie.
8.
Kopalnia odkrywkowa węgla brunatnego prowadzi eksploatację na 4 poziomach wydobywczych: dwóch nadkladowych N1, N2 oraz dwóch węglowych W1, W2. Maksymalne wydobycie dobowe na każdym poziomie jest ograniczone wydajnością koparki. Ze względów jakościowych wydobycie węgla z poziomu W2 musi być nie mniejsze niż 80% wydobycia węgla z poziomu W1 i nie większe niż 120% wydobycia węgla z poziomu W1. Ze względu na zachowanie odpowiedniego wyprzedzenia frontów eksploatacyjnych wydobycie nadkładu musi być co najmniej 2,8 razy większe niż wydobycie węgla. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
N1 |
N2 |
W1 |
W2 |
Wartości graniczne |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
7 |
11 |
15 |
17 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe koparki [t] |
40 000 |
30 000 |
9 000 |
9 000 |
|
Maksymalny koszt dobowego wydobycia [zł] |
|
|
|
|
500 000 |
Minimalne wydobycie dobowe węgla [t] |
|
|
|
|
12 000 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej maksymalizujący ilość zbieranego nadkładu przy zapewnieniu kosztów wydobycia na poziomie nie większym niż 500 000 zł.
9.
Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech poziomach wydobywczych A, B i C. Ze względów jakościowych wydobycie węgla z poziomów A i B musi stanowić co najmniej 75% strugi węgla z całej kopalni (ze wszystkich trzech poziomów). Cena sprzedaży węgla wynosi 60 zł/t. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
A |
B |
C |
Wartości graniczne |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
38 |
35 |
30 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe [tys. t] |
10 |
8 |
12 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
18 |
Minimalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
16 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej maksymalizujący zysk
10.
Zakład ma dwa samochody A i B o ładowności ŁA ton i ŁB ton. Koparka może załadować co najwyżej K samochodów w ciągu zmiany, niezależnie od ich ładowności. Dzienny limit paliwa dla zakładu wynosi LP litrów. Samochód A zużywa na jeden cykl transportowy Za litrów paliwa, samochód B - Zb litrów. W ciągu zmiany samochód A może wykonać co najwyżej Ca pełnych cykli transportowych, samochód B - Cb cykli.
Samochody |
A |
B |
Ładowność samochodów |
14 |
10 |
Zużycie paliwa / cykl |
13 |
10 |
Maksymalna liczba cykli / zmianę |
10 |
13 |
Limit paliwa |
250 |
Maksymalna liczba załadowań / zmianę |
15 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej zapewniający transport powyżej 120 ton urobku i minimalizujący zużycie paliwa.
12.
Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech poziomach wydobywczych A, B i C. Uśredniona struga węgla z całej kopalni musi spełniać wymagania elektrowni w zakresie dopuszczalnej zawartości popiołu i siarki. Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu wydobywczego dla następujących danych:
|
A |
B |
C |
Wartości graniczne |
Zawartość popiołu [%] |
15 |
12 |
20 |
[0,15] |
Zawartość siarki [%] |
4 |
3 |
2 |
[0; 2,8] |
Jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] |
30 |
35 |
38 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe [tys. t] |
10 |
15 |
20 |
|
Maksymalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
18 |
Minimalne wydobycie dobowe kopalni [tys. t] |
|
|
|
16 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej minimalizujący łączne koszty wydobycia.
14.
Zakład ma dwa samochody A i B o ładowności ŁA ton i ŁB ton. Koparka może załadować co najwyżej K samochodów w ciągu zmiany, niezależnie od ich ładowności. Dzienny limit paliwa dla zakładu wynosi LP litrów. Samochód A zużywa na jeden cykl transportowy Za litrów paliwa, samochód B - Zb litrów. W ciągu zmiany samochód A może wykonać co najwyżej Ca pełnych cykli transportowych, samochód B - Cb cykli.
Samochody |
A |
B |
Ładowność samochodów |
13 |
11 |
Zużycie paliwa / cykl |
12 |
13 |
Maksymalna liczba cykli / zmianę |
11 |
10 |
Limit paliwa |
250 |
Maksymalna liczba załadowań / zmianę |
15 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej zapewniający transport powyżej 120 ton urobku i minimalizujący zużycie paliwa.
15.
Do wykonania dwóch wyrobów A i B przedsiębiorstwo zużywa stal i blachę ocynkowaną. Przy produkcji wyrobów A i B wykorzystywane są urządzenia: prościarki, giętarki i nożyce do cięcia blachy. Przyjmując, żegnane są Ci zasoby jakimi dysponuje przedsiębiorstwo (czas dostępności urządzeń, ilość materiałów), normatywy zużycia zasobów na jednostkę wyrobu oraz zysk ze sprzedaży wyrobów, zdefiniuj model optymalizacji liniowej.
|
A |
B |
Czas pracy prościarki / jednostkę wyrobu |
5 |
7 |
Czas pracy giętarki / jednostkę wyrobu |
10 |
15 |
Czas pracy nożyc / jednostkę wyrobu |
6 |
4 |
Zużycie blachy |
100 |
120 |
Zużycie stali |
50 |
70 |
Zysk jednostkowy |
100 |
110 |
Limit stali |
10000 |
Limit blachy |
15000 |
Czas dostępności prościarki |
200 |
Czas dostępności giętarki |
150 |
Czas dostępności nożyc |
200 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów A i B.
16.
Zakład ma dwa samochody A i B o ładowności ŁA ton i ŁB ton. Koparka może załadować co najwyżej K samochodów w ciągu zmiany, niezależnie od ich ładowności. Dzienny limit paliwa dla zakładu wynosi LP litrów. Samochód A zużywa na jeden cykl transportowy Za litrów paliwa, samochód B - Zb litrów. W ciągu zmiany samochód A może wykonać co najwyżej Ca pełnych cykli transportowych, samochód B - Cb cykli.
Samochody |
A |
B |
Ładowność samochodów |
14 |
10 |
Zużycie paliwa / cykl |
13 |
10 |
Maksymalna liczba cykli / zmianę |
10 |
11 |
Limit paliwa |
250 |
Maksymalna liczba załadowań / zmianę |
15 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej zapewniający transport powyżej 120 ton urobku i minimalizujący zużycie paliwa.
17.
Produkcja części A i B wymaga operacji z użyciem tokarki i frezarki. Warsztat mechaniczny ma jedną tokarkę i dwie frezarki. Znany jest jednostkowy nakład pracy (czas pracy, koszt) poszczególnych urządzeń przy obróbce jednej sztuki części A i B, czas dyspozycyjny każdej z maszyn oraz jednostkowa cena sprzedaży części A i B
|
A |
B |
Czas pracy tokarki / jednostkę wyrobu |
10 |
14 |
Czas pracy frezarki 1 / jednostkę wyrobu |
10 |
14 |
Czas pracy frezarki 2 / jednostkę wyrobu |
10 |
12 |
Koszt jedn. pracy tokarki / jedn. wyrobu |
5 |
6 |
Koszt jedn. pracy frezarki 1 / jedn. wyrobu |
5 |
8 |
Koszt jedn. pracy frezarki 2 / jedn. wyrobu |
6 |
9 |
Cena jednostkowa wyrobu |
25 |
30 |
Czas dostępności tokarki |
200 |
Czas dostępności frezarki 1 |
150 |
Czas dostępności frezarki 2 |
100 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej zapewniający co najmniej 200 zysku ze sprzedaży wyrobów A i B i minimalizujący łączny czas pracy.
18.
Do produkcji wyrobu przedsiębiorstwo może zastosować dwie technologie A i B. Znane są jednostkowe nakłady zasobów (energia, robocizna, surowiec, koszt) ponoszone na wyprodukowanie jednostki wyrobu w danej technologii oraz wielkość zasobów jakimi dysponuje przedsiębiorstwo.
|
A |
B |
Zużycie energii / jedn. wyrobu |
10 |
13 |
Zużycie surowca / jedn. wyrobu |
12 |
13 |
Liczba roboczogodzin / jedn. wyrobu |
14 |
10 |
Koszt jedn. wyrobu |
10 |
12 |
Ilość dostępnej energii |
1000 |
Ilość dostępnego surowca |
2000 |
Liczba roboczogodzin do dyspozycji |
200 |
Budżet do dyspozycji |
500 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej zapewniający wielkość produkcji na poziomie co najmniej 10 i minimalizujący zużycie energii.
19.
Do produkcji wyrobu przedsiębiorstwo może zastosować dwie technologie A i B. Znane są jednostkowe nakłady zasobów (energia, robocizna, surowiec, koszt) ponoszone na wyprodukowanie jednostki wyrobu w danej technologii oraz wielkość zasobów jakimi dysponuje przedsiębiorstwo.
|
A |
B |
Zużycie energii / jedn. wyrobu |
13 |
10 |
Zużycie surowca / jedn. wyrobu |
11 |
12 |
Liczba roboczogodzin / jedn. wyrobu |
12 |
12 |
Koszt jedn. wyrobu |
5 |
8 |
Ilość dostępnego surowca |
500 |
Liczba roboczogodzin do dyspozycji |
150 |
Łączny czas dyspozycyjny linii technolog. A i B |
160 |
Budżet do dyspozycji |
100 |
Zdefiniuj model optymalizacji liniowej maksymalizujący wielkość produkcji.