Akademia Górniczo-Hutnicza

Im. S. Staszica w Krakowie

Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu

PRACA KONTROLNA Z HYDROGEOLOGII

TEMAT :

Określenie współczynnika filtracji i współczynnika przepuszczalności na podstawie wzorów empirycznych

xxxxxxxx

Rok III

Pk.Kraków

DANE PROJEKTOWE :

1. Ciężar próbki suchej P1 = 1000 [ G ]

2. Ciężar próbki wilgotnej P2 = 1024 [ G ]

3. Objętość próbki V = 534 [ cm
   ]

4. Współczynnik lepkości dynamicznej w temp. 10 [
   C ] 
   = 0,0131 P

5. Wyniki analizy sitowej próbki nr 52

Wymiar [mm]	Ciężar pozostałości na sitach [ G ]
d = 10,0	-
5,0	-
2,0	3,2
1,0	173,0
0,5	264,8
0,25	410,6
0,10	139,2
0,071	5,6
<0,071	1,2
RAZEM	997,6

	Ciężar pozostałości na sitach [ %]	Suma ciężaru pozostałości na sitach [%]
d = 10,0	-	-
5,0	-	-
2,0	0,19	0,19
1,0	0,65	0,84
0,5	7,29	8,13
0,25	42.36	50,49
0,10	45,36	95,85
0,071	3,20	99,05
dno	0,60	100,00

1. Obliczamy współczynnik porowatości próbki

-wartość współczynnika porowatości obliczmy według wzoru:

gdzie:

n- współczynnik porowatości w [ % ]

P2 -ciężar próbki wilgotnej w [ G ]

P1 -ciężar próbki suchej w [ G ]

Średnice miarodajne odczytane z wykresu:

d₁₀=0,1

d₂₀=0,13

d₅₀=0,225

d₆₀=0,265

Obliczenie średnicy miarodajnej U oraz średnicy miarodajnej d_e :

gdzie :

N - liczba frakcji w analizie granulo metrycznej

a_i - zawartość poszczególnych frakcji w %

d_i - średnica przeciętna danej frakcji w [mm]

B. Kryteria stosowalności poszczególnych wzorów

Średnica d₁₀ zawiera się w przedziale 0,1 - 3,0 mm (0,1 mm) co daje warunek stosowalności dla wzoru Hazena.

Średnica d₂₀ zawiera się w przedziale 0,1 - 5,0 mm (0,13 mm) co daje warunek stosowalności dla wzoru amerykańskiego.

1. Wzór Hazena

K10- współczynnik filtracji wody w temp. 10
[m/dobę]

d10 = 0,18 [mm] - średnica miarodajna

c - współczynnik liczbowy (dla U~ 2 - 4 → c ~ 800) dany wzorem:

c = 800 + (4n-26) = 800 + (4*0,041-26) = 774,16

2. Wzór Krugera

gdzie:

n - wsp. porowatości wyrażony w ułamku jedności

K₁₀ - wsp. filtracji wody w temp. 10
[m/dobę]

d_e - średnica miarodajna w [mm]

n = 0,0449

d_e= 0,4 mm

4,3.Wzór Seelheina

gdzie:

K₁₀ - wsp. filtracji wody w temperaturze 10 stopni C [cm/s]

d₅₀ - średnica miarodajna w [mm] - 0,46 mm

4.4. Wzór amerykański

gdzie:

K₁₀ - wsp. filtracji [cm/s]

d₂₀ - średnica miarodajna w [mm]

Wzór amerykański stosuje się przy 0,01< d₂₀ < 5,0 mm

d₂₀ = 0,225 mm

4.5 Wzór Terzaghy'ego

K_t - wsp. filtracji wody dla danej temp.

Przyjmujemy t = 10

D_e - średnica miarodajna w [cm]

c - współczynnik empiryczny przyjmujemy c = 10

d_e = d₁₀ = 0,1 [mm]

η  - wsp. lepkości w [ P ]

η = 0,0131 P

Obliczenie współczynnika przepuszczalności.

Gdzie:

K - współczynnik filtracji wody w [m/s]

γ - ciężar właściwy płynu [n/m³]

η - współczynnik lepkości dynamicznej [Pas]

kp - współczynnik przepuszczlności [m²]

Przeliczenie współczynnika filtracji na współczynnik Darcy.

1 darcy - 9,8697*10^-9 [cm²]

x darcy - 8,3*10^-6 [cm²]

C. Współczynnik przepuszczalności:

Przeliczony z wzoru Hazena:

k = 12,1 [darcy ]

Przeliczony z wzoru Kruger'a:

k = 1,29 [darcy ]

Przeliczony z wzoru Seelheim'a:

k = 25,65 [darcy ]

Przeliczony z wzoru amerykańskiego:

k = 4,45 [ darcy]

Przeliczony z wzoru Terzaghy'ego:

k = 83,97 [darcy

d. Obliczanie błędu względnego w stosunku do wzoru Terzaghy'ego:

Błąd ten liczymy z wzoru:

Względem wzoru Hazena:

Względem wzoru Krugera:

Względem wzoru Seelheima

5.4. Błąd wzoru amerykańskiego :

6. Przeliczamy współczynnik filtracji w [m/s] na współczynnik przepuszczalności [D] Darcy

6.1.Ze wzoru Hazena

K₁₀ = 32 m/d = 0,00037037 m/s = 37,04 * 0,00001 m/s

1 m/s = 1,35 * 0,00001 [ Darcy ]

K_H = 37,04 * 0,00001 * 1,35 * 100000 = 49,99 [ D]

6.2.Ze wzoru Krugera

K₁₀ = 2,53 m/d = 0,0000293 m/s = 2,93 * 0,00001 m/s

1 m/s = 1,35 * 0,00001 [ Darcy ]

K_K = 2,93 * 0,00001 * 1,35 * 100000 = 3,953 [ D]

6.3.Ze wzoru Seelheima

K₁₀ = 0,075 cm/s = 0,00075 m/s

1 m/s = 1,35 * 0,00001 [ Darcy ]

K_S = 75 * 0,00001 * 1,35 * 100000 = 101,25 [ D]

6.4.Ze wzoru amerykańskiego

K₁₀ = 0,015 cm/s = 0,00015 m/s

1 m/s = 1,35 * 0,00001 [ Darcy ]

K_a = 15 * 0,00001 * 1,35 * 10000 = 20,25 [ D]

6.5. Ze wzoru Terzaghy'ego

K_T = 0,228 cm/s = 0,00228 m/s

1 m/s = 1,35 * 0,00001 [ Darcy ]

K_T = 228 * 0,00001 * 1,35 * 100000 = 307,8 [ D ]

7. Współczynnik przepuszczalności „k”

K - współczynnik filtracji wody w temp. 10 st. C w [ m/s]

- współczynnik lepkości dynamicznej w temp. 10 st

= 0,0131 P = 0,00131P * s

- ciężar właściwy płynu w [ N/
] = 1000 N/

3

---