Fal Jacek 26.10.2006

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 48.

Temat: Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

Soczewki - równanie soczewki, powstawanie obrazu w soczewce.

Soczewką nazywamy ciało przeźroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi lub wklęsłymi) lub jedną powierzchnią kulistą, a jedną płaską. Każda powierzchnia kulista soczewki ma swój środek krzywizny i odpowiadający jej promień (r₁ i r₂). Prostą przechodzącą przez oba środki nazywa się osią główną soczewki. Promienie biegnące równolegle do osi głównej skupiają się po załamaniu w soczewce w punkcie zwanym ogniskiem soczewki (F1 i F2). Każda soczewka ma dwa ogniska leżące po przeciwnych stronach soczewki. Odległość tego punktu do środka soczewki nosi nazwę ogniskowej soczewki (f1 lub f2). Ogniskowe soczewek bardzo cienkich są sobie równe. Przy pomocy soczewek uzyskuje się odwzorowania przedmiotów. W celu wykreślenia obrazu przedmiotu otrzymywanego przy użyciu cienkiej soczewki, rysujemy dwa promienie:

a) promień przechodzący przez środek geometryczny soczewki, który nie ulega załamaniu,

b) promień równoległy do głównej osi soczewki, który po załamaniu w soczewce przechodzi przez ognisko.

Poniższy rysunek przedstawia konstrukcję powstającego obrazu O dla przedmiotu P.

Korzystając z podobieństwa trójkątów ABF i DCF można wyprowadzić równanie soczewki:

gdzie: x - jest odległością przedmiotu od środka soczewki,

y - jest odległością obrazu od środka soczewki.

Z analizy równania soczewki wynika, że za pomocą soczewek możemy

otrzymywać obrazy:

a) rzeczywiste: odwrócone, powiększone lub pomniejszone,

b) urojone: nieodwrócone, powiększone lub pomniejszone.

Można również wyprowadzić zależność między ogniskową f soczewki, a jej promieniami krzywizny r₁ i r₁ oraz współczynnikami załamania soczewki n i ośrodka otaczającego soczewkę n'

Zgodnie z tą zależnością ogniskowa soczewki zależy od współczynników załamania n i n', a więc zmienia się zdolność skupiająca soczewki. Gdy n'>n z soczewki skupiającej otrzymuje się rozpraszającą (f ujemne). Przekształcając równanie otrzymujemy wzór, przy pomocy, którego można wyliczyć ogniskową soczewki:

W tym celu wystarczy zmierzyć odległość przedmiotu od soczewki x i odległość obrazu od soczewki y. Inną metodą pomiaru odległości ogniskowej soczewki jest metoda Bessela. Dla ustalonej odległości ekranu od przedmiotu (oznaczamy ją przez e) istnieją dwa różne położenia soczewki, przy których na ekranie otrzymuje się rzeczywisty obraz przedmiotu - jeden powiększony, drugi pomniejszony. Niech dla jednego z tych obrazów odległość ekranu od soczewki wynosi y, odległość wzajemna przedmiotu i soczewki e-y. Równanie soczewki przybiera wtedy postać:

Jest to równanie kwadratowe ze względu na y. Pierwiastkami tego równania są:

oraz

gdzie y₁ i y₂ są to wartości, jakie musi przybierać odległość soczewki od ekranu, jeżeli ma powstać na nim ostry obraz i zachowana ma być stałość e (rys. 2 i 3). Dwa różne pierwiastki występują wówczas, gdy  > 0, tj. e > 4f.

Jeżeli wprowadzimy oznaczenie a  y₁  y₂ to otrzymamy:

a stąd:

lub

przy założeniu, że e>4f.

3. Tabela pomiarowa:

e	y1	y2	a	H1	H2	fśr ± Δf	Hśr ± ΔH
[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]
0,85	0,545	0,294	0,251	0,012	0,004
	0,543	0,303	0,24	0,011	0,004
	0,545	0,308	0,237	0,011	0,003
	0,54	0,301	0,239	0,011	0,004
	0,543	0,299	0,244	0,01	0,003
	0,542	0,301	0,241	0,011	0,004
	0,548	0,306	0,242	0,012	0,004
	0,543	0,304	0,239	0,011	0,004
	0,545	0,304	0,241	0,011	0,004
	0,546	0,305	0,241	0,011	0,004

Obliczenia:

Rachunek błędów:

Błędy
,
,
,
obliczone zgodnie z poleceniem w zadaniu jako błędy średnie kwadratowe średniej arytmetycznej.

Ogólne wzory stosowane w obliczeniach:

:
:

:
:

:

:

Błąd
jest maksymalnym błędem dla odległości
i

Błąd
podajemy z dokładności odczytu:

Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie ogniskowej soczewki metodą Bessela. Analizując otrzymane wyniki mogę stwierdzić, że zadanie zostało wykonane poprawnie. Świadczy o tym stosunkowo mały błąd pomiarów, który wynikać może z niedokładności odczytu odległości na skali oraz z błędnej oceny ostrości obrazu.

---