POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA W KIELCACH
LABORATORIUM MECHANIKI DOŚWIADCZALNEJ
Nr Ćwiczenia: 6	Temat: Całka J	Wykonał: Tomasz Ogiński
Data wykonania: 10.12.99	Data oddania: 17.12.99	Ocena:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z metodami pomiaru przyrostu długości szczeliny. Badanym materiałem jest stal 40HMNA. Badanie zostało przeprowadzone przy użyciu hydropulsacyjnej maszyny wytrzymałościowej MTS.

Schemat blokowy układu pomiarowego.

2. Wstęp teoretyczny.

Amplitudę osobliwych naprężeń i odkształceń dla ciał nieliniowych nazywamy całką J.

Całka J jest amplitudą naprężeń i odkształceń przed frontem szczeliny w ośrodku nie linowym wg. prawa Ramberga- Osgooda.

Ogólna postać tej całki

Całka J jest nie zmiennicza od drogi całkowania

Należy pamiętać również o ograniczeniach w stosunku do całki J.

Całka jest niezmiennicza od drogi całkowania dla ciał liniowych i nie liniowo sprężystych oraz dla ciał plastycznych wg. teorii plastyczności. W ostatnim przypadku tylko dla szczelin stacjonarnych. Całka J nie jest niezmiennicza od drogi całkowania dla zagadnień dynamicznych.

Całka J jest równoważna różnicy energii potencjalnych dwóch prawie takich samych, identycznie obciążonych próbek różniących się jedynie długością szczeliny o infinitezymalną długość da.

Całka J ma miano (Nxm)/m²= N/m, gdyż zmianę energii potencjalnej obliczamy na jednostkowy przyrost powierzchni szczeliny.

J_1c może być uznane za stałą materiałową gdy badany element znajduje się w p.s.o. Stanie się tak gdy zostanie spełniona nierówność:

b oraz B oraz a>

gdzie α= 25 dla próbek w których występuje przewaga zginania, α=175 dla próbek rozciąganych.

Aby doświadczalnie wyznaczyć wartość całki J_1cnależy rozstrzygnąć dwie sprawy:

• dostarczyć wzór na obliczenie całki J w oparciu o dane otrzymane z eksperymentu,

• oszacować moment w którym zacznie wzrastać pęknięcie.

Wzór na obliczenie całki J w oparciu o dane otrzymane z eksperymentu:

gdzie:

η=2 dla trójpunktowego zginania

b_o- długość niepękniętego odcinka próbki przed frontem pęknięcia

B- grubość próbki

A- sumaryczna ilość energii zmagazynowanej odwracalnie zmagazynowanej w próbce A_spr oraz dysypowanej na odkształcenia plastyczne A_pl, oznaczają powierzchnie pod krzywą P-Δ.

Istniej kilka metod i technik pomiarowych pozwalających na oszacowanie momentu w którym zacznie wzrastać pęknięcie np.

1. metoda wielu próbek

2. metoda jednej próbki -technika zmiany podatności

3. metoda jednej próbki - technika spadku potencjału.

3. Schemat stanowiska.

Schemat układu pomiarowego do pomiaru J_IC metodą zmiany podatności.

4. Wyniki pomiarów i obliczeń.

Materiał próbki: 40HMNA.
Próbka trójpunktowo zginana, nr L2.
Własności wytrzymałościowe		Geometria próbki
Re [MPa]	Rm [MPa]	ao [mm]	B [mm]	W [mm]	b=W-a0 [mm]
1265	1387	14,73	20.01	24.91	10,18

Metoda zmiany podatności.

Podatność obliczamy ze wzoru :

gdzie : b=W-a_o

C_o - podatność zerowa

Co=0,0247 [mm/kN] - podatność wyliczona na podstawie punktów leżących na liniowej części wykresu P=f(u)

gdzie: B=20,01[mm] ; W=24,91[mm] ; S=100[mm] ; a_i=a_o+ Δa_i [mm] ;

ν=0.3 ; E=2.15*10⁵ [Mpa]

Wyniki uzyskane przy użyciu programu Fracture:

Lp	J[N/m]	C[mm/kN]	ai	C`[mm/N]
1	0,121	0,0360	1,59	0,02386
2	0,628	0,0268	0,39	0,01820
3	1,944	0,0230	-0,38	0,01553
4	4,145	0,0290	0,75	0,01966
5	7,713	0,0222	-0,58	0,01494
6	12,140	0,0216	-0,74	0,01450
7	17,381	0,0228	-0,43	0,01539
8	23,728	0,0209	-0,93	0,01397
9	30,644	0,0209	-0,93	0,01397
10	38,238	0,0199	-1,22	0,01325
11	44,685	0,0208	-0,96	0,01390
12	51,626	0,0204	-1,08	0,01360
13	58,204	0,0207	-0,99	0,01382
14	65,020	0,0223	-0,55	0,01502
15	72,049	0,0213	-0,82	0,01427
16	78,875	0,0218	-0,68	0,01465
17	85,747	0,0228	-0,43	0,01539
18	92,312	0,0245	-0,05	0,01661
19	99,356	0,0243	-0,09	0,01647
20	105,913	0,0230	-0,38	0,01553
21	112,119	0,0253	0,12	0,01717
22	118,512	0,0271	0,45	0,01841
23	124,414	0,0249	0,04	0,01689
24	129,701	0,0264	0,32	0,01793
25	134,861	0,0298	0,87	0,02017
26	139,898	0,0266	0,36	0,01807
27	145,045	0,0294	0,81	0,01992
28	149,643	0,0287	0,70	0,01947
29	153,953	0,0307	0,99	0,02074

5. Wnioski .

Przeprowadzone doświadczenie miało na celu wyznaczenie momentu inicjacji oraz wyznaczenie przyrostu długości szczeliny. Wielkości te są niezbędne dla określenia odporności materiałów sprężysto - plastycznych na pękanie.

Do pomiaru przyrostu długości szczeliny służą trzy metody:

- metoda wielu próbek;

- metoda zmiany potencjału;

- metoda zmiany podatności.

W doświadczeniu wykorzystano metodę zmiany podatności .Wartości przyrostów długości szczeliny wyznaczono na podstawie zależności podanych w PN. Wyznaczenie J_IC można uznać za prawidłowy ponieważ liczba punktów w przedziale ograniczonym prostymi równoległymi do linii tępienia jest równa siedem, a więc spełniony jest warunek (minimum cztery punkty ).Ze względu na korzystanie przy pomiarach z PN dla której podatność C_o mierzymy wzdłuż linii obciążenia w zakresie prawie liniowego przebiegu wykresu mierzona podatność może mieć z początku większą wartość niż podatność mierzone wzdłuż kolejnych odciążeń w trakcie przyrostu długości pęknięci w związku z tym, w większości przypadków otrzymaliśmy ujemne wartości przyrostów długości pęknięcia co nie jest zgodne z prawdą . Ujemne wartości ∆a_i zostały pominięte przy wyznaczaniu J_1C . Wszystkie uwzględnione do wyznaczenia J_IC leżą pomiędzy liniami pomocniczymi, przesuniętymi w stosunku do linii R o +35% i -25%. Z wykresu odczytaliśmy wartość J_IC=122 [N/m²]

Wzmacniacz Micro

MTS Profiler

Mostek

tensom.

Czujnik

rozwarcia pęknięcia

Czujnik przem. trawersy

obciążenie

Układ obciążający

Moduł

A/C

PC

---