INTERFERENCJA

• Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją;

• Nakładanie się spójne (koherentne) fal - interferencja;

Źródła spójne - drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom).

• Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami - koherentne (spójne) - w odróżnieniu od „zwykłego” nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych.

• Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie (< >) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S:

Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa „traci” informację o fazach tych fal.

^* oznacza liczbę zespoloną sprzężoną

INTERFERENCJA - c.d.¹

• Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego „odpowiednikiem” falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie „trafić”!

Istnieje pewna charakterystyczna dla danego źródła promieniowania różnica dróg ΔL₀ pomiędzy dwiema interferującymi paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami - czasowi koherencji Δt₀ - związanemu z drogą wzorem:

INTERFERENCJA - c.d.²

• Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości Δf, zwanym szerokością widma, to czas koherencji Δt₀ tego źródła jest związany z tą szerokością wzorem:

• Jednym z warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego „wysoka” monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość Δf albo inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania).

• Praktycznie spójność obu „źródeł” realizuje się poprzez podział fali z jednego źródła (np. 2 otwory w doświadczeniu Younga lub płytka światłodzieląca w interferometrze Michelsona). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji!

INTERFERENCJA - c.d.³

• Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych:

Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu źródeł (tzn. odległość między źródłami jest dużo mniejsza od odległości źródła-ekran).

Pole w punkcie P:

Po przekształceniu:

gdzie:

INTERFERENCJA - c.d.⁴

• Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych - c.d.:

Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie:

gdzie I₀ oznacza natężenie obu fal składowych.

• Jeżeli odległość od ekranu jest dostatecznie duża, to:

Jest to tzw. przybliżenie Fraunhofera (przybliżenie dalekiego pola). Wtedy:

W przypadku, gdy odległość od ekranu nie jest wystarczająco duża, korzystamy z innego przybliżenia, tzw. przybliżenia Fresnela.

INTERFERENCJA - c.d.⁵

• Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych - c.d.²:

• Jeśli spełniony jest warunek:

albo inaczej: kiedy różnica dróg, przebytych przez fale z obu źródeł jest wielokrotnością długości fali:

to w punkcie P fale spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu wzmocnią się.

• Dla punktów, dla których:

nastąpi wygaszenie, ponieważ fale będą miały fazę przeciwną.

INTERFERENCJA - c.d.⁶

•
Doświadczenie Younga (1802):

Można wyznaczyć długość fali:

• Doświadczenie Pohla:

INTERFERENCJA - c.d.⁷

• Interferencja w płytce płasko-równoległej

- prążki równego nachylenia

różnica dróg optycznych między promieniami, odbitymi obu powierzchni płytki:

jeśli:
nastąpi

wzmocnienie

Przykład: barwy interferencyjne baniek mydlanych.

• Interferencja w klinie - prążki równej grubości

INTERFERENCJA - c.d.⁸

• Odmiana prążków równej grubości: pierścienie Newtona

• Interferometr Michelsona

- dawna definicja wzorca długości:

1 m =1 650 763,73 długości fali czerwonej linii

(obecnie: odległość, jaką przebywa światło w 1/299 792 458 sek)

INTERFERENCJA - c.d.⁹

• Interferencja fal z wielu źródeł - siatki dyfrakcyjne

Układ równoległych, równoodległych szczelin (niekoniecznie szczelin...), w którym odległość d między szczelinami, tzw. stała siatki jest porównywalna z długością fali.

Natężenie na ekranie:

gdzie:

Maksima dla:

Zdolność rozdzielcza:

(m - rzad widma)

DYFRAKCJA

czyli ugięcie światła na przesłonie, której wymiary są porównywalne z długością fali.

• Dyfrakcja na pojedynczej prostokątnej szczelinie

Natężenie światła za szczeliną:

gdzie:

DYFRAKCJA - c.d.

• Dyfrakcja na kołowym otworze

Amplituda promieniowania ugiętego pod kątem θ:

Funkcja Bessela pierwszego rzędu

6

L

---