Nr ćw. 305	Data: 21.05.2009	Mateusz Burdajewicz, Marta Marciniak	Wydział Technologii Chemicznej	Semestr II	grupa 1 nr lab 4
Prowadzący: dr inż. Aleksander Skibiński			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona

Wstęp teoretyczny

Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają, gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki o promieniu krzywizny R (rys. obok). Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej ze wzrostem odległości od osi układu. Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty. Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy jedności, a także uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o
, czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg
. Biorąc powyższe pod uwagę możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego.
(1)

Na podstawie rysunku możemy grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego

(2).

Jeżeli a/R<<1, to można powyższe wyrażenie przedstawić w postaci

(3).

Łącząc powyższe równanie z równaniem (1) otrzymamy

(4).

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona
- w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole. Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.

Pomiary i obliczenia

λ=5,89E-07

rząd prążka	al [m]	ap [m]	am [m]	R [m]	∆ R [m]
1	0,03126	0,02995	0,000655	1,456791	6,32E-16
2	0,03154	0,02963	0,000955	1,032286	0
3	0,03177	0,02937	0,0012	0,977929	7,07E-16
4	0,03197	0,02919	0,00139	0,93723	1,42E-15
5	0,03215	0,02901	0,00157	0,929975	2,18E-15
6	0,03231	0,02885	0,00173	0,923877	2,94E-15
7	0,03245	0,02870	0,001875	0,918277	3,7E-15
8	0,03259	0,02856	0,002015	0,919123	4,48E-15
9	0,03269	0,02847	0,00211	0,889264	5,1E-15
10	0,03282	0,02833	0,002245	0,900728	5,94E-15
11	0,03295	0,02822	0,002365	0,904394	6,74E-15
12	0,03304	0,02814	0,00245	0,886174	7,37E-15
13	0,03315	0,02801	0,00257	0,8971	8,23E-15
14	0,03324	0,02777	0,002735	0,940731	9,44E-15
15	0,03333	0,02753	0,0029	0,98472	1,07E-14
16	0,03342	0,02731	0,003055	1,022293	1,2E-14
17	0,03355	0,02729	0,00313	1,008067	1,27E-14
18	0,03369	0,02718	0,003255	1,027895	1,39E-14
19	0,03376	0,02705	0,003355	1,032995	1,48E-14

a_r - współczynnik nachylenia (λR) otrzymany za pomocą regresji liniowej
a_r = 5,96E-07

∆ a_r = 1,478E-08

R = a_r/λ

R = 5,96E-07 : 5,89E-07 = 1,0120607 m

Błąd promienia pierścienia wynosi:
=10
,

gdzie
.

Błąd popełniany przy wyznaczaniu promienia obliczamy z wzoru:

Błąd promienia krzywizny soczewki:

Promień krzywizny soczewki:

R=(1,012±0,026)m

Wnioski:

Otrzymana wartość promienia krzywizny soczewki jest bliska wartości tablicowej 0,9m. Po dokonaniu obliczeń okazało się, że nie musimy odrzucać żadnego z pomiarów jako błędu grubego.

---