Politechnika Wrocławska

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki W-12

Kurs:ETD4031C - Technika analogowa 2

Ćwiczenia , Rok akademicki 2003/2004

Zadanie 3-8

Treść zadania:

Przedstawić jako funkcje czasu następujące prądy i napięcia:

1. U₁=2+j ω₁=100

2. U₂=5j ω₂=12

3. I₃=20e^j71 ω₃=π

4. I₄=8e^-111j ω₄=10³

Teoria:

Aby poprawnie przedstawić jako funkcje czasu dowolne napięcia i prądy należy znać podstawowe zależności pomiędzy wartością skuteczną napięcia i prądu a rzeczywistą ich wartością. Wyraża się ona wzorem:

U(t)=Asin(ωt+ϕ) gdzie :

A=
x U_sk

U_sk=
²

ϕ=arctg

Za pomocą metody symbolicznej możemy otrzymać składową ustaloną prądu i napięcia. Zagadnienie wyznaczenia składowej ustalonej sprowadza się do rozwiązania równania algebraicznego o współczynnikach zespolonych .

Bardzo ważną rolę w równaniu tym spełnia wartość kąta ϕ, który jest miarą przesunięcia prądu wobec napięcia. Należy pamiętać o rozróżnieniu części rzeczywistej oraz części urojonej napięcia. W celu wyznaczenia amplitudy sygnału należy wartość skuteczną napięcia pomnożyć przez

ROZWIĄZANIE

a)

DANE:

U₁=2+j

ω=100

SZUKANE:

U₁(t)=?

U(t)=Asin(ωt+ϕ)

A=
x U_sk

ϕ=arctg

Podstawiając do wzorów otrzymujemy kolejno:

ϕ=arctg(
)=26°35'

A=
U_sk=
=3,16V

I końcowo:

U(t)=3,16sin(100t+26°35')

b)

DANE:

U₂=5j

ω=12

SZUKANE:

U₂(t)=?

Analogicznie jak w przykładzie poprzednim podstawiamy do wzorów podane wartości z czego otrzymujemy napięcie w funkcji czasu w postaci:

U(t)=7,05sin(12t+90°)

Kluczem do rozwiązań jest więc znajomość podstawowych wzorów oraz działań na liczbach zespolonych.

c)

DANE:

I₃=20e^j71

ω_a=π

SZUKANE:

I₃(t)=?

I₃=Asin(ωt+ϕ)

Korzystając teraz ze znajomości liczb zespolonych możemy z wartości prądu bezpośrednio odczytać wartość kąta ϕ=71° oraz wartość A=20

Po podstawieniu do wzoru i pomnożeniu A przez
otrzymamy:

I₃(t)=28,2sin(πt+71°)

d)

DANE:

I₄=8e^-j111

ω₄=10³

SZUKANE:

I₄(t)=?

I₄=Asin(ωt+ϕ)

ϕ=-111°

A=8

Zatem podstawiając do wzoru i mnożąc przez
otrzymujemy:

I₄=11.3sin(10³-111°)

W zadaniu wykorzystywaliśmy znajomość działań na liczbach zespolonych tzn. rozróżniania wartości rzeczywistej Re oraz urojonej Im.

Literatura:

Materiały z wykładu Technika analogowa

---