PODSTAWY TECHNIKI CYFROWEJ: FUNKTORY LOGICZNE I PRZERZUTNIKI.
	Grupa: 214 C	Data wykonania ćwiczenia: 22.05.2007 r.

1. PODSTAWOWE FUNKCJE LOGICZNE I FUNKTORY LOGICZNE

1. Wstęp

Istotą techniki cyfrowej jest wytwarzanie cyfrowych sygnałów wyjściowych jako odpowiedzi na cyfrowe sygnały wejściowe. Na przykład sumator przetwarza doprowadzone do wejść dwie liczby 16 - bitowe na sumę 16 - bitową tych liczb oraz bit przeniesienia. Można także zbudować układ do mnożenia dwóch liczb. Są to operacje w rodzaju tych, jakie powinna wykonywać jednostka arytmetyczna komputera. Innym zadaniem może być porównanie dwóch liczb w celu sprawdzenia, która z nich jest większa.

Typowymi zadaniami układów cyfrowych jest pobranie pewnych liczb binarnych, ich wyświetlenie, wydrukowanie lub wydziurkowanie jako znaków dziesiętnych. We wszystkich tych zadaniach sygnały (stany) wyjściowe są zdeterminowanymi funkcjami sygnałów (stanów) wejściowych. Wszystkie zadania mogą być wykonane za pomocą urządzeń zwanych bramkami, które realizują działania algebry Boole'a w dziedzinie układów dwustanowych (binarnych) i sieci złożonych z takich elementów, którymi są bramki. Każda ze zmiennych boolowskich może być równa tylko zeru lub równa tylko jedynce. To założenie można zapisać w postaci:

X = 0, jeśli X ≠ 1

X ≠ 1, jeśli X = 0

Funkcję, której zmienne lub ona sama przyjmuje wartości ze zbioru {0, 1} nazywamy funkcją boolowską (logiczną, przełączającą). Natomiast układ przetwarzający logiczne sygnały wejściowe na logiczne sygnały wyjściowe nazywa się układem logicznym.

Przy projektowaniu dwustanowych (0 - stan niski, 1 - stan wysoki) układów cyfrowych posługujemy się algebrą Boole'a.

Algebra Boole'a, którą stosujemy w układach, opiera się na trzech zasadniczych funkcjach, którymi są:

• Iloczyn logiczny I (ang. AND), Y = A · B

• Suma logiczna LUB (ang. OR), Y = A + B

• Negacja (inwersja) NIE (ang. NOT),
  

Stosowane są również operatory złożone (pochodne), jak:

• Suma zanegowana:
  NOR

• Iloczyn zanegowany:
  NAND

• Równoważność:
  EX-NOR

• Nierównoważność, zwana sumą modulo 2:
  EOR, XOR

1. Funktory układów logicznych

Bramkami nazywane są kombinacyjne układy cyfrowe, realizujące proste funkcje logiczne jednej lub wielu zmiennych logicznych. Zmienną logiczną jest sygnał elektryczny występujący na wejściach i wyjściach tych układów.

Poniżej zostanie przedstawione działanie logiczne podstawowych typów bramek logicznych.

BRAMKA I (AND)

Bramka ta jest układem o dwu lub większej liczbie wejść, realizującym funkcję iloczynu logicznego zmiennych wejściowych.

W przypadku ogólnym bramki mogą mieć dowolną liczbę wejść, ale typowy układ scalony zawiera zwykle cztery bramki 2 - wejściowe, trzy bramki 3 - wejściowe lub dwie bramki 4 - wejściowe. Wyjście bramki AND jest w stanie wysokim tylko wtedy, gdy oba wejścia są w stanie wysokim (rys. 6).

W algebrze Boole'a symbolowi AND odpowiada kropka (·). „A I B” jest zapisywane jako A · B lub po prostu AB.

1. b)

A	B	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Rys. 6 Dwuwejściowa bramka I (AND):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

BRAMKA LUB (OR)

Bramka ta jest układem o dwu lub większej liczbie wejść, realizującym funkcję sumy logicznej zmiennych wejściowych (rys.7). Wyjście bramki OR (LUB) jest w stanie wysokim, jeżeli któreś z wejść (lub oba) jest w stanie wysokim. Można to wyrazić za pomocą „tablicy prawdy”.

a) b)

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Rys. 7 Dwuwejściowa bramka LUB (OR):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

W algebrze Boole'a symbolowi OR odpowiada symbol „+”. „A LUB B” jest zapisywane jako A + B.

BRAMKA I - NIE (NAND)

Bramka ta jest układem realizującym funkcję negacji iloczynu, a więc zgodnie z prawem de Morgana również funkcje sumy negacji zmiennych wejściowych (rys.9).

Funkcja NOT może być połączona z innymi funkcjami, tworząc NAND. Bramka I-NIE (NAND) jest bramką podstawową w kilku klasach scalonych układów cyfrowych.

a) b)

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Rys. 9 Bramka I - NIE (NAND): a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

BRAMKA LUB - NIE (NOR)

Bramka ta jest układem realizującym funkcję negacji sumy, a więc zgodnie z prawem de Morgana również funkcję iloczynu negacji zmiennych wejściowych. Podobnie jak bramka I-NIE (NAND), również i ta bramka jest podstawową bramką w kilku klasach scalonych układów cyfrowych (rys. 10). Ponieważ funkcje I-NIE (NAND) i LUB-NIE (NOR) są wzajemnie dualne, zatem układ bramek LUB-NIE (NOR) realizujący funkcję f(A, B, ..., Z) po zamianie bramek LUB-NIE (NOR) na bramki I-NIE (NAND), bez zmiany jego struktury, realizować będzie funkcję dualną
.

a) b)

A	B	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Rys. 10 Bramka LUB - NIE (NOR):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

BRAMKA ALBO (EX - OR)

Exclusive - OR (czyli WYŁĄCZNIE LUB) - wyjście bramki XOR jest w stanie wysokim, jeżeli jedno albo drugie wejście jest w stanie wysokim - jest to zawsze funkcja dwóch zmiennych (rys. 11). Mówiąc inaczej, wyjście jest w stanie wysokim, jeżeli stany wejść są różne. Bramka XOR realizuje dodawanie bitów modulo - 2.

a) b)

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Rys.11 Bramka ALBO (EX - OR):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

6_Przerzutnik R-S.exe

Przerzutnik jest najprostszym wariantem przerzutnika bistabilnego, dla którego charakterystyczne są dwa wejścia programujące i oraz dwa komplementarne wyjścia, i . Ponieważ i są wejściami asynchronicznymi więc zmiana stanu wyjść i następuje natychmiast po pojawieniu się sygnałów wejściowych. Ogranicza to jego stosowanie w układach synchronicznych, gdzie zmiany stanu są dopuszczalne w określonych momentach czasu, wyznaczanych przez sygnały zegarowe (taktujące). Przy wyzwalaniu impulsowym o stanie przerzutnika decyduje najdłużej utrzymujący się sygnał ustawiający lub . Dodatkowym ograniczeniem w stosowaniu tego przerzutnika jest zabronione równoczesne występowanie sygnałów ustawiających na wejściach programujących. W aplikacji pokazano schemat logiczny przerzutnika wykonanego z użyciem bramek NOR, jego tablicę stanów i symbol graficzny. Zmianę stanów przerzutnika zgodnie z jego tablicą stanów można uzyskać po kliknięciu lewym klawiszem myszki w okienku z symbolami sygnałów i zaznaczeniu pożądanego.

4_Bramka z przerzutnikiem Schmitta.exe

Bramka z przerzutnikiem Schmitta jest stosowana do przekształcania wolnozmiennych sygnałów wejściowych w sygnały wyjściowe z poziomami logicznymi i stosunkowo szybko narastającymi zboczami. Przerzutnik Schmitta jest umieszczony między wejściowym układem logicznym bramki a jej stopniem wyjściowym. Charakterystyka przejściowa takiej bramki odznacza się pętlą histerezy charakterystyczną dla przerzutnika Schmitta, co odzwierciedla symbol graficzny.

W aplikacji przewidziano możliwość zmiany napięcia wejściowego U_we przy stałym napięciu progowym, do czego służy potencjometr na wejściu bramki, jak również możliwość zmiany poziomu napięcia progowego przy stałym sygnale wejściowym. Poziom napięcia progowego można zmieniać "chwytając" kursorem myszki różową linię symulującą poziom napięcia progowego i przemieszczając ją w górę lub w dół. W obu przypadkach można zaobserwować rodzaj sygnałów generowanych na wyjściu bramki.

7_Wzmacniacz WE.exe

Układ WE charakteryzuje się średnimi wartościami impedancji wejściowej i wyjściowej, dużymi współczynnikami wzmocnienia prądowego i napięciowego oraz odwraca fazę sygnału napięciowego.

W aplikacji przewidziano możliwość zmiany amplitudy sygnału wejściowego E_G, obciążenia R_L oraz prześledzenia wpływu rezystancji R_C na wzmocnienie układu. Ponadto umożliwiono obserwację wpływu kondensatorów separujących C₁ i C₂ na funkcjonowanie wzmacniacza oraz jak kondensator C_E wpływa na wzmocnienie układu. Kondensatory C₁, C₂ i C_E można zwierać za pomocą przełączników K₁, K₂ i K₃, natomiast do zmian E_G, R_C i R_L służą odpowiednie potencjometry.

Schemat ideowy połączeń wzmacniacza tranzystorowego w układzie WE z symulacją jego funkcjonowania przedstawiono na rysunku poniżej.

1

A

B

F

A

F

B

A

F

B

A

F

B

A

F

B

---