6. Podstawy techniki cyfrowej

Używamy pojęcia „digital” - cyfrowy, od łacińskiego słowa „digitus” - palec, bo od palców ludzkość zaczęła naukę liczenia i obliczania.

Współczesna elektroniczna technika cyfrowa jest w zasadzie techniką liczenia impulsów elektrycznych. Sygnały zmieniają się skokowo od pewnej wartości, zwanej „poziomem niskim”, do drugiej zwanej „poziomem wysokim”. Wartości niskie sygnału L (z ang. Low) mieszczą się w przedziale np. między 0 a 0,4 V, oraz wartości wysokie H (z ang. High), jeżeli napięcie zawarte jest między 4 V a 5 V.

W kategoriach logiki matematycznej lub arytmetyki binarnej możemy to zapisać:

dolny 0 lub L Low - niski (NIE),

górny 1 lub H High - wysoki (TAK).

Rys.6.1. Poziomy pracy H i L

Informacja w technice cyfrowej przekazywana jest za pomocą odpowiedniej kombinacji sygnałów nazywanej kodem. Informacja ta może być reprezentowana przez dwa poziomy napięć pojawiających się na jednym lub kilku wyjściach:

L - +1 [V ] -3 [V] -1000 [V],

H - +10 [V] 0 [V] +500 [V].

Poziomów napięć oznaczających stan, nie wybiera się przypadkowo. Muszą one leżeć w zakresie napięcia zasilającego układy scalone. Obydwie wartości powinny być od siebie odległe aby były nietrudne do rozróżnienia, a wpływy zakłóceń były minimalne i łatwe do eliminacji.

Dla systemu TTL (Transistor-Transistor-Logic):

0 - Nie - 0 [V] - L - niski

1 - Tak - 5 [V] - H - wysoki..

Rys. 6.2. Poziom sygnałów H i L w technice cyfrowej

a - stan wyłączenia 0 [V] -L - NIE, b - stan załączenia +5 [V] - H - TAK

6.1. Tranzystor jako wyłącznik (tranzystor kluczujący)

Układy cyfrowe mają zarówno na wejściu jak i na wyjściu tranzystory. Punkt pracy tych tranzystorów zmienia się w zależności od wysterowania może na charakterystyce przyjmować jedno z dwóch skrajnych położeń odpowiadających:

• stanowi nasycenia, w którym przez tranzystor przepływa maksymalny prąd wynikający z wartości rezystancji opornika kolektorowego,

• stanowi blokowania, w którym prąd kolektora jest równy zero.

Rys. 6.3.Tranzystor jako wyłącznik sterujący lampką sygnalizacyjną

a - tranzystor przewodzi, b - tranzystor zablokowany nie przewodzi.

INWERTER - to odwrócenie poziomu sygnałów wejścia w stosunku do wyjścia. Sygnał wyjściowy jest zawsze odwrotny niż sygnał wejściowy.

Rys.6.4.Wykres pracy inwertera

W stanie „Nie” napięcie na wyjściu jest mniejsze od napięcia zasilania o wartość równą co najmniej spadkowi napięcia na tranzystorze będącym w nasyceniu. Przyczyną spadku napięcia U_RC na rezystancji kolektorowej, może być płynący niewielki prąd blokowania. Przy prądzie bazy I_B=0, U_C ≠ U_bzas.

W stanie TAK napięcie na kolektorze U_CE zależy od wartości prądu bazy i nie jest równe zero, lecz ma wartość 0,2 ÷ 0,4 V. Dlatego tak się konstruuje inwertery, aby stany odpowiadały poziomom napięciowym i by dzielił je trzeci obszar zwany zabronionym. W przypadku pracy tranzystora bipolarnego w układzie wspólnego emitera a tranzystora unipolarnego w układzie ze wspólnym źródłem następuje odwrócenie sygnału wyjściowego w stosunku do wejściowego.

6.2. Algebra Boole'a

Elektroniczna technika cyfrowa oprócz operacji arytmetycznych realizuje również szereg operacji logicznych. Każdy algorytm realizacji poszczególnych operacji arytmetycznych można przedstawić za pomocą odpowiednich operacji logicznych. W związku z tymi zasadniczymi elementami w elektronicznej technice cyfrowej są układy, które realizują podstawowe funkcje logiczne oraz arytmetyczne.

Przy opisie tych układów korzystamy z algebry logiki zwanej też algebrą Boole'a, (nazwa pochodzi od nazwiska jej twórcy Charles'a Boole'a, który opublikował podstawowe twierdzenia z algebry logiki w 1854 roku w książce pt. An Investigation of the Law of Thought). W algebrze logiki dowolne zmienne mogą osiągać tylko dwa stany „tak” lub „nie” przybierające wartości 1 i 0. Na elementach tych można wykonywać operacje negacji oraz dodawania i mnożenia logicznego.

W algebrze logiki zdanie, twierdzenie lub stan oznaczamy literami alfabetu. Jeżeli zdanie, twierdzenie lub stan będą prawdziwe oznaczamy je przez A = 1, jeżeli jest ono fałszywe oznaczamy przez A = 0.

Rozpatrzmy przykładowo podstawowe operacje logiczne.

Negacja albo inwersja realizuje związek logiczny „nie” jeżeli „A jest fałszywe” lub „A jest nieprawdziwe”, albo mówiąc w skrócie „nie A”. Twierdzenie jest prawdziwe wówczas gdy A = 0 , (tabl. 2). Twierdzenie „A jest nieprawdziwe” oznaczamy przez

Tabela 1.

Operacje negacji albo inwersji

A	„nie A”
0	0
1	0

Mnożenie logiczne albo koniunkcja realizuje związek logiczny „i”. Twierdzenie „A i B są prawdziwe” jest prawdziwe tylko wtedy, gdy A jest prawdziwe i jednocześnie B jest prawdziwe, tzn. Np. gdy A = 1 i B = 1. Jeżeli A = 1 a B = 0 to twierdzenie nie będzie prawdziwe i będzie mialo indeks 0. (tab.2).

Sumowanie logiczne albo alternatywa realizuje zależność „lub”. Twierdzenie „A lub B są prawdziwe”, jest słuszne gdy oba są prawdziwe (tabl.3).

Tablica 2. Operacje iloczynu logicznego

A	B	A „i” B
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Tablica 3.

Operacje sumy logicznej

A	B	A „lub: B
0	1	0
1	0	1
0	0	1
1	1	1

W algebrze logiki występują zależności znane pod nazwą prawa de Morgana

Według prawa de Morgana mnożenie może być zastąpione przez sumowanie negacji

Elementy logiczne stanowiące odzwierciedlenie poszczególnych funkcji logicznych, dzielimy na:

• elementy realizujące negację,

• elementy realizujące koniunkcję,

• elementy realizujące alternatywę.

Poszczególne elementy są oznaczone odpowiednimi symbolami rysunkowymi. Ważniejsze oznaczenia symboliczne przedstawiono na rys.6.

Wszystkie podane wyżej funkcje logiczne mają zastosowanie w budowie elektronicznych układów cyfrowych.

Rys. 6.5. Symbole graficzne algebry logiki:

a) iloczyn logiczny, b) suma logiczna, c) negacja

Dla praktycznego zastosowania można określić:

Funkcją logiczną nazywa się funkcję, w której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać tylko jedną z dwóch wartości 0 lub 1. Wartość argumentów funkcji logicznej odpowiada stanom wejść układu cyfrowego, a wartość samej funkcji - stanom wyjść tego układu.

Suma logiczna argumentów A i B jest równa 1, gdy A =1 lub B = 1. Iloczyn logiczny argumentów A i B jest równy 1, gdy A = 1 i B = 1. Negacja argumentu jest równa 1, gdy nie jest równe jeden A ≠1 (czyli gdy A = 0).

W stosunku do zmiennych A i B funkcje negacji sumy i negacji iloczynu definiujemy:

• negacja sumy logicznej argumentów A i B jest równa zeru, gdy A= 1 lub B= 1,

• negacja iloczynu logicznego argumentów A i B jest równa zeru, gdy A=1 i B=1.

• nierównoważność argumentów A i B jest równa 1, gdy tylko jeden z argumentów (A lub B) ma wartość 1 (czyli A i B są nierównoważne),

• równoważność argumentów A i B jest równa 1 gdy argumenty mają jednakowe wartości (czyli A i B są równoważne).

Do podstawowych operacji logicznych należą funkcje:

• AND (I),

• OR (LUB),

• NOT (NIE).

Bramkami logicznymi nazywamy kombinacyjne układy cyfrowe, realizujące funkcje logiczne jednej lub wielu zmiennych logicznych. Zmienną logiczną jest sygnał elektryczny występujący na wejściach i wyjściach tych układów. Do opisu działania logicznych bramek stosuje się opis w postaci tablicy prawdy.

Bramka AND

Bramka AND oznacza funkcję logiczną „I” - jest to układ logiczny iloczynu. który spełnia następującą funkcję:

na wyjściu pojawia się sygnał I wtedy i tylko wtedy, gdy sygnały na wszystkich wejściach przyjmują wartość logiczną 1.

b)

A	B	Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Rys. 6.6. Symbol bramki AND i tabelka prawdy

Jeżeli przełączniki S₁ i S₂ w schemacie z żarówką znajdują się w położeniu otwartym, czyli 0,0 - żarówka nie świeci, Q = 0. Tak samo, jeżeli choć jeden z nich będzie otwarty.

Rys. 6.7. Schemat bramki AND z żarówką

Żarówka zaświeci jedynie wtedy, gdy przez oba przełączniki popłynie prąd (stan 1,1)

6.4. Bramka OR

Bramka OR oznacza funkcję logiczną LUB - jest to układ sumy logicznej, który daje na wyjściu sygnał 1, jeżeli tą wartość ma co najmniej jeden z sygnałów wejściowych. Oznacza to, że 0 na wyjściu bramki OR pojawia się wtedy i tylko wtedy, gdy na wszystkich wejściach równocześnie istnieje sygnał 0 logicznego.

b)

A	B	Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Rys. 6.8. Bramka logiczna OR

a - symbol, b - tabela prawdy

W schemacie z żarówką łatwo zauważyć, że żarówka świeci wtedy, gdy jeden z wyłączników lub obydwa S₁ i S₂ są załączone.

Rys. 6.9. Schemat bramki OR z żarówką

6.5. Bramka NOT

Bramka NOT oznacza funkcję logiczną NIE - jest to układ zmieniający wartość logiczną sygnału na przeciwną, tzn. na wyjściu pojawi się 1, gdy na wejściu będzie 0 i odwrotnie.

b)

A	Q
0	1
1	0

Rys. 6.10. Bramka NOT

a - symbol, b - tabela prawdy

6.6. Bramka NOR

Bramka NOR została utworzona z dwóch funkcji logicznych NOT - NIE
i OR - LUB. Jest to taki układ, na którego wyjściu pojawia się 1 wtedy i tylko wtedy, gdy na wszystkich wejściach istnieją sygnały 0.

b)

A	B	C
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Rys. 6.11. Bramka NOR

a - symbol, b - tabela prawdy

Możliwe jest stosowanie bramki NOR z większą niż „2” liczbą wejść.

Rys. 6.12. Schemat bramki NOR z żarówką

6.7. Bramka NAND

Bramka NAND składa się z dwóch funkcji logicznych: NOT - NIE i AND - I. Jest to układ iloczynu zanegowanego i daje na wyjściu wartość logiczną 0 wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie sygnały wejściowe przyjmują wartość 1.

b)

A	B	Q
0	o	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Rys. 6.13. Bramka NAND

a - symbol, b - tabela prawdy

Rys. 6.14. Schemat bramki NAND z żarówką

6.8. Bramki EX-OR i EX-NOR

Bramka EX-OR (ALBO) jest to układ, który daje na wyjściu 1 wtedy i tylko wtedy, gdy wejścia mają stany różne logiczne.

b)

A	B	Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Rys. 6.15. Bramka EX-OR

a - symbol, b - tabela prawdy

Bramka EX-NOR (ALBO-NIE) jest to układ, który daje na wyjściu 1 wtedy i tylko wtedy, gdy wejścia mają jednakowe stanu logiczne.

b)

A	B	Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Rys. 6.16. Bramka EX-NOR

a - symbol, b - tabela prawdy

6.9. Bramka transmisyjna

Bramka transmisyjna (przenosząca) jest to sterowany łącznik (klucz) elektroniczny wykonany jako połączenie dwóch tranzystorów unipolarnych.

Rys. 6.17. Bramka transmisyjna

a - schemat, b - budowa

Doprowadzenie napięć sterujących do bramek G₁ i G₂ powoduje powstanie połączenia o małej rezystancji pomiędzy doprowadzeniami A i B. Rezystancja w stanie załączenia bramki zależy od wartości napięcia wejściowego oraz od temperatury.

Rys. 6.18. Charakterystyka rezystancji połączenia w bramce transmisyjnej

1 - w temperaturze otoczenia = 125^oC, 2 - t_otocz = -55^oC przy U_DD = 10V

Bramka jest w stanie przewodzenia, gdy na G₁ jest potencjał 0, a na G₂ potencjał U_DD. Przy napięciach na G₂ = 0 i na G₁ = U_DD bramka jest zablokowana i wykazuje bardzo wysoką rezystancję pomiędzy wejściem a wyjściem.

Dla odróżnienia operacji logicznych od arytmetycznych w algebrze logiki zamiast znaku „+” używamy znaku ∨ lub ∪ , a zamiast znaku „ ⋅” - znak ∧ lub ∩. W niniejszej pracy dla łatwiejszego zrozumienia działań logicznych pozostaliśmy przy konwencjonalnych znakach arytmetycznych, pamiętając jedynie, że dotyczą one działań logicznych.

113

---