AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

WYDZIAŁ WIERTNICTWA, NAFTY I GAZU

Laboratorium z Geofizyki Wiertniczej

Określanie gęstości skał

Wykonał:

III rok WNiG

Spec: Gazownictwo ziemne

KRAKÓW 2004

1. Wstęp teoretyczny

Gęstość skały nazywamy masę jednostki jej objętości (masę właściwą). Gęstość skał zależy przede wszystkim od ich składu mineralogicznego, tekstury i struktury. Dla skał są charakterystyczne zmiany gęstości w zależności od stopnia zapełnienia ich przestrzeni porowej przez ciecze i gazy. Dlatego wyróżnia się:

- gęstość skał o naturalnej wilgotności ( z takim wypełnieniem przestrzeni porowej cieczami
i gazami, jakie charakterystyczne dla naturalnych warunków zalegania),

- gęstość absolutnie suchej skały (wilgotność jest sztucznie usuwana poprzez wysuszanie próbki skały do stałej masy),

- gęstość powietrzno-suchej skały (przy naturalnym odparowaniu wilgoci podczas przechowywania lub transportu próbek),

- gęstość skał przy maksymalnym zawilgoceniu (oblicza się przy założeniu wypełnienia wszystkich porów cieczą).

Dla skał magmowych, metamorficznych i zbitych osadowych, a także dla większości rud gęstość przy różnych stanach próbki jest prawie jednakowa. Dla skał porowatych gęstość znacznie różni się w zależności od ich zawilgocenia. Gęstość skał zależy od gęstości mineralogicznej składowych minerałów oraz porowatości i zmienia się w granicach od

1,4 ⋅ 10³ kg/m³ do 3,7 ⋅ 10³ kg/m³.

Zróżnicowanie skał i kopalin użytecznych pod względem gęstości umożliwia efektywne stosowanie badań grawimetrycznych na powierzchni ziemi i gęstośćowych
w otworach wiertniczych. Metodami laboratoryjnymi określa się gęstość próbek powierzchniowo-suchych oraz próbek w absolutnie suchym stanie. W tym ostatnim przypadku gęstość jest wykorzystywana do zunifikowania charakterystyki skał, jak i do obliczeń ogólnej porowatości oraz gęstości skał przy maksymalnym nasyceniu wodą.

Gęstość oblicza się ze stosunku masy próbki skały, znajdującej się w odpowiednim stanie zawilgocenia, do jej objętości. Objętości skały oblicza się z wyników hydrostatycznego ważenia, na podstawie różnicy ciężarów próbki w powietrzu i cieczy. W większości przypadków jako cieczy używa się wody.

2. Prezentacja wyników

Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń

Lp.	Symbol próbki	Masa w powietrzu [g]	Masa w wodzie [g]	Gęstość próbki [g/cm^3]	Błąd obl. gęstości [g/cm^3]	wi
1	G.7	118,6	69,7	2,425	0,008	-
2	5.V	112,4	70,4	2,676	0,009	12345
3	7.V	109,7	69,6	2,735	0,011	8264
4	11.V	51,7	32,7	2,721	0,023	1890
5	9.V	74,3	46,4	2,663	0,015	4444
6	4.V	125,6	79,4	2,718	0,009	12345

Obliczanie gęstości próbek skalnych:

m_w - masa w wodzie

m_p - masa w powietrzu

δ_w - gęstość wody =

Próbka - 5.V

Oszacowanie dokładności pomiaru metodą różniczki zupełnej

Δm_p = 0,1g

Δm_w = 0,1g

Próbka - 5.V

Po przeanalizowaniu otrzymanych wartości odrzucamy wynik dla próbki nr. G7 gdyż znacznie odbiega od wartości pozostałych próbek.

Iloraz błędu pomiaru maksymalnego przez błąd pomiaru minimalny jest równy 2,555.

Ze względu na to, do uśrednienia wyników wybieramy metodę średniej ważonej, gdzie wagę poszczególnych wyników obliczamy według wzoru:

Próbka - 5.V

Tabela 2. Obliczenie wartości średniej ważonej

Symbol próbki	δi	wi	[δi ⋅ wi]
5.V	2,676	12345	33035
7.V	2,735	8264	22602
11.V	2,721	1890	5142
9.V	2,663	4444	11834
4.V	2,718	12345	33553
		Σ 39288	Σ 106166

Tabela 3. Obliczanie wartości błędu bezwzględnego

Symbol próbki	δi	wi	[δi - δważ]^2	[δi - δważ]^2 ⋅ wi
5.V	2,676	12345	0,013	160
7.V	2,735	8264	0,030	247
11.V	2,721	1890	0,025	47
9.V	2,663	4444	0,011	48
4.V	2,718	12345	0,025	308
		Σ 39288	Σ 0,104	Σ 808

Obliczenie błędu względnego

3. Wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia

Celem ćwiczenia było określenie gęstości próbek skał. Ćwiczenie wykonywaliśmy na próbkach skalnych o symbolach 5V, 7V, 11V, 9V, 4V, G7. Po dokonaniu obliczeń gęstości skał i oszacowaniu dokładności pomiaru metodą różniczki zupełnej, która waha się od 0,008 [g/cm³] dla próbki G7 do 0,023 [g/cm³] dla próbki 11V, odrzuciliśmy próbkę G7 z dalszej analizy, gdyż wyniki obliczeń znacznie odbiegały od wartości otrzymanych w wyniku przeprowadzenia obliczeń dotyczących pozostałych próbek skalnych. Iloraz błędu pomiaru maksymalnego przez błąd pomiaru minimalnego jest równy 2,555. Do uśrednienia wyników wybraliśmy metodę średniej ważonej dla której średnia gęstość próbek wyniosła 2,702 [g/cm³]. Wartość błędu bezwzględnego wyniosła 0,071 [g/cm³]. Biorąc pod uwagę rezultat obliczeń błędu względnego, którego wartość oszacowaliśmy na poziomie 2,6%, możemy przyjąć wyniki uzyskane w ćwiczeniu za wiarygodne.

2

---