Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 1. (KB+TK)

Pytanie 1. Czy model Winklera jest właściwy w przypadku warunków edometrycznych, tj. gdy występuje jednoosiowy stan przemieszczenia? Obliczyć stałą C [MN/m³] z warunku równych osiadań, jeśli znane są moduł edometryczny M_o [MPa] oraz grubość
warstwy H [m].

Pytanie 2. Pod stopą fundamentową o wymiarach w podstawie 2  3m występują dwie warstwy sprężyste o grubości 0,5m każda. Pod tymi warstwami występuje nieodkształcalna skała. Uproszczonym modelem podłoża jest ośrodek Winklera o stałej C.

Czy ważna jest informacja o kolejności zalegania tych warstw (A nad B lub B nad A)? Dlaczego?

Wyznaczyć w obu przypadkach zastępczy moduł ściśliwości E_s dla warstwy sprężystej A+B oraz B+A.  

Pytanie 3. Podać intuicyjne uzasadnienie występowania koncentracji naprężeń pod nieskończenie sztywnym fundamentem na półprzestrzeni sprężystej. Obciążenie fundamentu stanowią wyłącznie siły pionowe równomiernie rozłożone.
Czy ta koncentracja naprężeń wzrasta w miarę zmniejszania się sztywności fundamentu?
A w miarę pojawiania się stref uplastycznionych w podłożu (sprężysto-plastycznym)?

Pytanie 4. W modelu Pasternaka powierzchnia podłoża osiada również w miejscu nieobciążonym poza fundamentem, tj. dla x  [-B/2;B/2]. Zakładamy, że krawędź ławy fundamentowej x = B/2 osiadła w_o. Napisać równanie zdeformowanej powierzchni ośrodka dla x > B/2.

Pytanie 5. Czy w modelu Pasternaka występuje koncentracja odporu gruntu pod krawędziami ławy fundamentowej? A w modelu Kerra?

Pytanie 6. Trzy nieskończenie sztywne płyty fundamentowe A,B,C mają różne kształty, ale to samo pole powierzchni styku z gruntem S i są obciążone tym samym obciążeniem równomiernie rozłożonym o wartości q. Występuje wiec to samo obciążenie wypadkowe P = q S oraz zerowy mimośród. Modelem podłoża jest podłoże Winklera. Która odpowiedź jest prawdziwa i dlaczego:

1. Najwięcej osiądzie fundament A, bo ma najbardziej zwarty kształt,

2. Najwięcej osiądzie fundament B, bo ma najmniej zwarty kształt (mały wpływ końców fundamentu),

3. Wszystkie fundamenty osiądą tyle samo, bo q jest to samo,

4. Najmniej osiądzie fundament C, bo strefa środkowa jest nieobciążona,

5. Nie będzie osiadań, bo od spodu fundamentu działa ten sam odpór q.

Pytanie 7. W jakich sytuacjach i przy jakich założeniach dopuszczalne jest stosowanie liniowych modeli podłoża?

Pytanie 8: Warstwa sprężysta ma grubość H <  i jest obciążona na powierzchni fundamentem. Jaki wpływ ma szorstkość nieodkształcalnego spągu tej warstwy na osiadanie fundamentu, tj sztywność podłoża?

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 2.(KB+TK)

Pytanie 1.
Omówić w kilku punktach, jak można rozwiązać metodą Bleicha belkę monolityczną, nieskończenie długą, o zmiennej sztywności

EI(x) = EI₁ dla x < 0
EI(x) = EI₂ dla x > 0.

Modelem podłoża jest ośrodek Winklera o stałej C.


Pytanie 2.
Modelem pala w ośrodku sprężystym jest belka o długości H+h, spoczywająca na podłożu Winklera o stałej C.

Zaproponować sposób analitycznego wyznaczenia poziomego przemieszczenia głowicy pojedynczego pala obciążonej siłą poziomą P na dużej wysokości h ponad poziomem terenu.

Wskazówka:
przemieszczenie to jest z dwóch powodów większe od poziomego przemieszczenia pala w poziomie terenu.

 

Pytanie 3. Wyprowadzić równanie różniczkowe E-B dla podłoża Winklera w przypadku występowania dodatkowych przemieszczeń podłoża  w(x), niezależnych od działających obciążeń.

Odp.: EI y^IV = q_o - BC (y -  w)

Zadanie 1. Dla sztywnego oczepu wyznaczyć moment utwierdzenia
M( =0) głowicy pala "nieskończenie długiego" o szerokości B oraz sztywności EI, który jest obciążony siłą poziomą H.

Modelem gruntu jest ośrodek Winklera o stałej C, a oczep może przemieszczać się tylko poziomo.

Wskazówka:
1) określić odpowiednie warunki brzegowe,
2) I sposób: zastosować rozwiązanie ogólne dla pala jednostronie nieskończonego 0 <  < +.
3) II sposób: zastosować rozwiązanie ogólne dla pala dwustronie nieskończonego   <  < + , nieco modyfikując obciążenie głowicy pala.

Zadanie 2. Belka na podłożu Winklera jest obciążona w środku pionową siłą skupioną P. Bezwymiarowa odległość końców A, B belki od jej środka wynosi  _o = x_o/L_W =  /2. Obliczyć osiadanie końca B. Czy odpowiedź na to pytanie zależy od wartości siły P?
Wskazówka: zastosować metodę Bleicha.
Ile trzeba wziąć (w tym szczególnym przypadku!) różnych sił fikcyjnych T_i ?

Zadanie 3: W nieskończenie długiej belce na podłożu Winklera utworzył się przegub w przekroju pod siłą skupioną P. Obliczyć osiadanie tego przekroju , tj. y dla  _o = 0.
Przyjąć, że EI, B, C , L_W są znane.
Wskazówka: wystarczy rozwiązać prawą połowę belki  > 0.

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 3. (tylko KB)

Pytanie 1.

Zaproponować sposób wybrania całego pokładu (na zawał, bez pozostawiania filarów) w celu minimalizacji niekorzystnych wpływów deformacji terenu na wysoką zabytkową konstrukcję, która jest posadowiona na sztywnej płycie o małej szerokości.
Przyjąć, że zadanie jest płaskie.

Wskazówka: który z parametrów deformacji terenu w, T,  , R jest tutaj najistotniejszy?

Pytanie 2.
Cały poziomy pokład będzie stopniowo wybierany z lewa na prawo (zadanie płaskie). Naszkicować tor, tj. trajektorię x(z), po której hipotetycznie będzie się poruszał osiadający reper A, w miarę postępu frontu eksploatacyjnego.

Pytanie 3:
Długi żelbetowy zbiornik o poprzecznym przekroju 4m  2m znajdzie się pod wpływem ściskających deformacji górniczych. Ile razy wzrośnie moment zginający utwierdzenia ściany w płycie dennej, jeśli współczynnik parcia bocznego gruntu (niespoistego) wzrośnie od wartości spoczynkowej K_o = 0,5 do K_ = 1,5 ? Podać dwa proste sposoby ochrony ścian zbiornika od wewnątrz i od zewnątrz na czas wystąpienia deformacji górniczych.

Pytanie 4: Kiedy hipotetycznie współczynnik eksploatacyjny dla osiadań górniczych a > 1.

Pytanie 5: Czy deformacje górnicze terenu mogą być niebezpieczne dla fundamentu palowego?

Zadanie 1.
Nieskończenie długa belka o sztywności EI na jednorodnym podłożu Winklera o stałej C osiadła równomiernie pod wpływem stałego obciążenia q_o. Następnie na półosi x < 0 wystąpiło stałe osiadanie górnicze (próg) o uskoku δ. Na drugiej półosi x > 0 nie wystąpiło osiadanie górnicze. Jak rozwiązać belkę?

Zadanie 2.
Wyprowadzić wzór na minimalną obliczeniową szerokość szczeliny dylatacyjnej s dla odkształceń ściskających ( _o < 0) i równocześnie wklęsłej krzywizny (R_o < 0):

Zadanie 3. Wyprowadzić wzór na promień graniczny dla belki o długości L na górniczym podłożu Winklera

Która krzywizna może wcześniej spowodować odrywanie tej samej ławy od podłoża:
R_o = +3,0 km (odrywanie pod końcami ławy), czy R_o =  3,0 km (odrywanie pod środkiem ławy) ? Wskazówka: warunek nieodrywania belki od podłoża oznacza, że naprężenia kontaktowe
r(x) = q_śr +  σ (x) ≥ 0.

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 4./5.(KB)
i wykładu 5./6.(TK)
Część A

Pytanie 1. Czym się różnią ściany szczelinowe od ścian szczelnych z grodzic Larsena?

Pytanie 2. Co to są ściany oporowe płytowo-kątowe?

Pytanie 3. Co to jest linia ciśnień? W jakich ścianach oporowych odgrywa ona dużą rolę i dlaczego?

Pytanie 4. Dlaczego zasypka ściany oporowej od strony wyższego naziomu musi być staranie zdrenowana?

Pytanie 5. W jakiej sytuacji geotechnicznej należy sprawdzić stateczność masywnej ściany oporowej na obrót względem krawędzi podstawy zamiast nośności podłoża Q_fNB ?

Zadanie 1.
Na pionowej gładkiej ścianie występuje czynne parcie Coulomba.
Współczynnik K_a oraz ciężar objętościowy gruntu γ są znane.
Materiał ściany praktycznie nie przenosi rozciągania, a więc na dowolnej głębokości z > 0 wypadkowa obciążeń musi być w rdzeniu przekroju, tj. mimośród 0  e  B(z)/6.
Wyznaczyć profil zewnętrznej powierzchni ściany o minimalnej szerokości B(z),
jeśli ciężar objętościowy materiału ściany wynosi γ _b.
Jak szorstkość ściany δ ₂ > 0 wpłynęłaby na rozwiązanie?
Wskazówka: przyjąć profil w postaci B(z) = a + bz, a = ?, b = ?

 
Zadanie 2.
Parcie czynne równomiernie obciążonego
q = const gruntu ważkiego o zerowej spójności wyraża się wzorem Ponceleta

(1)

Przyjmując słuszność wzoru (1) dla q = 0 (wykład nr 5) wyprowadzić (1) dla q > 0 i pokazać, że

.
Wskazówki:

1. Ciężar klina gruntu ABC wynosi G = h  AC  γ /2, gdzie h = A'B = L cos(   )

2. Wypadkowe pionowe obciążenie na naziomie wynosi Q = q AC

3. Wypadkowe pionowe obciążenie klina odłamu G^* = G + Q; takie G^* = h  AC  γ^*/2, odpowiada klinowi nieobciążonemu ABC o zastępczym ciężarze objętościowym γ^*=γ + 2q/h = const

4. Zastosować wzór (1) dla q = 0 oraz równocześnie γ^*.

 

Zadanie 3.
Wyznaczyć moment utwierdzenia ściany oporowej w płycie fundamentowej (Przekrój A-A).
Z założenia występuje parcie czynne wg. Ponceleta wzdłuż całej ściany.

L [m]	q [kPa]	γ [kN/m^3]	 [^o]	 [^o]	 [^o]
4,0	20,0	17,5	30,0	+20,0	 15,0

 

1. przypadek δ ₂ = + ,

2. przypadek δ ₂ = 0.

Wskazówka:
wektorowe wypadkowe parcie E_aq występuje w odległości L/2 od A-A,
wektorowe wypadkowe parcie E_aγ występuje w odległości L/3 od A-A.

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 4./5.(KB)
i wykładu 5./6.(TK)
Część B

Pytanie 1. Pokazać, że parcie czynne wg. Ponceleta sprowadza się w najprostszym przypadku do rozwiązania zagadnienia Coulomba.

Pytanie 2. Czy w przypadku rozwiązania Coulomba współczynniki K_aq oraz K_aγ są różne?

Pytanie 3. Dla kąta  > 0 w uplastycznionym nieważkim klinie Prandtla wyróżnia się strefę parcia od strony obciążenia q₁oraz strefę odporu od strony obciążenia q > q₁, oznaczenia z wykładu. Między nimi występuje strefa przejściowa, tzw. wachlarz powierzchni poślizgu. Jak wyglądają te trzy strefy w przypadku zagadnienia Coulomba dla nieważkiego gruntu obciążonego równomiernie na powierzchni?
Przeanalizować osobno przypadek parcia i odporu gruntu.

Pytanie 4. Czy prawdą jest, że parcie graniczne gruntu spoistego o ciężarze γ > 0 na szorstką powierzchnię ściany oporowej ma zmienny z głębokością kąt nachylenia δ względem normalnej ?
Uzasadnić i przedstawić odpowiedni rysunek. A odpór graniczny?

Zadanie 1:
W gruntach spoistych o dużym nadciśnieniu wody w porach przyjmuje się często zerową wartość kąta tarcia wewnętrznego, tj.   0 (tzw."szybkie" ścinanie bez drenażu).
Oszacować w tych warunkach nośność graniczną fundamentu
q_f = c N_c dla płaskiego stanu przemieszczenia i założonej cylindrycznej powierzchni poślizgu. Grunt jest nieważki.

W tym celu porównać momenty względem punktu 0 sił obracających od obciążenia q_f i sił utrzymujących od spójności c na półokręgu. Czy jest to oszacowanie bezpieczne, jeśli dokładna wartość wg.Terzaghiego wynosi N_C( =0) =  + 2 ?

(Wynik: tutaj N_C = 2 )

Zadanie 2. Na podstawie rysunku obok wyprowadzić wzór na wartość współczynnika nośności N_C=+2.

Zadanie 3. Współczynnik bezpieczeństwa zakotwienia pionową płytą wynosi FS

Ile razy wzrośnie FS(δ ), jeśli uwzględnić szorstkość ściany betonowej,
tj. δ = +20^o, w stosunku do ściany gładkiej, gdy δ = 0^o? Założyć R = const.
Wartości K_p(δ ) oraz K_a(δ) przyjąć wg. PN-83/B-03010.Ściany oporowe.

Zadanie 4. Wyznaczyć wektorowy wykres parcia gruntu e_a [kPa] wzdłuż załamanej ściany ABC:

γ = 20kN/m³,  = 30^o,  = +15^o, δ ₂ = +20^o, q_A = 10kPa
na odcinku AB:  =  30^o, obciążenie naziomu A-A' q_A = 10kPa
na odcinku BC:  = 0^o, fikcyjne obciążenie "naziomu" B-B'   A-A'

q_B = q_A + γ h cos()

Zastosować współczynniki Ponceleta K_a, γ oraz K_a,_q.
Spójność wynosi: c = 0 kPa

Uwaga: podobnie postępuje się, jeżeli ściana jest niezałamana, ale na odcinkach AB i BC występują różne grunty.

Zadanie 5: Parcie bierne (odpór) gruntu niespoistego na pionową, gładką ścianę oporową wyraża się wzorem Coulomba:


Udowodnić, stosując zasadę odpowiadających stanów naprężeń że w przypadku gruntów spoistych wzór ten przybiera formę:

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 8. (KB+TK)

Pytanie 1.
Obliczenia dynamiczne bez uwzględnienia tłumienia drgań przez grunt wykazały, że amplituda drgań fundamentu przekracza o ok. 20% wartości dopuszczalne. Kiedy jest możliwe, że obliczenia z uwzględnieniem tłumienia nie spowodują istotnego zmniejszenia amplitudy drgań fundamentu?

Pytanie 2.
W celu ochrony zabytkowej budowli przed drganiami od ruchu kołowego wykonano ogrodzenie dźwiękochłonne oraz zaprojektowano szczelinę (ekran) w gruncie, wypełniony materiałem wibroizolacyjnym. Szczelinę można było wykopać praktycznie tylko do poziomu posadowienia budowli (3,0 m poniżej p.t.).
Dlaczego istnieje niebezpieczeństwo, że ekran okaże się mało skuteczny?
Dla jakich fal ekran okaże się jednak skuteczny?

Pytanie 3.
Wyprowadzić równania drgań własnych dla następującego układu sprężystego o dwóch stopniach swobody. Jak zastosować ten schemat do obliczania:

• fundamentu ciężkiego młota o pionowej sile dynamicznej, bez mimośrodu?

• podwieszonego reaktora atomowego w monolitycznej osłonie?

Dla uproszczenia założyć, że mogą wystąpić tylko pionowe wzbudzenia od trzęsienia ziemi.

Odpowiedź:

Pytanie 4. Co to jest strojenie niskie? Strojenie wysokie?

Zadanie 1.
Parametry sprężyste gruntów można określić metodą dynamiczną. W edometrze wyznaczono:

• prędkość rozchodzenia się fali podłużnej (ściskającej) V_c przy obciążeniu cykliczną siłą pionową,

• prędkość rozchodzenia się fali skrętnej (ścinającej) V_t przy obciążeniu cyklicznym momentem obrotowym.

Ile wynosi moduł Younga E_o oraz współczynnik Poissona  , jeśli prędkości oblicza się jak dla pręta sprężystego:


M₀ - moduł edometryczny,  G - moduł postaciowy

Zadanie 2.
Fundament o masie m jest wzbudzany siłą pionową P(t) = P_osin(t). Przy braku tłumienia rozwiązaniem równania drgań wymuszonych pionowych jest

,
gdzie


Dla  =  występuje rezonans. Znaleźć postać funkcji z(t) dla  → .

Wskazówka: zastosować regułę de l'Hospitala dla symbolu nieoznaczonego 0/0.
Na podstawie wykresu funkcji z(t) w przypadku rezonansowym ocenić:
- czy groźne jest przejście przez częstość  przy rozpędzaniu maszyny od częstości  = 0 do  >  ?
- czy zawsze niebezpieczna jest krótkotrwała praca maszyny w warunkach  =  ?

Powrót na górę strony

---