1. Wstęp teoretyczny.

Ruch robota realizowany przez niego w przestrzeni poddany jest bardzo ostrym rygorom formalnym związanym z ograniczeniami, jakie muszą zostać narzucone na jego tor ruchu, celem zapewnienia realizacji zamierzonego zadania z jednoczesnym zapewnieniem bezkolizyjności ruchu. Chcąc dokonać zdefiniowania tego pożądanego ruchu, należy opisać przestrzeń wokółrobotową w taki sposób, aby dla wszystkich zadań przemieszczenia z miejsca do miejsca uzyskać jednakowe kryteria oceny poprawności tego ruchu, z punktu widzenia jakości przejazdu w ujęciu geometrycznym, jak również ze względu na sterowanie.

Chcąc określić trajektorię, po jakiej robot powinien się przemieścić, konieczne jest określenie położenia początku i końca planowanej trajektorii robota, jak również parametrów fizykalnych ruchu gwarantujących osiągnięcie zamierzonego celu w wymaganym czasie i z wymagana dokładnością.

Ze względu na to, że robot może wykonywać wiele ruchów należy określić wzajemne położenie ogniw, dzięki którym kiść robota osiągnie określoną pozycję i orientację w przestrzeni. W tym celu należy wprowadzić następujące układy współrzędnych:

1. układ sceny, globalny,

2. układ programowania robota, w którym opisana jest przestrzeń robocza robota,

3. układy wtórny związane z dowolnymi obiektami sceny, ułatwiające wyznaczenie położeń robota.

Konieczne jest opracowanie metody, która pozwoli na przejście z jednego układu w drugi. Najczęściej jest to przejście z układu głównego bądź wtórnego do układu programowania robota. Aby zadana trajektoria została wykonana należy określić wypadkowe przemieszczenia ogniw łańcucha kinematycznego gwarantujące osiągnięcie celu.

PRZEKSZTAŁCENIE PROSTE

Przy dokonywaniu przekształceń prostych wykorzystuje się tzw. notacje D-H (Denavita-Hartenberga) opartą na rachunku macierzowym.

Zadanie proste polega na przekształceniu względnego położenia ciała, które znajduje się w jednym układzie, do położenia tego ciała w innym układzie. Orientację układu współrzędnych w danej pozycji, względem nieruchomego układu odniesienia wyraża tzw. macierz kosinusów kierunkowych, gdzie każdy element c_ii tej macierzy jest rzutem wektora jednostkowego e_i związanego z układem obróconym na kierunek wektora jednostkowego e_i układu odniesienia. Macierz kosinusów kierunkowych ma postać:

Jeżeli znane jest położenie początku jednego układu (np. U_B) w drugim (np. U_A), znana jest macierz kosinusów kierunkowych C układu U_B względem U_A, to położenie dowolnej pozycji P określonej w układzie U_B można wyrazić w układzie U_A poprzez zależność macierzową:

gdzie: x_n - współrzędne jednorodne (n = 1,2,3,4),

x_An - położenie początku układu U_B w układzie U_A,

x_Pn - współrzędne pozycji P wyrażone w układzie U_B,

x_n - współrzędne pozycji P w układzie U_A,

C_AB - macierz kosinusów kierunkowych określających orientację układu U_B względem układu U_A.

- obrót układu współrzędnych wokół osi z o kąt α:

- obrót układu współrzędnych wokół osi y o kąt α:

- obrót układu współrzędnych wokół osi x o kąt α:

- przesunięcie układu współrzędnych:

2. Schemat kinematyczny robota.

Rys.1. Schemat kinematyczny robota.

Dane do zadania:

3. Zakres ruchu ogniw.

Rys.2. Zakres ruchu poszczególnych ogniw robota

gdzie:
- zakres obrotu ramienia
wokół osi
,

- zakres obrotu ramienia
wokół osi
,

- zakres obrotu ramienia
wokół osi
.

4. Plan prędkości.

- odczytane z wykresu

- odczytane z wykresu

Prędkość kiści robota odczytana z wykresu wynosi
.

5. Plan przyspieszeń

Przyspieszenie kiści robota odczytane z wykresu wynosi

6. Metoda macierzowa.

Rys.3. Położenie wyjściowe robota użyte w metodzie macierzowej.

Dane:

Kąt
w metodzie macierzowej został podany jako ujemny ponieważ obrócony został układ w punkcje C.

gdzie:

• Transformacja punktu A względem początku układu współrzędnych (
  ):

• Transformacja punktu B względem punktu A (
  ):

• Transformacja punktu C względem punktu B (
  ):

• Transformacja punktu D względem punktu C (
  ):

• Transformacja punktu E względem punktu D (
  ):

• Transformacja punktu E względem początku głównego układu współrzędnych (
  ):

- wektor położenia kiści robota w układzie współrzędnych kiści

- wektor położenia kiści robota w głównym układzie współrzędnych

gdzie:
- wartość przemieszczenia kiści robota wzdłuż osi
.

Dla
wskazywanym punktem jest kiść robota. Wektor położenia kiści
wynosi:

• Obliczenie prędkości metodą macierzową

gdzie:
- prędkość kiści względem osi
głównego układu współrzędnych,

- prędkość kiści względem osi
głównego układu współrzędnych,

- prędkość kiści względem osi
głównego układu współrzędnych,

- całkowita prędkość kiści robota.

• Obliczenie przyspieszenia metodą macierzową

gdzie:
- przyspieszenie kiści robota względem osi
głównego układu współrzędnych,

- przyspieszenie kiści robota względem osi
głównego układu współrzędnych,

- przyspieszenie kiści robota względem osi
głównego układu współrzędnych,

- całkowite przyspieszenie kiści robota.Bibliografia

1. „Podstawy robotyki. Teoria i elementy manipulatorów robotów” - pod red. Adama Moreckiego i Józefa Knapczyka,WNT, W-wa1993

2. „Układy sterowania robotów przemysłowych” - Gabriel G. Kost, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2000

3. „Zarysy teorii wektorów i tensorów” - Edmund Karaśkiewicz, PWN, W-wa 1975

- 14 -

- 13 -

---