Zadanie1 Wyznaczyć dziesięć początkowych wartości odpowiedzi układu o transmitancji

na wymuszenie skokowe o amplitudzie 4 --> UWAGA[Author:J.W.] !

Zadanie 2 Jakie będą własności układu zamkniętego , gdy obiekt oscylacyjny II rzędu o wzmocnieniu 0,07 będzie współpracował z regulatorem proporcjonalnym o wzmocnieniu 3. Podać jak zmienią się parametry układu zamkniętego w stosunku do parametrów obiektu.

Zadanie 3 Po podaniu na wejście układu jak na rysunku , skoku o amplitudzie 3 , na wyjściu pojawił się sygnał o przebiegu
. Jaka jest transmitancja obiektu.

przyjąć jako ozn. Transformaty

Zadanie 4 Po 30 minutach od momentu włączenia piec nagrzał się o 90 K a po 60 min. o 140 K w stosunku do temperatury początkowej .Wyznaczyć stałą czasową pieca.

Zadanie 5 Który z układów regulacji jest szybszy :

2. 
   

jest ujemne (ukł. niestabilny) szybszy ukł. 1

Zadanie 6 Naszkicować przebieg czasowy sygnału na wyjściu obiektu w układzie regulacji gdy wartość zadana zmieni się skokowo o 6.

Zadanie 7 Obiekt o transmitancji
współpracuje z regulatorem PI o transmitancji
.Podać 10 kolejnych wartości uchybu regulacji przy zmianie wielkości zadanej w sposób skokowy o wartość 1.

Zadanie 8 Jakie powinny być nastawy regulatora PID aby układ regulacji jak na rysunku był stabilny.

Zadanie 9 Naszkicować charakterystykę logarytmiczna Bodego układu o transmitancjach:

Zadanie 10 Wyznaczyć graniczną wartość wzmocnienia przy której układ przestaje być stabilny.

8 1

3 15

Zadanie 11 Wyznaczyć 10 kolejnych wartości wyjściowego ciągu liczbowego układu opisanego transmitancją
gdy ciąg wejściowy przyjmuje wartości :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

zamiast n podstawić od 0÷10

Zadanie 12 Podać transmitancję układu nieciągłego który na sygnał wejściowy Xk={0,1,2,3..}daje odpowiedź Yk={0,0,0,2,4,6,8...}.

Zadanie 13 Naszkicować charakterystykę amplitudowo - częstotliwościową i fazowo - częstotliwościową układu jak na rys.

=0,707

Zadanie 14 Podać transmitancję operatorową układów opisanych następującymi równaniami różniczkowymi:

Zadanie 15 Obliczyć odpowiedz ustalona układu o transmitancji
na sygnał

X(t)=8sin2t

Zadanie 16 Zbadać stabilność układu regulacji stałowartościowej ze względu na wpływ zakłóceń z występujących w torze pomiaru wielkości wyjściowej.

• 0,01

0 3 =3-0=3 układ stabilny

Zadanie 17 Odpowiedź układu na skok o amplitudzie 5 ma postać 2(1-e^-t/3). Podać jaka będzie odpowiedź układu na impuls o energii równej 10.

Zadanie 18 Dany jest ciąg wartości spróbowanych sygnału ciągłego w postaci:

Xk=0 dla k<4 Xk=2 dla k>4

Podać postać transformaty z sygnału dyskretnego.

Zadanie 19 Podać transmitancję regulatora która spowoduje trzykrotne zmniejszenie stałej czasowej układu regulacji w stosunku do stałej czasowej obiektu inercyjnego 1-go rzędu.

Zadanie 20 Zaproponować odstęp próbkowania w układzie regulacji obiektu o transmitancji

Zadanie 21 Przy jakiej częstotliwości sygnału można uznać , ze człon inercyjny o stałej czasowej 4 sekundy skutecznie tłumi sygnał wejściowy.

Zadanie 22 Jaką wartość będzie miała odp. Regulatora PI o wzmocnieniu 0,5 i czasie zdwojenia 10 sek. Po 7 sek. Od momentu podania na regulator wymuszenia skokowego o wartości 5.

Zadanie 23 Wykreślić charakterystyki Bodego ukł. o transmitancji

Zadanie 24 Wykreślić charakterystyki Bodego

OPRACOWANIE PYTAŃ EGZAMINACYJNYCH

Pytanie 1 Wyznaczanie stabilności za pomocą charakterystyk Nyquista

Transmitancja widmowa dla każdej pulsacji jest liczbą zespoloną , a więc wyznacza na płaszczyźnie zmiennej zespolonej pkt. o współrzędnych rzeczywistych i urojonych. Punkt ten można też uważać za koniec wektora o dł. A(ω) i kącie nachylenia względem dodatniego kierunku osi odciętych ϕ(ω). Jeżeli pulsacja ω ulega zmianie , wówczas wektor G(jω)zmienia swoją wartość bezwzględną i obraca się , gdyż jego argument także zależy od pulsacji . Zatem koniec wektora G(jω)opisze krzywą.

Charakterystyka amplitudowo-fazowa ukł. rzeczywistych , dla których stopień wielomianu licznika transmitancji jest niższy od stopnia wielomianu mianownika dąży do początku ukł. współrzędnych.

Jeśli będziemy posuwać się wzdłuż krzywej K(jω) w stronę rosnących pulsacji , to pkt. (-1,j0)winien znajdować się w obszarze leżącym po jej lewej stronie aby układ był stabilny.

Pytanie 2 Opis zapasu fazy i amplitudy na charakterystykach Bodego

Najbardziej podstawowym wymaganiem stawianym układowi regulacji jest wymaganie odpowiedniego zapasu stabilności układu zamkniętego , tzn. odpowiedniego zapasu modułu i odpowiedniego zapasu fazy.

Zapasem modułu ΔLm₀ nazywa się odchylenie logarytmicznej charakterystyki amplitudowej układu otwartego od wartości 0 dB dla pulsacji ω=ωa . Pulsacja ωa jest to pulsacja , dla której argument transmitancji widmowej układu otwartego osiąga wartość -180^o i nazywa się pulsacją graniczną fazy.

Zapasem fazy Δϕ_o nazywa się odchylenie charakterystyki fazowej układu otwartego od wartości -180^o dla pulsacji ω=ωm. Pulsacja ωm jest to pulsacja przy której moduł transmitancji widmowej jest równy jedności i nazywa się pulsacją graniczną.

Wymaga się aby były spełnione warunki: 30^o≤ Δϕ_o ≤ 60^o i 6dB ≤ ΔLm_o ≤ 12dB

Pytanie 3 Statyzm i astatyzm

• Układy w których występują uchyby ustalone , proporcjonalne do wartości pobudzenia skokowego , nazywamy układami regulacji statycznej .

• Układy w których uchyby ustalone przy stałym pobudzeniu są równe zeru , niezależnie od wartości pobudzenia , nazywamy układami regulacji astatycznej(wykazują uchyby ustalone przy pobudzeniach rosnących liniowo i przy pobudzeniach rosnących parabolicznie)

Pytanie 4 Przekształcenie Z

Zamienia ciąg liczb X_K na funkcję zmiennej zespolonej X(z)

Operacje na transmitancji Z

a) przekształcenie na sumę dwóch ciągów Z[a{X_K}+b{Y_K}]=aZ{X_n}+bZ{Y_n}

b) twierdzenie o przesunięciu Z{X_K}=X{z} zZ{X_K}=ZX{z}

3. twierdzenie o splocie {w}={x∗y} Wn=
   

Pytanie 5 Stabilność układów nieciągłych

Liniowy układ impulsowy nazwiemy stabilnym jeżeli każdemu ograniczonemu sygnałowi wejściowemu zawsze odpowiadają ograniczone sygnały wyjściowe . warunkiem koniecznym i wystarczającym stabilności liniowych układów impulsowych formułuje następujące twierdzenie: Jeżeli wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego liniowego układu impulsowego leżą wewnątrz okręgu o promieniu równym jedności i o środku w początku układu współrzędnych to układ jest stabilny.

Kryterium Hurvitza

Obszarem stabilności na płaszczyźnie Z stanowi wnętrze okręgu jednostkowego. Aby można było stosować kryterium Hurvitza do układów impulsowych należy odwzorować wnętrze okręgu jednostkowego w lewa półpłaszczyznę pomocniczą płaszczyzny zmiennej zespolonej.

Pytanie 6 Dobór regulatorów + wskaźnik regulacji + uchyb regulacji

• wskaźnik regulacji q(jω) wyraża się wzorem
  

licznik- odnosi się do układu z regulatorem

mianownik- odnosi się do układu bez regulatorem

wskaźnik regulacji pozwala ocenić osiągany w układzie regulacji stopień kompensacji zakłóceń , działających na obiekt , oraz własności układu związane z realizacją zadania regulacji .

Wymaga się q(jω)≤ q₀ dla ω ≤ ω_R przy czym ω_R jest pulsacją graniczną pasma roboczego , w którym dostatecznie silnie tłumione są zakłócenia .

• dobór regulatorów-dobierając typ regulatora do konkretnego obiektu , najwygodniej jest posługiwać się logarytmicznymi charakterystykami amplitudowo - fazowymi obiektu i regulatorów. Zazwyczaj zależy nam na tym aby moduły transmitancji widmowej , dzięki zastosowaniu regulatora był duży w szerokim paśmie pulsacji i aby układ zamknięty był stabilny z odpowiednim zapasem stabilności . Aby przeprowadzić wybór , który z regulatorów jest lepszy należy się posłużyć charakterystyką obiektu przesuniętą o wymaganą wartość w górę dzięki zastosowaniu regulatora proporcjonalnego

W przypadku gdy interesujący nas fragment przesuniętej charakterystyki obiektu przebiega prawie równolegle do osi argumentu to wprowadzenie dodatniego przesunięcia fazy dzięki zastosowaniu regulatora PD niewiele obniży ten fragment charakterystyki .Jednocześnie będzie miało miejsce znaczne zwiększenie modułu dla dużych pulsacji , które w sposób istotny podniesie charakterystykę w górę ( ukł. z regulatorem PD stanie się bardziej niestabilny ). Jeżeli jednak w przypadku obiektu przedstawionego na rys. pierwszym zastosujemy regulator PI to istnieje możliwość ustabilizowania układu . Zwiększenie modułu dla małych pulsacji wprowadzone przez regulator PI umożliwia zmniejszenie wzmocnienia obiektu. Jeżeli interesujący nas fragment przesuniętej charakterystyki obiektu przebiega prawie prostopadle do osi argumentu (rys. drugi) to zastosowanie reg. PI będzie nieskuteczne gdyż następuje zmniejszenie modułu w miarę wzrostu pulsacji .Zastosowanie reg. PD będzie w tym przypadku bardziej właściwe gdyż zwiększenie modułu niewiele przesunie punkt przecięcia z osią argumentu w lewo i przeważy korzystny wpływ dodatniego przesunięcia fazy.

Układ w których zastosowano regulator PI będzie przenosił węższe pasmo częstotliwości w porównaniu z analogicznym ukł. z regulatorem PD . W związku z tym gdy występuje konieczność tłumienia zakłóceń o wyższych częstotliwościach , lepszy będzie układ o węższym paśmie , czyli ukł. z regulatorem PI . Jeśli zaś widmo sygnału użytecznego leży w szerokim paśmie , lepiej jest wykorzystać regulator PD.(reg. PID wprowadza całkowanie do reg. PD dzięki wzrostowi modułu dla małych pulsacji poprawia dokładność statyczną bez straty szerokości pasma użytecznego).

• Uchyb regulacji - stanowi różnicę między wartością wielkości regulowanej i wartością zadaną wielkości regulowanej ( wywołany jest szeregiem przyczyn - zakłóceniami , realizacją techniczną , wł. transmitancji układu.

Likwidacja uchybu następuje przez wprowadzenie członu całkującego.

Pytanie 7 Jak wpływa przesunięcie fazowe na stabilność układu?

Zwiększając przesunięcie fazowe zmniejszamy zapas fazy i zapas amplitudy co prowadzi do niestabilności układu.

Pytanie 8 Zapas fazy i amplitudy na charakterystyce Nyquista.

Charakterystyka Nyquista transmitancji układu otwartego nie może przechodzić przez punkt [-1 , 0 ] bo układ będzie niestabilny .Zapasy są potrzebne po to aby nie zbliżać się zbytnio do obszaru niestabilności , ponieważ układ mógłby długo dochodzić do wartości ustalonej.

Zapas fazy Δϕ ≥ 30^o Zapas amplitudy Δm ≥ 2,5

Pytanie 9 Tworzenie charakterystyk Nyquista.

Znając transmitancję układu określamy wzór na moduł transmitancji i na przesunięcie fazowe. Określamy wartość modułu i kąta dla charakterystycznych punktów np.:ω=0;ω=∞

Według tych punktów rysujemy charakterystykę.

Przykład - układ inercyjny 1-go rzędu .

Pytanie 10 Metoda Zinglera - Nicolsa (dobór nastaw regulatora)

• Metoda Zinglera-Nicholsa

Znając odpowiedz skokową układu określamy czas opóźnienia t₀ i nachylenie a.

Operując nachyleniem i czasem opóźnienia możemy dobrać parametry regulatorów.

	k	ti	td
P	1/ato	-	-
PI	0,9/ ato	3,3to	-
PID	1,2/ ato	2 to	0,5 to

• Metoda modelu

Nie wymaga znajomości skokowej odpowiedzi układu.

Wyłączamy nastawy ti , td ,regulujemy kp tak aby w układzie pojawiły się oscylacje.

Odczytujemy wzmocnienie regulatora P oraz mierzymy okres oscylacji Tosc. Znając te dwie wielkości wyznaczamy nastawy regulatora .

PID: kp=0,6 kosc Ti=0,5 Tosc Td=0,12 Tosc

Pytanie 11 Własności dynamiczne układu II rzędu

• Przy stałym sygnale wejściowym po osiągnięciu stanu ustalonego ma ustaloną wartość wielkości wyjściowej.

• Jeżeli sygnał wejściowy jest równy zeru , to po zamknięciu zaburzenia równy jest zeru również sygnał wyjściowy.

• Wprowadza ujemne przesunięcie fazowe sygnału wyjściowego względem wejściowego oraz tłumi drgania o dużej pulsacji. Amplituda tych drgań przy ω→∞ dąży do zera.

Pytanie 12 Własności ekstrapolatora

Ekstrapolator służy do przetwarzania sygnału dyskretnego na postać ciągłą .

Transmitancja ekstrapolatora

ciągła funkcja przejścia ekstrapolatora

Pytanie 13 Dyskretyzacja

Dyskretyzacja (inaczej próbkowanie impulsowe) polega na pobieraniu - najczęściej okresowo -próbek wartości , a więc zamiast sygnału ciągłego x(t) wytwarza się ciąg x(kTp) , przy czym Tp oznacza okres próbkowania .

Zazwyczaj urządzenie próbkujące dokonuje ponadto zapamiętania wartości x(kTp) aż do następnej chwili próbkowania - w wyniku powstaje sygnał z ekstrapolacją zerową.

Pytanie 14 Układ nadążny

Ma za zadanie śledzenie zmiennego sygnału zadanego i odwzorować zmiany wartości zadanej na wyjściu.

Układ regulacji nadążnej to rodzaj ukl. regulacji automatycznej , dla którego wartość zadana wielkości regulowanej jest zmienna w czasie , przy czym w odróżnieniu od układu regulacji programowej zmiany te mają charakter przypadkowy.

Zadaniem układu regulacji nadążnej jest odwzorować na wyjściu zmiany wartości zadanej.

Pytanie 15 Korekcja

Zabieg kształtowania wypadkowych charakterystyk układu otwartego przez regulator nazywa się korekcją . Najczęściej stosuje się korekcję szeregową oraz korekcję przez sprzężenie zwrotne ( dodatkowe oprócz ) sprzężenia głównego ). Spośród stosowanych rodzajów korekcji można wyróżnić trzy główne działania : proporcjonalne (P) , całkowe (I) , różniczkowe (D) oraz ich kombinacje.

" P "

Działanie to zapewnia zmniejszenie uchybu regulacji . łatwo prowadzi do niestabilności układu.

Przy wzroście wzmocnienia kp zapasy stabilności szybko maleją , dając w zamian tylko pewne poszerzenie pasma roboczego i zmniejszenie współczynnika statzmu jeśli obiekt regulacji był statyczny.

" I "

Jest to korekcja w zakresie małych częstotliwości , mająca za zadanie wprowadzenie astatyzmu . Działanie I jest jednak ograniczone ze względu na zasadniczą wadę ( co prawda w zakresie małych częstotliwości wzmocnienie układu otwartego jest bardzo duże to jednak dla większych częstotliwości następuje bardzo duże zmniejszenie wzmocnienia i ograniczenie szerokości pasma ). Nie bez znaczenia jest również przesunięcie fazy wprowadzone przez działanie I równe
i powodujące pogorszenie warunków stabilności.

" PI "

PI które ma zalety działania I - wprowadza astatyzm - nie mając jego wad , ponieważ dla większych częstotliwości korektor PI zachowuje się jak P : nie wprowadza przesunięcia fazowego i nie ogranicza pasm . Warto zauważyć że samo działanie I wystarczy do osiągnięcia elementarnego celu regulacji - likwidacji uchybu , zmniejszenie wartości parametru Ti odpowiada zwiększeniu "wzmocnienia calkowania".

27

II proszę przyjąć jako oznaczenie jedynki Heaviesidea!

---